2024年高考物理大一轮复习讲义：机械能

第五章机械能

［高考导航］

高考命题实况常考关联

考点内容要求说明

201420152016题型考点

功和功率II

动能动能定

II

理

重力势能II

弹性势

选择

能的表①平抛运动

弹性势能I题

达式不②圆周运动

T9、计算

作要求T15Tn>Tu③电场、磁

T14题

机械能守恒定场

II实验

律及其应用④电磁感应

题

能量守恒I

实验四：探究动

能定理

实验五：验证机

械能守恒定律

基础课1功和功率

课前自主椅理紧抓教材，自主落实

知识点一、功

1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个

力对物体做了功。

2.做功的两个要素

⑴作用在物体上的力；

(2)物体在力的方向上发生的位移。

3.公式：W=Ficosa

,——.——

(Da是力与位移方向之间的夹角,/为物体对地的位移。

⑵该公式只适用于恒力做功。

4.功的正负

(1)当0。・(7<90。时，W>0,力对物体做正功。

(2)当9(r<aW180。时，W<0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功。

(3)当a=90。时，W=0,力对物体不做功。

知识点二、功率

1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。

2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3.公式

W

(i)p=7,P为时间/内的平均功率。

(2)P=Fvcosa(a为F与©的夹角)

①。为平均速度，则P为平均功率。

②。为瞬时速度，则P为瞬时功率。

4.发动机功率：机车发动机的功率P=①，4为牵引力,并非机车所受的合力。

［思考判断］

(1)只栗物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。()

(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()

(3)一个力对物体做负功，说明物体克服该力做功(取负功的绝对值)。()

(4)作用力做正功时，其反作用力一定做负功。()

(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4J和3J,则这两个力的合力做功为5Jo

()

(6)静摩擦力不可能对物体做功。()

(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度得到较大的牵引力。()

答案(1)X(2)V(3)V(4)X(5)x(6)x(7)V

M堂互动探知「不同考点:，不同学法；

功的分析与计算

i.判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据适用情况

(1)根据力和位移的方向的夹角判断：

a<90。力做正功；

常用于恒力做功的判断

a=90。力不做功；

a>90。力做负功。

(2)根据力和瞬时速度方向的夹角8判断：

6><90°,力做正功；

常用于质点做曲线运动

夕=90。，力不做功；

夕>90°,力做负功

(3)根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断

2.恒力做功的计算方法：直接用W=f7cosa计算

3.合力做功的计算方法

方法一：先求合力R合，再用W合=P合/cosa求功。

方法二：先求各个力做的功W1、卬2、卬3…，再应用卬合=跖+牝+犯3+…求合

力做的功。

跟进题组多角练透

L［正、负功的判断］(多选)如图1所示,人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀

速运动，下列说法中正确的是()

夕

A.重力对人做负功B.摩擦力对人做正功

C.支持力对人做正功D.合力对人做功为零

解析人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，所以重力做负功，

支持力做正功，合力为零所以做功为零，A、C、D正确。

答案ACD

2.［直线运动中恒力做功的计算］起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货

物由静止开始匀加速向上提升，g取10m/s2,则在1s内起重机对货物做的功是

()

A.500JB.4500JC.5000JD.5500J

解析货物的加速度向上，

由牛顿第二定律有：F—mg=ma,

==

起重机的拉力Fmg~\-mall000No

货物的位移是l=^at2=0.5m,

做功为W=R=5500J,故D正确。

答案D

3.［曲线运动中恒力做功的计算］如图2所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬

挂于。点，用水平恒力R拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成。角的位

置，求此过程中，各力对小球做的总功为()

0

Ip、、

［一

图2

A.FLsin0B.mgL{\—cos0)

C.FLsin0—mgL(l—cos0)D.FLsin0-mgLcos0

解析如图，小球在R方向的位移为C3,方向与R同向，则

0

WF=FCB=FLsin0

小球在重力方向的位移为AC,方向与重力反向，则

Wc=mg-AC-cos180°=—mg-L(1—cos0)

