2024年新高考物理复习考点28 动量守恒定律及其应用（核心考点精讲精练解析版）

考点28动量守恒定律及其应用

1.3年真题考点分布

题型选择题、解答题

动量守恒定律条件的理解：动量守恒定律的理解和应用；碰撞现象的特点和

高考考点

规律

海南卷18题、全国甲卷25题、浙江卷21题、湖南卷15题、湖北卷15

2023

题、全国乙卷25题、浙江春招卷20题

天津卷11题、福建卷14题、北京卷10题、广东卷13题、河北卷13题全

新高考2022

国乙卷25题、

辽宁卷15题、浙江卷21题、海南卷17题、北京卷17题、天津卷11题、

2021

湖南卷8题、浙江春招12题

2.命即规律及备考策略

【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计20次，主要考查：

1.动量守恒定律条件的理解；

2.动量守恒定律的理解和应用；

3.碰撞现象的特点和规律；

【备考策略】选择不同的参考系，正确判断物体的运动情况；正确区分时间却时刻，掌握时间和时刻在时

间轴上的表示方法；掌握矢量和标量异同点，学会位移和路程的确和计算的原则；根据物体的

运动，理解速度和速率、平均速度和平均速率的差别和计算的方法，理解加速度，并掌握其计

算的方法。

【命题预测】本节内容的碰撞、反冲和爆炸问题是高考常考的热门考点，考察范围广，常常与动能定律、

能量守恒定律结合在一起，同时动量守恒定律还常出现在复合场和叠加场中，在各省的高考

题中常以压轴题的形式出现，其难度较大。2024年考生要想获得高分，本节内容是必须要掌

握好的，建议多做此类相关的压轴题。

考点梳理

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考法1对动量守恒条件的理解

1.几个相关概念

（1）系统：我们把由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫一个力学系统，简称系统.系统可按解决问

题的需要灵活选取.

（2）内力：系统中物体间的作用力.

（3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力.

2.动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变.

3.动量守恒定律成立的条件

理想守恒系统不受外力或所受处方的合力为零，则系统动量守恒

近似守恒系统受外力，但外刀远小于内力，可以忽略不计（如碰撞、爆炸类问题）.

分方向守恒系统在某一个方向上所受的合力为零，则在该方向上动量守恒.

