【八年级上册数学苏科版】第1章 全等三角形（A卷知识通关练） -【单元测试】（解析版）

班级姓名学号分数第1章全等三角形（A卷·知识通关练）核心知识1全等三角形的性质1.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是（）A．AC=DEB．∠ABC=∠AEDC．AB=AED．∠BAD=∠CAE【答案】D【解析】∵△ABC≌△ADE，

∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．故A，C，B选项错误，D选项正确，

故本题选D.2.已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（）A．6B．9C．12D．15【答案】A【解析】∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC=15，

∴AD=AB-BD=15-9=6．

故本题选A．3.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D=80°，∠CAB=40°，那么∠DAB度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】C【解析】∵△ABC≌△BAD，∠CAB=40°，

∴∠DBA=∠CAB=40°，

∴∠DAB=180°-∠DBA-∠D=180°-40°-80°=60°，

故本题选C．4.如图，△ABC≌△CED，点D在BC边上，∠A+∠E=90°，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（）A．AC=CDB．∠ACB=90°C．AB⊥CED．EG=BG【答案】D【解析】∵△ABC≌△CED，∴AC=CD，

故A选项不符合题意；

∵△ABC≌△CED，∴∠B=∠E，

∵∠A+∠E=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°，

故B选项不符合题意；

∵△ABC≌△CED，∴∠CDE=∠ACB=90°，∴∠BDG=90°，

∵∠B=∠E，∠BGD=∠EGF，∴∠EFG=∠BDG=90°，∴AB⊥CE，

故C选项不符合题意，

没有足够的条件证明EG=BG，

故D选项符合题意，

故本题选D．5.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，AB=8，DP=3，平移距离为6，则阴影部分的面积为．【答案】39【解析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=8，∴PE=DE-DP=8-3=5，

∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，

∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12（AB+PE）•BE=12（8+5）×6=39，核心知识2．全等三角形的判定6.如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．

第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．

所以有3组能证明△ABC≌△DEF．

故符合条件的有3组．

故本题选C．7.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，则此题可利用下列哪种方法来判定△ABC≌△DCB（）A．ASAB．AASC．HLD．缺少条件，不可判定【答案】C【解析】在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC＝CBAC＝DB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．8.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=FC，AC∥DF，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB∥EDB．DF=ACC．ED=ABD．∠A=∠D【答案】C【解析】A．∵EB=FC，∴EB+BF=FC+BF，即EF=BC，

∵AC∥DF，∴∠C=∠DFE，

∵AB∥ED，∴∠E=∠ABC，

在△ABC和△DEF中，∠ABC＝∠EBC＝EF∠C＝∠DFE

AC＝DF∠C＝∠DFEBC＝EF

∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项不符合题意；

C．AB=DE，BC=EF，∠C=∠DFE，SSA不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

9.如图，已知AB=DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是（）

①∠B=∠C

②AB∥CD

③BE=CF

④AF=DEA．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【答案】D【解析】∵BE⊥AD，CF⊥AD，AB=DC，∴∠AEB=∠DFC，

选择①可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；

选择②可得∠A=∠D，可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；

选择③可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；

选择④可得AE=DF，可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF．

故本题选D．10.下列说法不正确的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D．有两边相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据SAS来判断，故A不符合题意；

B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，可根据AAS来判断，故B不符合题意；

C、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据HL来判断，故C不符合题意；

D、如果第一个直角三角形的两条直角边分别为3，4，第二个直角三角形一条直角边为3，斜边为4，那么这两个直角三角形不全等，故D符合题意；

故本题选D．11.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是．【答案】SSS【解析】在△COM和△DOM中，OC＝ODOM＝OMMC＝MD

12.如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（△ABC除外）．【答案】5【解析】如图：

方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5个，

故本题答案为5．13.如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后，△CAP与△PQB全等．【答案】4【解析】∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，

设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，

分两种情况：

①若AC=BP，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，

∴△CAP≌△PBQ；

②若AP=BP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12（m）≠AC，

此时△CAP与△QBP不全等；

综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；

故本题答案为4．核心知识3．全等三角形的判定与性质14.如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE若∠ADE=38°，则∠ADB的度数是（）A．68°B．69°C．71°D．72°【答案】C【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，