绳的拉力RT时刻与运动方向垂直，则

WFT=O

故W总=WF+WG+WFT=FLsin0-mgL(l-cos0)

所以选项C正确。

答案c

方法技巧

1.恒力做功的计算思路

2.计算功的大小的两点技巧

(1)在求功时，要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功。

(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或

等于位移与在位移方向上的力的乘积。

考点2功率的理解与计算

1.平均功率的计算方法

-w

⑴利用p=7。

⑵利用P=R0cosa,其中。为物体运动的平均速度。

2.瞬时功率的计算方法

⑴利用公式P=Rocosa,其中0为f时刻的瞬时速度。

(2)利用公式尸=反加其中OF为物体的速度。在力R方向上的分速度。

(3)利用公式P=Fvv,其中久为物体受到的外力R在速度。方向上的分力。

跟进题组多角练透

1.［平均功率和瞬时功率的计算］如图3所示，质量为m=2kg的木块在倾角0=

37。的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,已知：sin37°

=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,则前2s内重力的平均功率和2s末的瞬时功

率分别为（）

图3

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

解析木块所受的合外力f\=mgsin。一〃根geos6

=mg（sin。一〃cos6）=2X10X（0.6—0.5X0.8）N=4N

FA4、、

木块的加速度〃===］m/s2=2m/s2

前2s内木块的位移户=^X2X22m=4m

所以，重力在前2s内做的功为

W=mgxsin9=2X10X0.6X4J=48Jo

重力在前2s内的平均功率为

-W48

P=~~~2W=24Wo

木块在2s末的速度

v=at=2X2m/s=4m/s

2s末重力的瞬时功率

P=mgsin3-v=2X10X0.6X4W=48Wo

故选项B正确。

答案B

2.［功、功率与图象的综合］一滑块在水平地面上沿直线滑行，f=0时其速度为1

m/s,从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力R,力R和滑动的速度0

随时间/的变化规律分别如图4甲、乙所示，则以下说法正确的是（）

F7N

3---1------i

2~j；

1------1-------1----1

III

0123t/s

甲

图4

A.第Is内，R对滑块做的功为3J

B.第2s内，R对滑块做功的平均功率为4W

C.第3s末，R对滑块做功的瞬时功率为1W

D.前3s内，R对滑块做的总功为零

解析由题图可知，第1s内，滑块位移为Im,R对滑块做的功为2J,A错误;

第2s内，滑块位移为1.5m,R做的功为4.5J,平均功率为4.5W,B错误；第

3s内，滑块的位移为1.5m,R对滑块做的功为1.5J,第3s末，R对滑块做功的

瞬时功率。=歹0=1亚，C正确；前3s内，/对滑块做的总功为8J,D错误。

答案C

方法技巧

求解功率时应注意的“三个”问题

(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；

(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过

程)内做功的平均功率；

(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。

考点囱］机动车启动问题物理建模

1.模型一以恒定功率启动

(1)动态过程

(2)这一过程的P-t图象和v-t图象如图所示:

P

0

2.模型二以恒定加速度启动

(1)动态过程

一勾加速直线运动T—加速度逐渐减小-3一系冷曷一

：的变加速运动：线后动：

(2)这一过程的P-t图象和v-t图象如图所示:

跟进题组多角练透

1.［尸="在机车实际运动过程中的应用］(2017•武汉武昌区模拟)如图5所示，为

某种型号轿车中用于改变车速的挡位，表中列出了轿车的部分数据，手推变速杆

到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1〜5”速度逐挡增大，R是倒车挡。

则轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？以最大速度运

行时，轿车的牵引力约为多大？()

