杭州专版2024中考物理复习方案专题09推导证明题

Page1专题9推导证明题1.如图WT9-6所示有两平面镜，夹角为θ，有一束光线从C点射入经过两次反射从F点射出，证明其出射角γ=2θ.图WT9-62.已知水的比热容为c水，沙子的比热容为c沙，一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子，试推导证明湿沙子的比热容为c水3.天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资总重为G牛的运输车，将物资沿ABCD路途运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图WT9-7甲所示.在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t=0时经过A处，t1秒时经过B处，t2秒时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率随时间变更的图像可简化为图乙(P1、P2、t1和t2也为已知量).请利用已知量证明汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力f=P2图WT9-74.[2024·富阳一模]如图WT9-8所示，工人师傅用动滑轮把重物匀速提升到肯定高度，重物的重为G物，动滑轮的重为G动，此装置的机械效率为η，工人的拉力为F，不计绳重和摩擦.(1)请推导：F=G动(2)假如动滑轮的自重为3N，该装置的机械效率为80%，工人的拉力所做的功为45J，求重物上升的高度.图WT9-85.[2024·富阳一模]如图WT9-9所示，用力F将重为100N的物体匀速拉上高为1m、斜边长为2m的斜面，已知斜面的机械效率为80%.(1)求所用的拉力F的大小.(2)若物体重为G，与斜面之间的摩擦力为f，斜面长为s、高为h，拉力为F.许多同学都认为，物体匀速上升的过程中，拉力F与摩擦力f是一对平衡力.试依据有用功、额外功和总功之间的关系，证明：F>f.图WT9-96.[2024·桐庐]如图WT9-10所示，有一匀称圆木，其截面半径为0.5m，长度为0.5m，密度为0.8×103kg/m3，台阶高为0.2m.小桐想用最省力的方法把一段圆木匀速推上台阶.(g取10N/kg，π取3.14)(1)在图中画出这个力的示意图，并计算出此刻小桐施加的这个力的大小.(2)在往上推的过程中，推力将如何变更?请用所学学问进行推导说明.图WT9-107.如图WT9-11所示，将电压为U的电源加在A、B两端，R1消耗的功率为P1；将电压U加在B、C两端，R2消耗的功率为P2；若将电压U加在A、C两端，R1、R2消耗的功率之和为P.请证明：1P=1图WT9-118.[2024·杭州]图WT9-12是小金探究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图，起先小金先抓住转轴合上开关，视察小灯泡的亮度，接着放开转轴让电动机转动，接着视察小灯泡亮度的变更(已知：小灯泡的电阻为R且保持不变，电动机线圈电阻为r，电源电压为U).由此请你回答：(1)在电动机未转动时，t时间内电流在电路中产生的热量为.(填写表达式)

(2)在电动机转动时，电流所做的功(选填“大于”“等于”或“小于”)电流在电路中产生的热量.

(3)小金推断电动机转动后小灯泡会更亮，你认为小金的推断正确吗?并依据学过的学问给以说明.图WT9-129.[2024·杭州改编]如图WT9-13所示，一根质量分布匀称的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处.在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计).问：(1)若此时图中θ=60°，请在图中画出拉力F的力臂l，并计算力臂的大小.(2)木棒的重力作用点在其长度12处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变更?并推导拉力F=12Gtan图WT9-13

【参考答案】针对训练1.证明：两次反射后，光线的方向变更了γ，依据几何关系可得，γ=∠CDE+∠DEF=(180°-2α)+(180°-2β)=360°-2(α+β)=360°-2(180°-θ)=2θ.2.证明：设沙子质量为m沙，水为m水，m沙=m水，则沙子温度上升Δt时，汲取的热量Q沙=c沙m沙Δt；水温度上升Δt时，汲取的热量Q水=c水m水Δt；湿沙子温度上升Δt时，汲取的热量Q总=Q沙+Q水；湿沙子的比热容c湿沙=Q总(m水+3.证明：设BC段长为L米、高为h米，由功的关系可得，W=G牛×h米+f牛×L米，即P2瓦×(t2-t1)秒=G牛×(h2-h1)米+f牛×L米，因L米=v米/秒×(t2-t1)秒，则f=P24.(1)证明：拉力做的总功W总=Fs=2Fh，不计摩擦和绳重，运用动滑轮做的额外功W额外=G动h，有用功W有用=W总-W额外=2Fh-G动h，则动滑轮的机械效率η=W有用W总×100%=2Fh-G动h2Fh×100%=(1-G解得F=G动(2)解：有用功W有用=η×W总=80%×45J=36J，额外功W额外=W总-W有用=45J-36J=9J，不计摩擦和绳重，运用动滑轮做的额外功W额外=G动h，则动滑轮上上升度h=W额外G动因为运用动滑轮时，动滑轮和物体一起运动，所以重物上升的高度也为3m.5.(1)解：有用功W有用=Gh=100N×1m=100N，总功为W总=W有用η=拉力大小F=W总s=(2)证明：拉着物体在斜面上匀速运动时，拉力不仅要克服重力做功，而且要克服摩擦力做功.拉力做的功为总功，W总=Fs，克服重力做的功为有用功，W有用=Gh，克服摩擦力做的功为额外功，W额外=fs，因为W总=W有用+W额外，所以W总>W额外，即Fs>fs，所以F>f.6.解：(1)如图所示圆木的G=ρ木gV=ρ木gSh=0.8×103kg/m3×10N/kg×3.14×(0.5m)2×0.5m=3140N，由下图可知，重力G的力臂为l2，由勾股定理可知l2=0.4m，则由杠杆平衡条件可知，Fl1=Gl2，则F=Gl2l(2)变小.设圆木截面的半径为R，依据杠杆平衡条件F1l1=F2l2结合上图可知Fl1=Gl2，则F=Gl2l1=GRcosθ27.证明：由P=U2R可得，P1=U2同理P2=U2R2，1P2=R2U2，P=U2R1+R8.(1)Q=U2R(3)不正确.不转时，W=Q电热，W=UI1t，Q电热=I12(R+r)t，即UI1t=I12(R+r)t，解得I转动时，W'>Q电热'，即UI2t'>I22(R+r)t'，解得I2<因此I2<I1.因为