在△BDE和△BDC中，BE＝BC∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BDE=∠BDC，

∵∠ADE=38°，∴∠BDC=∠ADB+38°，

∴∠ADB+∠ADB+38°=180°，∴∠ADB=71°，

故本题选C．15.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q=度．【答案】45【解析】如图所示：

在△PAB与△QCB中，PA＝QC∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P=∠BQC，

∴∠P+∠AQB=∠BQC+∠AQB=∠AQC=45°故本题答案为45°.16.如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，连接DO，若∠BAC=100°，则∠DOC的度数为．【答案】140°【解析】∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，

∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABO=∠CBO=12∠ABC，∠ACO=∠BCO=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=40°，∴∠BOC=140°，

在△BCO和△DCO中，BC＝DC∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC=∠BOC=140°，

故本题答案为140°．17.如图，△ABC中，AB=13cm，BC=11cm，AC=6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为cm．【答案】17【解析】连接EF．

由平移的性质可知，AF=DE，AF∥DE，DF∥BC，

∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，

在△CEF和△DFE中，∠CEF＝∠DFEEF＝FE∠CFE＝∠DEF

∴四边形DECF的周长=2（3+5.5）=17cm．

故本题答案为17.18.如图所示∠A=∠D=90°，AB=DC，点E，F在BC上且BE=CF．（1）求证：AF=DE．

（2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．【答案】证明过程详见解析【解析】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF＝CEAB＝DC

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF=DE；

（2）解：∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB=∠DEC，即∠OFP=∠OEP，∴180°-∠OPE-∠OEP=180°-∠OPF-∠OFP，即∠POE=∠POF，∴OP平分∠EOF．19.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）55°【解析】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，

在△ABD和△ACE中，AB＝AC∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠2=30°，

∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；

（2）若AB=6，AD=2，求BC的长度．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）4【解析】解：（1）FC=AD，理由如下：

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，

∵E是CD的中点，∴DE=CE，

在△ADE与△FCE中，∠ADE=∠FCE∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD．

（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=FE，AD=FC=2，

∵BE⊥AE，∴∠AEB=∠FEB=90°，在△AEB与△FEB中，AE=FE∴△AEB≌△FEB（SAS），∴AB=FB=6，

∴BC+FC=6，∴BC=4．核心知识4．“手拉手”模型21.新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

（1）如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：BD=CE．

（2）如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在△ABC外，求证：∠ABD=∠ACE．【答案】证明过程详见解析【解析】证明：（1）∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，

∴∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠CAE=∠BAD，

在△BAD和△CAE中，AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE

∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠CAE=∠BAD，

在△BAD和△CAE中，AB＝AC∠BAD＝∠CAE核心知识5．“一线三等角”模型22.如图1，∠DAB=90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE=AB，DC=AE．

（1）判断CE与BE的关系是．

（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD=AE，DE=AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．

【答案】（1）CE=BE且CE⊥BE；（2）（1）中结论成立，理由详见解析【解析】解:（1）CE=BE且CE⊥BE，理由如下：

∵CD⊥AD，∴∠CDE=90°，

∵∠DAB=90°，∴∠CDE=∠EAB，

在△CDE和△EAB中，DC＝AE∠CDE＝∠EABDE＝AB

∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE=BE，∠CED=∠EBA，

∵∠EBA+∠BEA=90°，∴∠CED+∠BEA=90°，∴∠CEB=90°，∴CE⊥BE，

∴CE=BE且CE⊥BE．

（2）（1）中结论成立，理由如下：

∵CD⊥AD，∴∠CDE=90°，

DC＝AE∠CDE＝∠EABDE＝AB

∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE=BE，∠CED=∠EBA，

核心知识6．“半角”模型23.如图所示，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：DA平分∠CDE．【答案】证明过程详见解析【解析】证明：连接AC，延长DE到F，使EF=BC，连接AF，

∵∠ABC+∠AED=180°，∠AEF+∠AED=180°，

∴∠ABC=∠AEF，

在△ABC和△AEF中，AB＝AE∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，

∵BC+DE=CD，EF+DE=DF，∴CD=FD，在△ACD和△AFD中，AC＝AF∴△ACD≌△AFD（SSS）∴∠ADC=∠ADF，

即AD平分∠CDE．核心知识7．“截长补短”模型24.已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，求证：AD+BC=AB．

【答案】证明过程详见解析【解析】证明：在AB上截取AF=