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2024-2025学年上海市奉贤区高一上学期第一学程考试数学检测试卷一、填空题（本题共12题，满分54分，1—6每题4分，7—12每题5分）1.，则______．2.“”是“”的______条件（填“充分非必要”或“必要非充分”）．3.，，则______．4化简______．5.已知指数函数的图象经过点，则______．6.已知，将x、y、z从小到大排列，并用“<”连接：______．7.若，则的最小值是__________.8.已知，则______．（用a和b表示）9.已知恒成立，则______．10.函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________．11.对于一个正整数，如果将它的各位数码反向排列后与它本身相等，则称这样的数是“自恋数”，例如6，121，2992都是自恋数．设所有自恋数组成的集合为A，而，则中有______个元素．12.课内我们已经学习了一元二次方程的韦达定理．实际上，一元三次方程也有对应的韦达定理：一元三次方程的三根为满足：．已知满足：和，其中互不相等，则______．二、单选题（本题共4题，满分18分，13，14每题4分，15，16每题5分）13.下列图象中，最符合函数的图象的是（）A. B.C. D.14.已知a，b是非零实数，且，则下列不等式中一定成立的有（）个．①②③A.0 B.1 C.2 D.315.已知关于x，y的方程组，对于它的解的说法，错误的是（）A.存在无数个实数k，使得方程组解集是单元素集；B.有且仅有一个实数k，使得方程组的解集为空集；C.至少存在一个实数k，使得方程组的解集为无限集；D.如果该方程组的解集是有限集，则解集必定为单元素集16.数学上将形如（p为素数）的素数称为“梅森素数”，试估计“梅森素数”的位数为（）．A.607 B.608 C.609 D.610三、解答题（本题共5题，满分78分）17.求下列关于x的不等式的解集：（1）（2）．18.已知幂函数在上为严格增函数．（1）求的解析式；（2）若对任意x都成立，求k的取值范围．19.漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品．该制冷杯遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为（单位：℃），则经过1分钟后，温度T满足，其中为室温，h为参数．为观察制冷杯的降温效果，小侯把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至（1）若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（精确到个位）（2）某企业生产制冷杯每月的成本s（万元）由两部分构成：①固定成本（与产品的数量无送）20万元；②材料成本：万元，其中x（万套）为每月产品的产量．则当每月产量为多少时，平均每万套的成本最低？最低为多少？20设，定义．（1）若，求x的取值范围；（2）若，求x取值范围；（3）若，记，分别比较M与a，以及M与大小，并求M的最大值．21.已知．（1）若，求a的取值范围；（2）若关于方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围．（

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