图5

长/mmX宽/mmX高/mm4481/1746/1526mm

净重/kg1337kg

传动系统前轮驱动5挡变速

发动机类型直列4缸

发动机排量(L)2.0L

最高时速(km/h)189km/h

lOOknVh的加速时间G)12s

额定功率(kW)108kW

A.“5”挡；8000NB.“5”挡;2000N

C.“1”挡；4000ND."1”挡；2000N

解析若轿车在额定功率下以最大动力上坡，那么要使用“1”挡；以最高速度。=

p］08义］cP

189km/h=52.5m/s运行时，根据P=Fv得F=~=522N心2000N。选项D

正确。

答案D

2.［机车启动过程中的图象问题］(2016•苏锡常镇二模)汽车从静止开始先做匀加速

直线运动，然后做匀速运动。汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间/的关

系图象中，能描述上述过程的是()

解析汽车从静止开始匀加速，加速度一定，根据牛顿第二定律有R—尸机。，得

出F=f+maa汽车的功率为P=Fv=(f+ma)at,P与/成正比例函数，A、D选

项错误；当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引

力瞬间从/+机a变成了,而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，B项错

误，C正确。

答案c

3.［机车启动过程中有关物理量的计算］一列火车总质量m=5003发动机的额定

功率P=6X105W,在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力6是车重的0.01倍。(取

g=10m/s2)

(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；

(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为0i=lm/s和3=

10m/s时，列车的瞬时加速度。1、。2的大小；

(3)列车在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P;

(4)若列车从静止开始，保持0.5m/sz的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的

最长时间。

解析(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即尸=6=而吆时，列车的

加速度为零，速度达到最大值0m,则0m=/=后=方版=12m/s。

⑵当0<0m时，列车做加速运动，若oi=lm/s,则为=三=6*1()5N,根据牛顿

第二定律得ai="『'=1.1m/s2

若O2=10m/s,则m=《=6><IO'N

根据牛顿第二定律得。2=枕产=0.02m/s2o

(3)当0=36km/h=10m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P'=Ffu=

5X105Wo

(4)由牛顿第二定律得r=6+ma=3Xl()5N

在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为比，即比

pvr

=77=2m/s,由v,=at得t=~=4s

rClo

答案(1)12m/s(2)1.1m/s20.02m/s2

(3)5X105W(4)4s

方法技巧

机车启动问题的求解方法

(1)机车的最大速度Umax的求法

机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力R等于阻力6,故0max=t=5。

rrf

(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间/的求法

牵引力4机。+风匀加速运动的最大速度。max'=肃后时间看等

(3)瞬时加速度a的求法

pF—Ff

根据歹=5求出牵引力，则加速度。=。

多学一点二>-----------------积累学习拓展思维

变力做功的计算方法

方法以例说法

应用动用力尸把小球从A处缓慢拉到3处，尸做功为加，

能定理则有：Wr~mgl（l—cos0）=0,得—cos0）

AOmB

质量为根的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克

微元法服摩擦力做功W/=fAxi+/AX2+/AX3H—=/（Axi+

'、、A产

、----'