4.动量守恒表达式

表达式具体含义

p=p'系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P‘。

nuvi-Pm2V2—miviz+相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量

和

相互作用的两个物体动量的变化量等大反向

』p=0系统总动量的增量为零

典例引领

【典例1】（2021•全国•高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相

连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时

滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去准力开始，小车、弹簧和滑

块组成的系统（）

f。00皿

〃二忌〃〃京〃忌；〃

7777777777777777777777777777777777/

A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒

C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒

【答案】B

【详解】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做

功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤

去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。

故选B。

判断系统的动量是否守恒，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或受到的外力为零。因此，要分

清系统中的物体所受的例那些事内力，那些是外力，在同•物理过程中，系统的动量是是否守恒。

☆即时检测

1.（2023•河南开封•统考二模）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足

够长的平行且光滑的金属导轨，导体棒他的质量为小、电阻为2A,导体棒cW的质量为2m、电阻为

均静止在导轨上，现给导体棒时以初速度％向右滑动。运动过程中，导体棒时、〃始终与导轨垂直并接

触良好，关于导体棒向、”组成的系统，下列说法正确的是（）

A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能守恒

C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能不守恒

【答案】C

【详解】由于系统不受外力，动量守恒，但导体棒在运动过程，整个回路会产生焦耳热，机械能不守

恒。

故选Co

2.（2023•江苏•模拟预测）如图，车静止在粗糙的水平地面上，一人站在车上抡起重锤从P处由静止

砸向车的左端。，锤下落的同时小车向左运动，锤瞬间砸在。处后与小车保持相对静止，最终小车停止

运动,取水平向右为正方向，不考虑空气阻力，此过程人、锤及小车组成的系统水平方向的动量P,随时

【答案】B

【详解】重锤从P处由静止下落的同时小车向左运动，系统受到向右的滑动摩擦力作用，重锤的加速度

有竖直向下的分量且此分量逐渐减小，系统处于失重状态，地面对车的支持力逐渐增加，系统受到向右

的滑动摩擦力逐渐增大，根据动量定理可知，系统受到的滑动摩擦力的冲量等于系统动量的增加量，故

此过程系统动量的增加量逐渐增大且方向向右，图像斜率逐渐变大；锤瞬间砸在。处后与小车保持相

对静止后（此时速度方向向左），系统受到向右的恒定滑动摩擦力作用而减速运动，根据动量定理可

知，故此过程系统动量方向向右均匀减小，pi图像斜率不变，故B正确，ACD错误。

故选B。

考法2动量守恒定律的理解和应用

1.动量守恒定律的五个特性

矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向

相对性各物体的速度必须是相对同,参考系的速度（以地面为参考系）

动量是一个瞬时量，表达式中的Pl、P2、…必须是系统中各物体在相互作用前同

同时性

一时刻的动量，Pl'、P2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量

系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微

普适性

观粒子组成的系统

2.人船模型

（1）条件：

①系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零；

②在相对运动过程中，至少一个方向动量守恒；

⑵结论：町5]="2s2

（3）理解：

①Si和S2是两物体相对于同一参考系的位移（一般选择地面），两者方向相反，一正一负；

②由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向

相反C这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。

（4）人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力

做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功

量度“船”动能的变化。

【类人船模型】

【典例2】（多选）（2023•全国•模拟预测）如图所示，半径为R质量为2机的光滑半圆轨道小车静

止在光滑的水平地面上，将质量为〃?的小球（可视为质点）从A点正上方高为R处由静止释放，由A点

经过半圆轨道后从8冲出，重力加速度为g,则（）

A.小球进入半圆轨道后，由小球和小车组成的系统总动量守恒

B.小球离开小车后做斜.上抛运动

2

C.小车向左运动的最大距离为

D.小车获得的最大速度为代亘

【答案】CD

【详解】A.小球与小车组成的系统在水平方向所受外力的合力为0,系统在水平方向的动量守恒，小球

与小车组成的系统在竖直方向所受外力的合力不为0,因此球和小车组成的系统总动量不守恒，A错误；

B.小球与小车组成的系统在水平方向所受外力的合力为0,系统在水平方向的动量守恒，且系统水平方

向总动量为0,则小球由B点离开小车时，小球与小车水平方向上的速度相同，则水平方向上有

mvx4-2mvx=0,解得也=0

即小球由8点离开小车时，水平方向的分速度为0,所以离开小车后，小球做竖直上抛运动，B错误；

C.根据上述，小球由B点离开小车时，小车向左运动的距离达到最大，根据动量守恒定律，在水平方向

上有加2—2根手=0,此过程有玉+占=2/?,解得七="|R，C正确；

D.根据分析可知，小球运动到圆弧最低点时，小车获得速度最大，则有〃?匕-2小匕=0,

mg,='^mvi+x2/WV2»解得匕=，D正确。

故选CDo

利用动量守恒定律解题步骤和注意事

1.解题步骤

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）；

（3）规定正方向，确定初、末状态动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明.

2.注意事项

（1）系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分折哪一段运动过程有直接关系.

（2）分析系统内物体受力时，要弄清哪些力是系统的内力，哪些力是系统外的物体对系统的作用力.

