山西省吕梁育星中学2018-2019学年高二数学上学期月考试题（三）

吕梁育星中学20182019学年第一学期月考（三）试题高二数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列语句中是命题的是()A．作直线ABB．x是整数C．梯形是四边形D．今天会下雪吗？2.命题“若AB，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B.2C.3D.4“”是“=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若命题为假，且为假，则（）A.或为假B.为假C.为假D.不能判断的真假5．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线(a>b>0)的离心率为，椭圆的离心率为（）A．B.C.D.7.已知命题,则其否定是（）A.B.C.D.已知命题p:△ABC中,若A>B,则cosA>cosB,则下列命题为真命题的是（）A.p的逆命题B.p的否命题C.p的逆否命题D.p的否定9.若双曲线的离心率为2，焦点是（4,0），（4,0），则双曲线的方程为（）A.B.C.D.方程表示的曲线是（）A.射线B.线段C.直线D.平面区域11.动点P到点（1，2）的距离为3，则动点P的轨迹方程是（）A.B.C.D.12.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A.4B.eq\f(1,2)C．D．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知椭圆的离心率为eq\f(1,2)，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________．14．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．15．设F1、F2是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于___.16.命题的否定为__________命题.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所对的圆周角不相等；(3)方程x2－x＋1＝0有两个实根．18.(12分)设P为曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。19．（12分）写出命题“若,则x=8或x=1”的逆命题、否命题、逆否命题

,并分别判断它们的真假20.(12分)给出两个命题：

命题P：关于x的不等式的解集为∅，命题Q：函数为增函数．

分别求出符合下列条件的实数a的范围．

（1）P、Q至少有一个是真命题；

（2）P、Q中有且只有一个是真命题.21.(12分)已知直线l：y=2x+m，椭圆C：.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：（1）有两个不重合的公共点；（2）有且只有一个公共点.22.(12分)已知点P(3,4)是椭圆(a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积。

高二数学一、1.C2.B原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真.3.A4.B5.A“x∈M，或x∈P”不能推出“x∈M∩P”，反之可以．6.D7.C8.D9.A10.B11.A12.C二、13.解析:已知椭圆的离心率为eq\f(1,2)，焦点是(－3,0)，(3,0)，则c＝3，a＝6，＝36－9＝27，因此椭圆的方程为.14.eq\f(\r(3),3)15．2416.真三、17．解:(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题．(3)如果一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．18.解：设M(x,y),P(),则，又因为P为曲线上一点，所以，即。19.解:逆命题:若x=8或x=1,则x2+7x8=0.真命题.否命题:若x2+7x8≠0,则x≠8且x≠1.真命题.逆否命题:若x≠8且x≠1,则x2+7x8≠0.真命题20.解当p命题为真命题时，得△=(a−1)−4a<0，∴a<−1或a>，当q命题为真命题时，得2a−a>1，∴a<−或a>1，(1)p，q至少一个为真命题，即上面两个范围的并集，为a<−或a>，∴p、q至少有一个是真命题,实数a的取值范围(−∞−)∪(,+∞)，(2)若p为真命题，q为假命题时，得<a⩽1，若q为真命题，p为假命题时，得−1⩽a<−，∴p或q是真命题且p且q是假命题,实数a的取值范围[−1,−)∪(,1].21.解：联立直线方程与椭圆方程，消去y得9x+8mx+2m4=0，①方程①的判别式△=(8m)4×9×(2m4)=8m+144.（1）当△＞0，即＜m＜时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解，这时直线L与椭圆C有两个不重合的公共点；（2）当△=0，即m=±时，方程①有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解，这时直线L与椭圆C有且只有一个公共点.22．解(1)令F1(－c,0)，F2(c,0)，则b2＝a2－c2.因为PF1⊥PF2，所以kPF1·kPF2＝－1，即eq\f(4,3＋c)·eq\f(4,3－c)＝－1，解得c＝5，所以设椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a2－25)＝1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以eq\f(9,a2)＋eq\f(16,a2－25)＝1.解得a2＝45或a2＝5.又因为a>c，