Ax2+Ax3+…）=了2兀H

平均弹簧由伸长XI被继续拉至伸长X2的过程中，克服弹

/.,kxi-\~kx2

力法7~7~7~7~7~7-7-7~力做功W—2-（X2—XI）

?7N

凡-------1一水平拉力尸0拉着一物体在水平面上运动的位移为

।

।

图象法।

0%。%7mxo,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W=Foxo

【思维训练1】（2015•海南单科）如图6,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,

轨道两端等高，质量为机的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点。

时，对轨道的正压力为2/ng,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，

克服摩擦力所做的功为（）

Q

图6

B,^mgRC.^mgR兀

A与叫RDpgR

解析在。点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向

v2

心力，所以有FN—mg=m示,F^=2mg,联立解得v=y[gR,下滑过程中，根据

动能定理可得mgR—Wf=^mv2,解得Wf=^mgR,所以克服摩擦力做功品gR,C

正确。

答案c

【思维训练2】一物体所受的力/随位移工变化的图象如图7所示，求在这一过

程中，力R对物体做的功为（）

F/N

图7

A.3JB.6JC.7JD.8J

解析力R对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三

角形“面积”所表示的负功的代数和。

Wi=1x（3+4）X2J=7J

W2=-^X（5-4）X2J=-lJ

所以力R对物体做的功为W=7J-lJ=6JO

故选项B正确。

答案B

高考模拟演练对接高考，演练提升

1.（2015•海南单科，3）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托

艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）

A.4倍B.2倍C.小倍D.也倍

解析设f=kv,当阻力等于牵引力时，速度最大。输出功率变化前，有P=Fv

=fa=kv-v=kv2,变化后有2P=VU=切，比=切〃，联立解得比=陋",D正确。

答案D

2.（2015•全国卷n,17）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机

的功率P随时间/的变化如图8所示。假定汽车所受阻力的大小/恒定不变。下

列描述该汽车的速度。随时间/变化的图线中，可能正确的是（）

PA

P,----；-----；

p，!i

0

图8

o«,t2t

D

解析当汽车的功率为Pl时，汽车在运动过程中满足Pl=Bo,因为Pl不变，◎

逐渐增大，所以牵引力B逐渐减小，由牛顿第二定律得尸加0,/不变，所

以汽车做加速度减小的加速运动，当八=/时速度最大，且0m=得=，当汽车

的功率突变为尸2时，汽车的牵引力突增为F2,汽车继续加速，由P2=F2V可知

歹2减小，又因歹2—/=m。2,所以加速度逐渐减小，直到歹2=/时，速度最大0m，

=y,以后匀速运动。综合以上分析可知选项A正确。

答案A

3.（2016•天津理综，8）（多选）我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是

由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假

设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平

直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、

5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（）

图9

A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2

C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1：2

解析列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故

乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误；对6、7、8节车厢

的整体有F56=3ma+3kmg,对7、8节车厢的整体有Fei—2ma+2kmg,故5、6

节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为尸56：尸67=3：2,选项B正确；关闭发动

机后，根据动能定理得/8加"=8加"，解得无=而，可见滑行的距离与关闭发

乙乙Kg

动机时速度的平方成正比，选项C错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为0ml

8节车厢有4节动车时最大速度为0m2=^^^,则署=4，选项D正确。

GKmg6Kmgtzm2上

答案BD

4.(2017•江苏盐城高三期中)质点受同一水平面内四个共点力作用处于静止状态。

Fi=3N,F3=6N和未知大小的反、F4,其方向如图10所示。当撤去人和B

后，质点在光滑水平面上运动时间7=10s,发生的位移s=100m。求：

y

Bo

图10

⑴力人做的功；

(2)质点的质量；

(3)10s末力凡的瞬时功率。

解析(1)由题意知质点受力共点平衡，即合力为零。

y轴方向：Fi+F2sin30°—F3=0

得R2=6NF14^=F23^-=6N

根据题意可知为力与位移s之间的夹角为60°

Wi=Rcos60°・s=150J

(2)由5=呼户得

2s八.