☆即时检测

1.（2023・全国-高三模拟题）滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩

站在一辆质量为力〃的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度%匀速运动，突然发现前

面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即相对滑板车以速度％向前跳离滑板车，滑板车速

度大小变为原来的;，但方向不变，则尤为（）

%

[丁

/////////Z/////////////////

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【详解】由题意，小孩在起跳过程中和滑板车组成的系统在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有

(6+同％=2"吟+〃(%+9

解得4=1

故选Ao

2.(2023春-重庆沙坪坝-高三重庆一中校考阶段练习)2023年2月7日土耳其发生严重地震灾害，

包括中国在内的各方救援力量紧急展开救援行动。一个载有救灾物资的热气球总质量为500kg,在离水平

地面高40m处保持静I卜,现将质量为100kg的救灾物资以对地4m/*的速度水平抛出.假设热气球所受浮

力始终不变，重力加速度为g=10m/s2,不计一切阻力。当物资落到水平地面时，它与热气球间的距离

为()

A.30&mB.30x/3mC.40&mD.40石m

【答案】B

【详解】热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为。，水平投出直力为砥的物资瞬间，满足

动量守恒定律O=A/v-mvo

热气球和物资的动量等大反向，热气球和物资的运动示意图如图所示，热气球和物资所受合力大小均为

1明所以热气球在竖直方向上加速度大小为〃=^g

物资落地H过程所用的时间/内，根据"=；g/

解得落地时间为，=楞

热气球在竖直方向上运动的位移为“M==.也

22MgM

热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为/=引=%楞，%"瑞%.楞

根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为力=1(4+5)2+("+/)2=(1+务\］幽+“2

解得d=30石m,故B正确。

考法3碰撞现象的特点和规律

1.碰撞及其特征

(1)碰撞：物体间的相互作用持续时间极短，二物体间相互作用力非常大的现象；

(2)碰撞的特点：在碰撞过程中，一般都满足内力远大于外力，则相互碰撞系统动量守恒;

2.碰撞的分类

分类动量是否守恒碰后运动/机械能是否守恒

弹性碰撞守恒碰后分开，机械能守恒

非弹性碰撞守恒碰后分开，机械能不守恒

完全非弹性碰撞守恒碰后一起运动，能量损失最多

3.实例分析

(1)弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为加和碰前速度为

VI，也，碰后速度分别为也’，丁,则有：

VIVViV2

—->2->-7

m\vi+ni2V2=m\v\2V2①

1.1,11

—/MlV|~+-W2V2-=~V|+—fJl2V2~②

乙乙乙乙

联立①、②解得：

6[%+/nv.,m.v.+tn^

vi=2---------2---v.»V2=2—------%

叫+妁mx+m2

【特别提示】特殊情况：速度要合理原则

(1)若加尸加2，V|=也，V2=也(质量相等，速度交换)

(2)当如＞加2时，v/＞0＞V2Z＞0,且Vf＞也'(大碰小，一起跑)

(3)当加1＜加2时，力'V0,环＞0(小碰大，要反弹)

(4)当小1»〃2时，V1,=vo»以'=2也(极大碰极小，大不变，小加倍)

(2)非弹性碰撞

介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能7员失。

根据动量守恒定律可得；m1v1+m2Vz=m1v1+m2V2,1(1)

损失动能AEk.根据机械能守恒定律可得：—mii/12-^—mv2=fnv2+AE.(2)

22222222k

(3)完全非弹性碰撞

碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得：

V|V2y共

—

nhvi+m2V2=(m1+m2)v共①

完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：

△&=%闭1为2+%m2V22-Vt(mi+m2)v共2.②

1

旺夫GG组叫斗+叱口AC町径/12

-

联立①、②，解之得：v共=----------;AEk=T-----------------(v,v2)

tnx+in2Zml+m2

☆典例引领

【典例3】(多选)(2023•安徽•校联考模拟预测)如图所示，光滑水平桌面距离水平地面的高度为

H,质量为,如、半径为R的光滑四分之一圆弧槽B静止放在桌面上，质量为如的小球A从与圆弧槽圆心

等高处由静止滑下，与静止在桌面上的质量为如的小球C发生弹性正碰，最后两小球落到水平地面上的

M、N两点,已知〃=0.8m,R=0.9m,m/=2kg,机2=2kg,机3=lkg,重力加速度g=10m/s2,两球视为质点，

不计空气阻力，下列选项正确的是()

