【八年级上册数学沪教版】专题01 二次根式的概念及性质（知识精讲+综合训练）（解析版）

第第页参考答案：1．B【分析】根据算术平方根的非负性可得，根据可得，据此即可作答．【详解】∵算术平方根非负，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴取值范围：，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，二次根式的化简以及绝对值的知识，掌握二次根式的化简以及算术平方根的非负性是解答本题的关键．2．A【分析】根据去绝对值计算即可．【详解】∵∴，∴故选：A．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记是解题的关键．3．C【分析】根据二次根式有意义的条件求出，求出、的范围，再根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：由二次根式有意义的条件求出，∵，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．4．D【分析】根据题意可得：，，从而可得，，然后利用二次根式的性质，绝对值的意义，进行化简计算，即可解答．【详解】解：∵，，∴，，∴故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．D【分析】根据立方根，算术平方根，二次根式的性质计算判断即可．【详解】解：∵，∴A不符合题意；∵，∴B不符合题意；∵，∴C不符合题意；∵，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了求立方根，算术平方根，二次根式的性质，熟练掌握求立方根的方法和二次根式的性质是解题的关键．6．A【分析】由题意可知，每行5个数，数的被开方的规律是3n，由此可得是第29个数，进而判断是第6行的第4个数．【详解】解：一组数据的排列变形为，，，，；，，，，；；由题意可知，每行5个数，∵87=3×29，∴是第29个数，∵…4，∴是第6行的第4个数，∴的位置记为，故选：A．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够根据所给的数的特点，找到数的排列规律是解题的关键．7．C【分析】根据题意，从而可得，然后利用二次根式的性质，以及绝对值的意义进行计算即可得出答案．【详解】由题意得，∴，∴，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握是解题的关键．8．C【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可．【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.是最简二次根式，故C符合题意；D.，故D不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的特点①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解答本题的关键．9．A【分析】根据二次根式有意义求出x的取值范围，即可得出答案．【详解】解：由题意得，，解得：，∴只有A选项符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．10．C【分析】根据求一个数的算术平方根及立方根，幂的乘方运算的逆用，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及立方根，幂的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．11．##【分析】根据新定义运算进行运算，即可求得．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，二次根式的性质，理解题意，正确进行运算是解决本题的关键．12．b【分析】利用二次根式的性质，再结合数轴化简绝对值即可．【详解】由数轴得：，∴，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握．13．2【分析】利用完全平方公式将二次根式化简，然后根据不等式的性质判断及的符号，去绝对值化简即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴原式，故答案为：2．【点睛】题目主要考查二次根式的化简及完全平方公式，化简绝对值，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键．14．【分析】根据二次根式有意义的条件列式计算可求解．【详解】解：由题意得，解得，故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数求解是解题的关键．15．15【分析】根据二次根式和绝对值的非负性得出的值，然后结合三角形三边关系进行计算即可．【详解】解：，，，解得：，，若等腰三角形ABC的三边分别为，则，不能构成三角形；若等腰三角形ABC的三边分别为，则此三角形周长为，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，熟练掌握基础知识点是解本题的关键．16．4【分析】根据三角形三边的关系得到，再根据二次根式的性质得原式，然后根据m的取值范围去绝对值后合并即可．【详解】解：∵2、5、m为三角形三边，∴，∴原式，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，二次根式的性质与化简：及绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．17．5【分析】直接根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．【详解】解：故答案为：5【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．18．【分析】利用同类项的含义可得再解方程组可得m，n的值，再求解及其平方根即可.【详解】解：∵与是同类项，∴解得：∴∴的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的是利用同类项的含义求解未知系数的值，求解非负数的平方根，二元一次方程组的解法，二次根式的化简，掌握“同类项的定义及求解平方根的方法”是解本题的关键.19．13【分析】由二次根式有意义的条件可得再化简绝对值，整理可得再利用算术平方根的含义解方程可得答案.【详解】解：∵，∴解得：∴∴∴解得：，经检验符合题意；故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根的含义，掌握“判断题干当中的隐含条件”是解本题的关键.20．6【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，再求出xy的值即可．【详解】解：∵式子与在实数范围内有意义，∴，解得x＝2，∴y＝3，∴xy＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．21．(1)小亮(2)【分析】(1)根据二次根式的性质，完全平方公式进行化简即可．（2）先化简，代入计算即可．【详解】（1）因为=，因为，所以，所以原式=，所以小亮的解法错误，故答案为：小亮．（2）因为=，因为，所以，所以原式=，当时，原式=．【点睛】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，绝对值的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．22．(1)(2)【分析】（1）先应用求二元一次方程组的解法进行计算，求出x，y，再根据题意可得，代入计算即可得出答案；（2）根据估算无理数大小的方法，计算出b，c的值，再代入中，计算即可得出答案．【详解】（1）①×3－②得：

∴把代入①得：

∴∴x、y互为相反数

∴∴∴．（2）．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小及解二元一次方程组，熟练掌握估算无理数的大小及解二元一次方程组的方法进行求解是解决本题的关键．23．(1)小亮(2)(3)【分析】（1）根据二次根式的性质即可判断答案．（2