522同角三角函数的基本关系式课件-高一上学期数学人教A版

5.2.2同角三角函数的基本关系式第5章

三角函数1.三角函数的定义：P(x,y)2.三角函数值的符号：xyO() ()() ()xyO() ()() ()xyO() ()() ()复习导入

三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现.复习导入诱导公式一表面终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？思考

？α+2π探究新知一、同角三角函数的基本关系1.问题计算下列式子的值：(1)sin20°＋cos20°；(2)sin245°＋cos245°；(3)sin260°＋cos260°.由此你能得出什么结论？提示3个式子的值均为1.猜想：设任意角α，有sin2α＋cos2α＝1.探究新知探究新知

1、同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.同角三角函数的基本关系式∴α是第二或第三象限角.(1)当α是第二象限角时，则题型一：知一推二(1)已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下方式求解(2)若没有给出角α是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出α的终边可能在的象限，再分类求解.总结1、例2已知tanα＝3，求下列各式的值：题型二：弦切互化求值总结2、

由上知，θ为第二象限角，所以sinθ－cosθ>0，题型三sinα±cosα型求值问题1.已知sinα±cosα，sinαcosα求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解.2.涉及的三角恒等式有： (1)(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ； (2)(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ； (3)(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2； (4)(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ.

上述三角恒等式告诉我们，已知sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出.思维升华总结3、练习∴sinα－3cosα＝－sinα－cosα则sinα＝cosα.因此sin2α＋sinαcosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.∴tanα＝1.题型四三角函数式的化简与证明1.化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的.2.对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.总结4、所以原等式成立.题型五、三角恒等式的证明1.证明三角恒等式的常用方法：(1)由繁到简，从结构复杂的一边入手，经过适当的变形、配凑，向结构简单的一边化简，或从等式两边同时入手，使它们等于同一个数(式).(2)从已知或已证的恒等式出发，根据定理、公式进行恒等变形，推导出求证的恒等式.(3)比较法，证明待证等式的左、右两边之差为0.证明三角恒等式关键在于消除差异，有目的的化简.思维升华三角恒等式的证明总结5、所以原等式成立.所以原等式成立.A课堂检测CA.锐角三角形

B.钝角三角形C.等边三角形

D.等腰直角三角形B由α是三角形的内角，知sinα>0，∴cosα<0，则α为钝角，△ABC为钝角三角形.4.化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(

)C解析原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2α＝1.AB则tanα＝2.21109.已知tanα＝2，求下列代数式的值：所以原等式成立.B(2)任取一个α的值，分别计算sin4α－cos4α，sin2α－cos2α，你又有什么发现？则有sin4α－cos4α＝1；sin2α－cos2α＝1.` (3)证明∶∀x∈R，sin2x－cos2x＝sin4x－cos4x.证明对于任意实数x，都有sin2x－cos2x＝(sin2x－cos2x)·(sin2x＋cos2x)＝sin4x－cos4x.(一)基本关系