7I；「「

-U----------LLJH_.——>

MN

A.小球A从圆弧槽滑离时的速度为3m/sB.小球A与小球C碰撞后，小球C的速度为2m/s

C.M、N两点的距离为1.2mD.小球A可能落在N点

【答案】AC

【详解】设A球滑离圆弧槽时的速度为耳，圆弧槽的速度为％,取向右为正方向，此过程由水平方向动

量守恒和机械能守恒得叫匕+%%=°，叫=机2学

解得q=3m/s

假设A与。碰撞后的速度为我义，由动量守恒和机械能守恒得叫匕=叫以十〃23%，

；町彳吗解得以=lm/s.

vc=4m/s

假设两球从桌面平抛运动时间为，，由〃=A球的水平位移/=酎/

。球的水平位移a=巳/，MN两点的距离XMZ=AIV-xw=1.2m,因为％v%,所以A球落在M点。

故选ACo

【典例4】（2023•黑龙江哈尔滨•哈师大附中校考三模）如图所示，质量为M=4kg的小车静止在光滑

水平面上，小车AB段是半径为R=lm的四分之一光滑圆弧轨道，8C段是长为L的粗糙水平轨道，两段

轨道相切于8点。一质量为帆=lkg的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑

入8C轨道，最后恰好停在C点，滑块与轨道8C间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g=10m/s2,则

（）

A.整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒B.滑块由A滑到8过程中，滑块的机械能守恒

C.8c段长L=lmD.全过程小车相对地面的位移大小为0.6m

【答案】D

【详解】A.滑块社圆弧上运动时有竖直方向的加速度，所以对系统而言竖直方向外力矢量和不为零，不

满足动量守恒的条件，故A错误；

B.滑块由A滑到B过程中，小车对滑块的弹力做负功，滑块的机械能不守恒，故B错误；

C.恰好停在C对点时，二者均静止。根据能量守恒有=

解得L=2m,故C错误；

D.水平动最守恒有〃匕二加匕，通过相同的时间有=加々，且有X+X2=R+L

解得K]=0.6m,故D正确：

故选D。

【典例5】（2023•重庆•模拟预测）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑

的水平面上，质量为切的子弹以速度口水平射向滑块.若射击下层，子弹刚好不射出：若射击上层，则

子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示.则上述两种情况相比较（）

二二二二:EX

////////////////////77777777777777777777

A.子弹的末速度大小相等B.系统产生的热量不同

C.子弹对滑块做的功不相同D.子弹和滑块间的水平作用力一样大

【答案】A

【详解】A.设滑块的质量为根据动量守恒定理可知-=解得酎,=赤

故两种情况子弹的末速度大小相同，A正确；

B.两种情况系统产生的热量都等于系统减少的动能，由题可知系统的初动能和末动能两种情况都相同,

故系统减少的动能一样，增加的内能也相同，B错误；

C.诙种情况都只有子弹对滑块做功，根据动能定理可知，物块动能的增量等于子弹对滑块做的功，两种

情况滑块获得的动能相同，说明子弹对滑块做的相同，c错误；

D.系统产生的热量相同，故根据。=尸/对，得尸=:

由于两种情况子弹相对滑块的位移不同，故子弹和滑块之间的作用力不一样大，D错误。

故选A。

碰撞遵守的规律

（1）动量守恒，即pi+p2=p'l+p'2.

（2）动能不增加，即以+4它以|+以2或蜻+黑察+4*

（3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后“玳,

否则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体速度大于或等于原

来在后面的物体的速度，即日於吟;，否则碰撞没有结束.如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动

方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.