〃=尸=2m/s9z

厂合=尸14合=尸23合=6N,

联立解得m=3kg

v

(3)由S=y知10s末质点速度为

2s200,〜,

v一~^=]0ni/s=20m/s

由题意可知尸4力的方向与速度方向之间夹角为30°o

F4=F2COS30°=3^/3N

P4=F4U-COS30°=34X20义半W=90W

答案(1)150J(2)3kg(3)90W

课时达标训练强化训练，技能提高

一'单项选择题

1.如图1所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩

擦力对乙做了负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲（）

图1

A.可能做正功，也可能做负功，也可能不做功

B.可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功

C.可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功

D.可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功

解析若甲固定不动，乙在甲表面滑动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；若

乙向右运动的同时甲向左运动，则甲、乙间的一对滑动摩擦力均做负功；若水平

地面光滑，静止的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动，则乙对甲的滑动摩擦

力对甲做正功，所以只有选项A正确。

答案A

2.同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地

面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为Wl、P1和厢、尸2,则二

者的关系是（）

A.P\>PiB.M=卬2、Pi<P2

C.W1=W2、P1>P2D.W1VW2、P1VP2

解析由功的定义W=Reosa可知，Wi=W2,由于沿粗糙地面运动时加速度较

小，通过相同位移所用时间较长，所以根据。=十w可知，P1<P2,故B正确。

答案B

3.（2017•安徽期中测试）A、B两物体的质量之比mA:mB=2：1,它们以相同的

初速度为在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度一时间图象如图2所

示。那么，A、3两物体所受摩擦力之比人：居与A、3两物体克服摩擦阻力做

功之比亚4：WB分别为（）

图2

A.2：1,4：1B.4：1,2：1C.1：4,1：2D.1：2,1：4

解析由v—t图象可知：UA.as=2.1,又由F=tna,mA-nw=2.1,可得FA-FB

=4：1；又由题图中面积关系可知A、3位移之比XA：XB=1：2,由做功公式W

=Fx,可得皿：WB=2：1,故选B。

答案B

4.（2017•江苏无锡高三模拟）汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度

随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是（）

D

解析汽车启动时由P=Ro和R—6=机。可知，匀加速启动过程中，牵引力G

加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，

牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度,

故A、C、D正确，B错误。

答案B

5.（2016•福建厦门质检）汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻

力恒等于车重的0.1,汽车能达到的最大速度为0m。则当汽车速度为时，汽车

的加速度为（重力加速度为g）（）

A.0.1gB.0.2gC.0.3gD.0.4g

解析设汽车功率恒为P,达到最大速度0m时，牵引力R=6=0.1mg,P=FVm

1p

当汽车速度为0=]0m时，F'=—=0.2mg,由牛顿第二定律有尸一6=机々，解得a

=O.lg,A项正确。

答案A

6.如图3所示，半径为R的:光滑圆弧轨道左端有一质量为机的小球，在大小恒

为R方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，

轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率

为v,已知重力加速度为g,则（）

图3

A.此过程外力做功为女女

B.此过程外力做功为乎RR

C.小球离开轨道的末端时，拉力的功率为届

D.小球离开轨道末端时，拉力的功率为晋Fo

解析由于力的大小不变，方向始终沿圆弧的切线方向，所以力R做的功为W=

1JT

F^2TIR=-TFR,选项A、B错误；小球离开轨道时的速率为o,方向和外力R的

方向相同，所以拉力的功率为Ry,选项C正确，D错误。

答案C

二、多项选择题

7.质量为根的物体置于倾角为a的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为〃，在

外力作用下斜面以加速度。向左做匀加速直线运动，如图4所示，运动过程中物

体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是（）

图4

A.斜面对物体的支持力一定做正功

B.斜面对物体的摩擦力一定做正功

C.斜面对物体的摩擦力可能不做功

D.斜面对物体的摩擦力可能做负功

解析物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则力与

位移方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，选项A正确；摩擦力做功

有三种情况：当加速度a=gtana时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；当

加速度a>gtana时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度a

<gtana时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，故选项B错误，C、

D正确。

答案ACD

8.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从/=0时刻开始，受到水平外力

R作用，如图5所示。下列判断正确的是（）

F/N

3

2

1

图5

A.第1s末的瞬时功率为6W

B.第1s内的平均功率为4W

C.前2s内的平均功率为4W

D.第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9：4

解析第1s末质点的速度

Fi3

vi=-mn=T1X1m/s=3m/So

第2s末质点的速度

Fi1

^2=^i+-^2=(3+jX1)m/s=4m/So

第1s末的瞬时功率Pi=Fi-^1=9W

第2s末的瞬时功率尸2=B・02=4W,故A错，D对;

