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文档简介
吕梁育星中学20182019学年第一学期月考(三)试题高二数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列语句中是命题的是()A.作直线ABB.x是整数C.梯形是四边形D.今天会下雪吗?2.命题“若AB,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4“”是“=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若命题为假,且为假,则()A.或为假B.为假C.为假D.不能判断的真假5.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线(a>b>0)的离心率为,椭圆的离心率为()A.B.C.D.7.已知命题,则其否定是()A.B.C.D.已知命题p:△ABC中,若A>B,则cosA>cosB,则下列命题为真命题的是()A.p的逆命题B.p的否命题C.p的逆否命题D.p的否定9.若双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线的方程为()A.B.C.D.方程表示的曲线是()A.射线B.线段C.直线D.平面区域11.动点P到点(1,2)的距离为3,则动点P的轨迹方程是()A.B.C.D.12.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值是()A.4B.eq\f(1,2)C.D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆的离心率为eq\f(1,2),焦点是(-3,0),(3,0),则椭圆方程为______________.14.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是________.15.设F1、F2是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于___.16.命题的否定为__________命题.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)正方形是矩形又是菱形;(2)同弧所对的圆周角不相等;(3)方程x2-x+1=0有两个实根.18.(12分)设P为曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,求点M的轨迹方程。19.(12分)写出命题“若,则x=8或x=1”的逆命题、否命题、逆否命题
,并分别判断它们的真假20.(12分)给出两个命题:
命题P:关于x的不等式的解集为∅,命题Q:函数为增函数.
分别求出符合下列条件的实数a的范围.
(1)P、Q至少有一个是真命题;
(2)P、Q中有且只有一个是真命题.21.(12分)已知直线l:y=2x+m,椭圆C:.试问当m取何值时,直线l与椭圆C:(1)有两个不重合的公共点;(2)有且只有一个公共点.22.(12分)已知点P(3,4)是椭圆(a>b>0)上的一点,F1、F2为椭圆的两焦点,若PF1⊥PF2,试求:(1)椭圆的方程;(2)△PF1F2的面积。
高二数学一、1.C2.B原命题为假,故其逆否命题为假;其逆命题为真,故其否命题为真.3.A4.B5.A“x∈M,或x∈P”不能推出“x∈M∩P”,反之可以.6.D7.C8.D9.A10.B11.A12.C二、13.解析:已知椭圆的离心率为eq\f(1,2),焦点是(-3,0),(3,0),则c=3,a=6,=36-9=27,因此椭圆的方程为.14.eq\f(\r(3),3)15.2416.真三、17.解:(1)若一个四边形是正方形,则它既是矩形,又是菱形,为真命题.(2)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等,为假命题.(3)如果一个方程为x2-x+1=0,则这个方程有两个实数根,为假命题.18.解:设M(x,y),P(),则,又因为P为曲线上一点,所以,即。19.解:逆命题:若x=8或x=1,则x2+7x8=0.真命题.否命题:若x2+7x8≠0,则x≠8且x≠1.真命题.逆否命题:若x≠8且x≠1,则x2+7x8≠0.真命题20.解当p命题为真命题时,得△=(a−1)−4a<0,∴a<−1或a>,当q命题为真命题时,得2a−a>1,∴a<−或a>1,(1)p,q至少一个为真命题,即上面两个范围的并集,为a<−或a>,∴p、q至少有一个是真命题,实数a的取值范围(−∞−)∪(,+∞),(2)若p为真命题,q为假命题时,得<a⩽1,若q为真命题,p为假命题时,得−1⩽a<−,∴p或q是真命题且p且q是假命题,实数a的取值范围[−1,−)∪(,1].21.解:联立直线方程与椭圆方程,消去y得9x+8mx+2m4=0,①方程①的判别式△=(8m)4×9×(2m4)=8m+144.(1)当△>0,即<m<时,方程①有两个不同的实数根,可知原方程组有两组不同的实数解,这时直线L与椭圆C有两个不重合的公共点;(2)当△=0,即m=±时,方程①有两个相同的实数根,可知原方程组有两组相同的实数解,这时直线L与椭圆C有且只有一个公共点.22.解(1)令F1(-c,0),F2(c,0),则b2=a2-c2.因为PF1⊥PF2,所以kPF1·kPF2=-1,即eq\f(4,3+c)·eq\f(4,3-c)=-1,解得c=5,所以设椭圆方程为eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,a2-25)=1.因为点P(3,4)在椭圆上,所以eq\f(9,a2)+eq\f(16,a2-25)=1.解得a2=45或a2=5.又因为a>c,
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