☆即时检测

1.（2023•辽宁沈阳•沈阳二中校考模拟预测）某次冰壶运动训练中，甲壶与静止的乙壶发生正碰。已

知冰面粗糙程度处处相同，不计空气阻力，两壶完全相同且均可视为质点，碰撞时间极短可不计，碰撞

前、后两壶运动轨迹始终在同一水平直线上。从开始碰撞到两壶都静止过程中，测得乙壶位移是甲壶位

移的L倍，则（）

A.k<l

B.女值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越大

C.2值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越小

D.碰撞后瞬时，乙壶速度为零

【答案】C

【详解】A.甲乙碰撞瞬间动量守恒，即加％乙

且有厢Kw乙，=k-^-

所以ZN1,故A错误；

BC.两壶碰撞过程中损失的机械能为=片-;m%-gm年

变形可得△"='〃"（&+J_+2），由此可知，当上1时，损失的机械能达到最大，随着攵增大，损失的

4k

机械能减小，故B错误，C正确；

D.由于两壶完全相同，所以碰撞后瞬时乙壶速度一定大于零，故D错误。

故选Co

2.（多选）（2019•四川成都•成都七中校考三模）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发

生正的两小球的质量分别为如和m2.图乙为它们碰撞前后的位移一时间图像（1一，图像）.已知

/«/=O.lkg,由此可判断

甲乙

A.碰前小球2保持静止

B.碰后小球1和小球2都向右运动

C.两球的碰撞为弹性碰撞

D.小球2的质量W2=0.2kg

【答案】AC

【详解】A.由x-f图像可知，碰前小球2的位移不随时间变化，处于静止状态，A正确；

B.碰后小球2的速度为正方向，说明向右运动，小球1的速度为负方向，说明向左运动，B错误；

CD.由图读出，碰前小球1速度为力=4m/s,碰后小球2和小球1的速度分别为心=2m/s,v,i=-2m/s,

根据动量守恒定律得miv'i+mzv/i,解得W2=0.3kg

由于碰撞前后满足3，〃/力2=3"〃%2+3m2/22,故为弹性碰撞，D错误，C正确。

故选AC。

3.（2018•天津红桥-统考二模）如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为3m的小球A,恰好紧

挨着放置在水平面上质量为m的物块B.现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与整直方向成60。

的位置，然后释放小球.小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为：L,

O

碰后物块向右滑行的距离恰为4.5L,求物块B与地面之间的动摩擦因数

【答案】11=0.25

【详解】试题分析：小球向下摆动和向上摆动过程机械能都守恒，根据机械能守恒分别求出碰撞前后小

球的速度大小.根据动量守恒定律求出碰撞后物块的速度大小，根据动能定理研究向右滑动过程，求出

物块与水平面间的动摩擦因数.

小球A下摆过程根据机械能守恒，由机械能守恒定律得：3mg以1-360。）=；3加2

解得碰前A的速度：匕=麻

小球A向右摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：43加叮=：3mgL,解得：丫=』版

4、8碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：3mvA=3mv+mvB

物块8滑动过程由动能定理得：,解得："=0.25

点睛：本题主要考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提，

4、8碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，应用机械能守恒定律、动量守恒定律与动能定理可

以解题.

考法3爆炸和反冲问题

1.爆炸

爆炸过程中的内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒

2.反冲运动

（1）物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向也区方向运动的现象.

（2）反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动曷守恒定律来处理.

☆典例引领

【典例6】（2021•山东•高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面”的高处，现将

质量为用的物资以相对地面的速度%水平投出，落地时物资与热气球的距离为乩已知投出物资后热气

球的总质量为M,所受浮力不变，重力加速度为g,不计阻力，以下判断正确的是（）

根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为4=他,+5)2+("+%了=(1+3/詈+"2，故C正

确，D错误。

故选BCo

［例7］(2022秋-山东荷泽-高二山东省邺城县第一中学校考期中)如图所示，一热气球正以竖直速

度丫匀速上升，当气球下面所系质量为"的物体距水平地面。高处时，绳子断裂，物体和气球分离。已

知热气球与物体的总质量为M,分离后热气球所受浮力不变，重力加速度大小为g,不计阻力，则

()