第1s内的平均功率方i=4.5W,故B错；

“肉初力的百力、品漫0.5X1X42

前2s内外力的平均功率「=1-=------2------W

=4W,故C对。

答案CD

9.（2017•湖北联考）在离水平地面力高处将一质量为机的小球水平抛出，在空中

运动的过程中所受空气阻力大小恒为了,落地时小球距抛出点的水平距离为x,速

率为。，那么，在小球运动的过程中（）

A.重力做功为mgh

B.克服空气阻力做的功为广犷彳

C.落地时，重力的瞬时功率为mgo

D.重力势能和机械能都逐渐减少

解析重力做功为WG=mgh,A正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球

经过的路程大于、层+4,故克服空气阻力做的功大于川川+aB错误；落地

时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时

功率小于机go,C错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能

减少，D正确。

答案AD

10.（2016•宿迁三模）一汽车在平直公路上以20kW的功率行驶，力时刻驶入另一

段阻力恒定的平直公路，其。一/图象如图6所示，已知汽车的质量为2X103kg。

下列说法中正确的是（）

v/(m•s-,)

图6

A.九前汽车受到的阻力大小为2X103N

B.力后汽车受到的阻力大小为2X103N

C.h时刻汽车加速度大小突然变为1m/s2

D.4〜短时间内汽车的平均速度为7.5m/s

p20义1（）3

解析人前汽车匀速，有尸=为加=力01,得力=9=_］（）-N=2X103N,A项

pV1r）3

正确；进入另一段公路后最终以V2=5m/s匀速，得出72=-=N=4X103

N,B项错误；力时刻牵引力为2X103N,阻力瞬间变为4X103N,加速度为a

一2xJQ3

=；乂[03m/s2=—1m/s2,C项正确；根据面积得出力〜短时间内汽车的平均速

度小于7.5m/s,D项错误。

答案AC

三'计算题

11.下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况

下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度。

额定车速18km/h电源输出电压>36V

整车质量40kg充电时间6-8h

载重80kg电动机的额定输出功率180W

电源136V/12Ah电动机的额定工作电压/电流36V/6A

请根据表中的数据，完成下列问题(g取lOm/s)

(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的左倍，假定左是定值,

试推算左的大小；

(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3m/s时的加速度是多少？

解析(1)由表可得到P出=180W,车速0=18km/h=5m/s,由P出=属，匀速直

线运动时有R=/,其中

f=k(M-\-m)g,解得左=0.03。

(2)当车速U=3m/s时，牵引力V=才，由牛顿第二定律知V—4M+m)g=(/n+

M)a,解得a=0.2m/s2。

答案(1)0.03(2)0.2m/s2

12.(2017•湖南衡阳联考，24)一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀

加速运动n=10s达到速度大小0=54km/h,再匀速运动短=100s,接着匀减速

运动/3=12s到达乙站停车。列车在运行过程中所受的阻力大小恒为/=IX105N,

列车在减速过程中发动机停止工作，求：

(1)列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W;

(2)列车的质量m；

(3)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率P。

解析(1)已知o=54km/h=15m/s

列车在匀速阶段的位移为：x=vt2=1500m

列车匀速运动过程中克服阻力所做的功为：

W=A=1.5X108J

(2)设列车匀减速阶段的加速度大小为a',由牛顿第二定律有：

f=maf

TV

又：o!=~

解得机=8X104kg

(3)设列车在匀加速阶段的加速度大小为a,由牛顿第二定律有:

F—f—ma

」v

又：a=­

h

一v

该阶段牵引力的平均功率为p="

解得：P=1.65X106Wo

答案(l)1.5X108J(2)8X104kg(3)1.65X106W

基础课2功能功能定理

课前自主梳理紧抓教材，自主落实

知识点一、动能

i.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。

2.公式：Ek=gz应。

3.单位：焦耳,1J=1N-m=lkg-m2/s2o

4.矢标性：动能是标量,只有正值。

5.状态量：动能是状态量,因为0是瞬时速度。

知识点二、动能定理

1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2.表达式：W=JwM—热浮或W=Ek2—Ekio

3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

［思考判断］

(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。

()

(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。()

(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。()

(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。()

(5)根据动能定理，合外力做的功就是动能的变化。()

(6)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关。()

