2024-2025学年江苏省南京市高一上册12月月考数学检测试题

2024-2025学年江苏省南京市高一上学期12月月考数学检测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．已知集合，，若，则a等于A．或3 B．0或 C．3 D．2．若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是A．2 B．3 C．4 D．53．已知函数，则的值为A．4 B． C． D．已知函数（其中a，b为常数，且b<a），若的图象如右图所示，则函数的图象是B．C． D．5．计算：A．＋1 B．1 C．－1 D．－+16．已知，则A． B． C． D．7．沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时剩余的细沙量为，且（b为常数），经过时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（

）A． B． C． D．8．已知函数，.若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分．9．若角的终边上有一点，则的值可以是A． B． C． D．10．下列说法不正确的是A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．函数是减函数C．函数的图象关于点成中心对称D．幂函数在上为减函数，则的值为1或211．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是A．B．是奇函数C．若，则D．若当时，，则在单调递减三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．12．计算：=eq\o(▲,________)．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是eq\o(▲,________)．14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如.已知函数，则函数的值域是eq\o(▲,________)．四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．设全集，，．(1)当a＝1时，求A∩B，(CUA)∪B；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．已知角满足.(1)若，求的值；(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.17.如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米．(1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内；(2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？18．已知函数是偶函数，其中为实数.(1)求的值；(2)若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.19．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并