A.从分离开始，经过时间遂巫+生物体落地

gg

B.物体刚到达地面时的速度大小为J为+29

C.物体从分离到落地的过程中，热气球动量增加mJy+2gh+〃n，

D.物体刚到达地面时，热气球离地的高度为」_______________口

【答案】BCD

【详解】A.从分离开始，物体做竖直上抛运动，设经过时间，物体落地，则有-〃=

解得仁上+巫巨厄或,业*他(此解小于零，故舍去)，A错误；

gggg

B.设物体刚到达地面时的速度大小为刃，根据动能定理有感〃=］叫2-｝加2

解得q=Jv2+2gh，B正确；

C.热气球与物体组成的系统合外力为0,则系统的动量守恒，设物体刚到达地面时，热气球的速度大小

为小根据动量守恒定律有=*，解得丹=竺土应三1①

M-tn

根据动量定理可知，物体从分离到落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为

2

/=-/n)v2-(Af-/n)v=/w^/v+2gh+mv,C正确：

D.根据平衡条件易知热气球所受浮力大小为Mg，设物体刚到达地面时，热气球离地的高度为〃，根据

动能定理有［Mg-（M=―间行―g（M-m）v2

解得心必士正至1,所以D正确；

故选BCDo

应用动量定理的注意事项

（1）由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程

中，系统的总动量守恒。

（2）在爆性过程二，主于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加

（3）爆性的时间板短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆性后仍然

从爆炸前的位置以新的动量开始运动.

☆即时检测

1.（2021・天津・高考真题）一玩具以初速度%从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将

玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为曾4的两部分，此时它们的动能之和与

玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求

（1）玩具上升到最大高度T时的速度大小；

（2）两部分落地时速度大小之比。

【答案】（1）v=lv0；（2）士=2

2%

【详解】（1）设玩具上升的最大高度为从玩具上升到高度;3〃时的速度大小为了,重力加速度大小为

4

g，以初速度方向为正，整个运动过程有。-讶=-2财

玩具上升到最大高度1有，y-4=-2g住。

两式联立解得u=g%

（2）设玩具分开时两部分的质量分别为叫、叫，水平速度大小分别为匕、匕。依题意，动能关系为

1-211/、2

年+2=*网+吗）%

4//

玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有码4-班丹=0

分开后两部分做平抛运动，由运动学关系，两部分落问地面时，竖直方向分速度大小为％,设两部分落

地时的速度大小分别为斗'、%',由速度合成公式，有匕'=版；+。，为'=«；+［，结合班：网=1:4,

r

解得匕7=2

%

2.(2020•福建•统考二模)质量为m的烟花弹在获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹在上升到

速度为初速度一半时，弹中火药爆炸将：《花弹炸成质量相等的两部分，这两部分的动能之和为且均

沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：

⑴烟花弹爆炸时离地高度小

⑵爆炸后烟花弹两部分碎片的速度大小和方向。

【答案】(1)〃=噌^；Q)片算，方向竖直向上，v2,方向竖直向下

【详解】(1)设烟花弹上升的初速度为%,由题给条件有E=①

由运动学公式(罗-V：=2(-g)〃②

3E

联立①②式得力=1丁

⑵火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为3和电。规定向上为

正方向，由动量守恒定律和题给条件有〃吟)=(y)v,+(y)v2(4)

3令"+^<y)v2=|£®

解得％=|%=|后方向竖宜向上⑥

为=-；3弱方向竖直向卜.⑦

应用动量、能量观点解决问题的两点技巧

(1)灵活选取系统.根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对象，不一定选所

有的物体为研究对象.

(2)灵活选取物理过程.在综合题目中，物体运动常有几个不同的过程，根据题目的已知、未知条件灵活

地选取物理过程来研究.列方程前要注意分析、判断所选过程动量、能量的守恒情况.