答案(1)V(2)X(3)V(4)X(5)X(6)X

糜堂互动探究不同考点可不同学法』

国息H动能和动能定理的理解

i.动能与动能的变化的区别

(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。

(2)动能为非负值，而动能变化量有正负之分。AEk>0表示物体的动能增加，AEk

<0表示物体的动能减少。

2.对动能定理的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“=”的意义是一种因

果关系在数值上相等的符号。

(因果关系卜<含力做功是物体动能变化的原因

(单位关系卜事际单位都是焦耳______________

(2)对“外力”的理解

动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场

力、磁场力或其他力。

跟进题组多角练透

1.［对动能概念的理解］关于物体的动能，下列说法中正确的是()

A.物体速度变化，其动能一定变化

B.物体所受的合外力不为零，其动能一定变化

C.物体的动能变化，其运动状态一定发生改变

D.物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大

解析若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项A错误；物体所

受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物

体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故选项B错误；物体动

能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，选项C正确；物体速度变化若

仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化，但动能始

终不变，故选项D错误。

答案C

2.［对动能定理的理解］（多选）如图1所示，电梯质量为在它的水平地板上放

置一质量为机的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速

度由01增加到02时，上升高度为H,则在这个过程中，下列说法或表达式正确的

是（）

I~I

图1

A.对物体，动能定理的表达式为援，其中WN为支持力的功

B.对物体，动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力的功

C.对物体，动能定理的表达式为的一加88=51就一品质，其中WN为支持力的

功

D.对电梯，其所受合力做功为漫一；“济

解析电梯上升的过程中，对物体做功的有重力机g、支持力RN,这两个力的总

功才等于物体动能的增量漫一（m沆，故A、B均错误，C正确；对电梯,

无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，

故D正确。

答案CD

考点2动能定理的应用一题多变

应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”

“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确

研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。

【典例】（2016•河南郑州三模）如图2所示，倾角。=45。的粗糙平直导轨A3与

半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为3,整个轨道处在竖直平面内。一质量为

m的小滑块（可以看作质点）从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速度下滑进入

圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心。等高

的P点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：

图2

（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；

⑵滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；

（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。

解析（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为00。

竖直方向上：①

水平方向上：-\[2R=vot®

解得：=4四③

⑵小滑块在最低点时速度为°,由动能定理得：

c1,1,

—mg-2R='^mv6一

④

解得：v=y/5gR⑤

在最低点由牛顿第二定律得：

济

F^—mg=nr^®

解得：F^=6mg

由牛顿第三定律得：FN'=6mg⑦

(3)从。到最低点过程中，设过程中克服摩擦阻力做功叼，由动能定理得：

mgh—Wf=^mv2—0⑧

解得：Wf=^mgR®

答案(l)y[gR(2)6mg(3)^mgR

【拓展延伸11使小滑块刚好能过C点

在【典例】中，若小滑块刚好能过C点，求滑块与轨道A3间的动摩擦因数。

解析小滑块刚好能过C点，则在C点由牛顿第二定律得：mg=n^

解得：vc=y[gR

小滑块由。至C过程，由动能定理得：

h—(R—Rcos0)1

mg(h—27?)-/imgcos0-S由°=严％9—0,

解得：〃二41J

义安4一爽

答案

【拓展延伸21使滑块在尸点释放

在【典例】中的滑块从轨道的P点由静止释放，滑块与粗糙导轨间的动摩擦因数

为〃，求滑块整个运动过程中在A3轨道上通过的总路程。

解析滑块在P点释放，滑块将在两轨道间做往返运动，当滑块到达5点时的速

度为零后滑块将只在圆弧轨道上运动，故全过程由动能定理得：

mgspBsin。一〃加gscos0=0

由几何关系得：SP3=H

解得：s=£

答案牌

技巧点拨

应用动能定理解题的基本思路

明确

分段

初

末、

研究合外力

分析

状态动

对象做的总

受力

能之差

全程

功

透

多角练

题组

跟进