湘教版初中数学九年级上册知识梳理

湘教版九年级上册数学知识点总结(一)反比例函数得到反比例函数的解析式；(二)反比例函数的图象与性质2.自变量的取值范围：x≠03.图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称).(1)图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.越小，图象的弯曲度越大.(2)图象的位置和性质：自变量x≠0,函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线.线(3)对称性：图象关于原点对称，若(a,b)在双曲线的一支上，(-a,-b)在双曲线的另一支上.双曲线的另一支上.4.k的几何意义：如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C,(1)双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一(三)反比例函数的应用第二章一元二次方程(一)一元二次方程(二)一元二次方程的解法(三)一元二次方程根的判别式.(韦达定理)①x²+x²=(x₁+x₂)²-2xxx(五)十元二次方程的应用(一次项系数除以2并写成完全平方式得)3①两年翻一番,则a(1+x)²=2a,解得x=√2-1≈41.4%x每下降的价格第三章图形的相似(一)比例线段是，或写成a:b=m:n如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是，或写成a:b=m:n在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段若四条a,b,c,d满足或a:b=c:d,那么a,b,c,d若四条a,b,c,d满足或a:b=c:d,那么a,b,c,d叫做组成比例的项，线段a,d叫如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a:b=b:c,的比例中项。(1)基本性质①a:b=c:d⇔ad=bc②a:b=b:c⇔b²=ac(2)更比性质(交换比例的内项或外项)那么线段b叫做线段a,c(3)反比性质(交换比的前项、后项):(4)合比性质：(5)等比性质：把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点值得关注的近似数：假设AB=1则AC≈0.618BC=AD≈0.382) 5(二)平行线分线段成比例三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：如图，因为AD//BE//CF,所以AB:BC=DE:EF;AB:AC=DE:DF;BC:AC=EF:DF。也可以说AB:DE=BC:EF;AB:DE=AC:DF;BC:EF=AC:DF推论：(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。(三)相似图形1、对应角相等，对应边的比相等的两个图形就叫相似图形。2、相似多边形：(1)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比(或相似系数)(2)相似多边形的性质：①相似多边形的对应角相等，对应边成比例②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形面积的比等于相似比的平方(四)相似三角形的判定和性质。1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。2、相似三角形的基本定理(1)反身性：对于任一△ABC,都有△ABC∽△ABC;(2)对称性：若△ABC∽△A’B'C’,则△A’B’C'∽△ABC(3)传递性：若△ABC∽△A’B’C’,并且△A’B’C′∽△A’’B''C’’,则△ABC△A''B''C''。3、三角形相似的判定(1)三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似(2)直角三角形相似的判定方法①以上各种判定方法均适用②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。4、相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边、对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比(2)相似三角形周长的比等于相似比(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。(五)相似三角形的应用测量高度：如测量旗杆的高度：利用同一时刻下阳光的影子A物高：B物高=A影长：B影长(六)位似图形第四章锐角三角函数(一)正弦、余弦、正切取值范围正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)01微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载cosα10tanɑ01当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大(二)解直角三角形：1、定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。(三)解直角三角形的应用：1、仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。2、坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即。坡度一般写成1:m的形式，如i=1:5等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,0A、OB、OC的方向角分别是：45°、135°、225°4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,0A、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。(一)平均数的计算方法(1)定义法：一般地，如果有n个数x₁,x₂,…,x,,数据比较分散，那么，