旦好题冲关

【基础过关】

一、单选题

1.（2023•海南省直辖县级单位•校考模拟预测）如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为〃〃=50kg

的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为加2=20kg,长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地

面的高度为〃=5m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是（可以把人看做质

点）（）

A.5mB.3.6mC.2.6mD.8m

【答案】B

当人滑到绳下端时，如图所示，由动量守恒定律，得哈=吗勺

且用+力2%,解得/所以他离地高度”=力-/〃=3.6m

故选九

2.（2023•辽宁沈阳•统考二模）篮球运动深受同学们喜爱。在某次篮球比赛中，质量为m的篮球以水平

速度大小丫撞击竖直篮板后，以水平速度大小/被弹回，已知u'<u,篮球与篮板撞击时间极短。下列说

法正魂的是（）

A.撞击时篮球受到的冲量大小为〃?3'-丫）

B.撞击时篮板受到的冲量大小为加V'）

C.撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒

D.撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒

【答案】C

【详解】AB.取初速度方向为正方向，则由动量定理可得冲量大小为

I=\-tnV-mx\=wi（v+V）,故AB错误；

C.撞击过程中篮球和篮板组成的系统所受合外力不等于零，则系统动量不守恒，故C正确;

D.由于反弹速度减小，则撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能不守恒，故D错误。

故选Co

3.（2023•全国•模拟预测）如图所示，质量为的木块用轻质细绳竖直悬于。点，当一颗质量为小的

子弹以％的速度水平向右射入木块后，它们一起向右摆动的最大摆角为60。。木块可视为质点，重力加速

度大小为g，则轻绳的长度为（）

////////

【答案】C

【详解】设子弹射入木块后它们共同的速度大小为心根据动量守恒定律有小％=（加+4加户

设轻绳的长度为L,根据动能定理有-5叫“1-cos60o）=0-；x5/加，联立解得心=基

故选J

4.（2023•重庆•重庆八中校考模拟预测）2023年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的

年味,一质量为M的爆竹竖直运动到最鬲点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为机的部分动能为E,

爆炸讨间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为（）

【答案】D

【详解】设爆炸后瞬时质量为的速度大小为耳，另一部分的速度大小为匕，根据动量守恒可得

/HV）=（M-m）v2

解得丐二产一匕，又七二（初中

~M-m2

则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为”叫2+；（〃-〃2M

联立解得

心M-m

故选D。

5.（2023•辽宁•校联考一模）光滑水平面上质量为M的物块A以速度-运动，与质量为，〃的静止物块B

发生正碰，碰撞后A、B的动量刚好相等。A、B质量之比”可能为（）

m

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【详解】设碰撞后两者的动量都为P，由于题意可知，碰撞前后总动量为2p,根据动量和动能的关系有

2

p=2mEk

碰撞过程动能不增加，有皿之左-+亡,解得丝W3

2M2M2m机

设碰后用的速度为匕，〃?的速度为匕，根据碰后速度合理性可知，碰撞后M的速度小于等于利的速度，

则有M*=m匕，匕且当，可得”之1,综上可得IV”43

mm

故选Ao

6.（2023•四川•统考二模）中国人民解放军在某海域进行了一次实弹演练。一个士兵蹲在皮划艇上，用

步枪在加时间内沿水平方向发射了N发子弹。若该士兵连同装备和皮划艇的总质量是“，发射每两发子

弹之间的时间间隔相等，每发子弹的质量为加，子弹离开枪口的对地速度为力。射击前皮划艇是静止

的，不考虑水的阻力，忽略因射击导致装备质量的减少，则在加时间内皮划艇的位移为（）

MnvAr（N-（N+l）m%AfNmv^t

A.10■B.*C."D."

