711条件概率课件-高二下学期数学人教A版选择性

7.1.1条件概率人教A版（2019）选择性必修三素养目标1.结合古典概率，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率（重点）2.结合古典概率，了解条件概率与事件的独立性的关系，提升逻辑推理素养（难点）3.结合古典概率，能利用乘法公式计算概率，提升数学运算素养（重点）新课导入我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件

AB

）的概率的问题.当事件A与B相互独立时,有P(AB)=P(A)P(B)思考一下：如果事件A与B不相互独立,如何表示积事件AB的概率呢新课学习思考一下：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示.团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表，（1）选到男生的概率是多大？新课学习根据古典概型知识可知，选到男生的概率新课学习思考一下：（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？新课学习思考一下：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率新课学习思考一下：（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？新课学习思考一下：根据前面的两个思考，你可以得到什么？在上面两个思考中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上，如图，若已知事件A发生，则A成为样本空间.此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即ABABΩ新课学习思考一下：根据前面的两个思考，你可以得到什么？因为新课学习条件概率的定义为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.新课学习直观上看,当事件

A

与

B

相互独立时,事件

A发生与否不影响事件B

发生的概率,这等价于

P(B∣A)=P(B)成立.事实上,若事件A与B相互独立时,即P(AB)=P(A)P(B),且P(A)>0,则反之,若P(B∣A)=P(B),且P(A)>0,则即事件A与B相互独立因此，当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B∣A)=P(B).新课学习条件概率的乘法公式由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0,则我们称上式为概率的乘法公式.新课学习例1

在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.分析：如果把"第1次抽到代数题"和"第2次抽到几何题"作为两个事件，那么问题（1）就是积事件的概率,问题（2）就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率,再用乘法公式求积事件的概率.新课学习设A="第1次抽到代数题"，B="第2次抽到几何题"，“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.新课学习方法二:因为

n(A)=3×4=12,n(AB)=3×2=6,所以新课学习新课学习条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0，则新课学习例2

已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？分析：要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等.因为只有1张有奖，所以"乙中奖"等价于"甲没中奖且乙中奖"，"丙中奖"等价于"甲和乙都没中奖"，利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率.新课学习事实上，在抽奖问题中，无论是放回还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关.新课学习例3

银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字.求：（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率.分析：最后1位密码"不超过2次就按对"等价于"第1次按对，或者第1次按错但第2次按对".因此,可以先把复杂事件用简单事件表示,再利用概率的性质求解.新课学习（1）设

Ai="第

i

次按对密码"(i=1,2)，则事件"不超过2次就按对密码"可表示为新课学习（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.设

B="最后