2M2M2MM

【答案】A

【详解】根据题意可知，在4时间内沿水平方向发射了N发子弹，每两发子弹之间的时间间隔相等，则

时间间隔为

射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，发射第1发子弹之后，由动量守恒定律有“%=知匕

解得皮划艇的速度为匕=警

M

发射第1发子弹之后，发射第2发子弹之前，皮划艇运动的位移为司=卬=就立刁

发射第2发子弹之后，由动量守恒定律有2切%=加力

解得皮划艇的速度为%=噜

M

2mvAt

发射第2发子弹之后，第3发子弹之前，皮划艇运动的位移为W=也=可之（同

同理可知，发射第（N-1）发子弹之后，发射第N发子弹之前，皮划艇运动的位移为4M=耳能竽

由数学知识可知，在数时间内皮划艇的位移为山芯+占+…।=电喳

22M

故选A。

7.（2023•重庆•校联考三模）质量为网和叫的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移

一时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（）

A.碰后两物体的运动方向相同B.碰后恤的速度大小为4m/s

C.两物体的质量之比町：色=2:5D.两物体的碰撞是弹性碰撞

【答案】C

【详解】A.XT图像斜率表示速度可知碰后两物体的运动方向相反，故A错误；

8-4

B.碰后〃％的速度大小为%=w；m/s=2m/s,故B错误；

3—1

2-44

C.碰撞后犯的速度为K=丁;=碰撞前仆的速度为％=；m/s=4m/s

碰撞前叫的速度为0,根据动量守恒定律得肛%=犯匕+〃少2，代入数据得町：用2=2:5

故C正确；

D.碰撞前的总动能为线二g叫片，碰撞后的总动能为&叫片吗片

代入数据比较可得线＞耳，由能量损失，可知不是弹性碰撞，故D错误。

故选Co

8.（2023•四川成都•树德中学校考二模）如图所示，在光滑水平面上停放质量为“装有弧形槽的小车，

现有一质量为2〃?的光滑小球以肥的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返

回小车右端，则下列说法正确的是（）

A.小球离车后，对地将做自由落体运动

B.小球离车后，对地将向右做平抛运动

C.小球在弧形槽上上升的最大高度为普

D.此过程中小球对车做的功为。机片

【答案】C

【详解】AB.设小球离开小车时，小球的速度为力，小车的速度为力，整个过程中水平方向动量守恒,

以向左为1F方向,由动曷守恒定律得2rnv0=2m\\+mv2

由动能守恒定律得32〃戒=；2〃»24-1/wv；

解得匕=?%，%=；%，所以小球与小车分离后对地将向左做平抛运动，故AB错误；

C.当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为从系统在水平方向动量

守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得26%=3〃八，

由机械能守恒定律得g2〃丽=^3/nv2+2mgh

解得力=工，故C正确；

6g

1Q

D.对小车运用动能定理得，小球对小车做功卬=］川田=/初:，故D错误。

故选Co

9.（2023•新疆和田•校考一模）如图所示，质量，%=0.2kg、加s=0・3kg的小球A、8均静止在光滑水平

面上,现给A球一个向右的初速度%=5m/s,之后与3球发生对心碰撞。若A、8两球发生的是弹性碰

撞，求碰后A球和8球的速度分别是多少？

【答案】v4=-lm/s,匕=4m/s

【详解】两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，有

%%=%巳+啊%，诏解得匕=-lm/s,%=4m/s

10.（2023•吉林延边•延边第一中学校考模拟预测）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固

定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为筋?的物块B（可视为质点）静止在水平地面

上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，尸、Q间的距离为R,尸。段地面粗糙、动

摩擦因数为“=。5,Q点右侧水平地面光滑，现使质量为，〃的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高

点由静止开始下滑，重力加速度为g。求：

（1）物块A沿圆弧轨道滑至尸点时对轨道的压力大小；

（2）弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）。

t详解】（1）物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为外，山机械能守恒定

律有mgR=:〃”，在最低点轨道对物块的支持力大小为由牛顿第二定律有&-mg=心，联立解

得"=3〃2g,由牛顿第三定律可知在「点物块对轨道的压力大小为3mg。

(2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为%,由动能定理有〃吆△-川咫氏二3相片-。，解得

%=痛

当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有加%=(，〃+2ML根据能

2

量守恒(加说="(m+2m)v+Ep

联立解得Ep=/ngR

【能力提升】

一、多选题

1.(2023・天津•模拟预测)如图所示，小球A和槽形物体8的质量分别为〃?、2m,8置于水平面上，B

的上部半圆形槽的半径为R,槽的左右两侧等局。将A从槽的右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，

A.A刚能到达槽的左侧顶端

B.A运动到槽的最低点时速度为

C.B向右匀速运动