临沂大学计算方法结课作业及参考答案

计算方法2022年3月结课考试(1)一、单选题（共20题，40分）1、对于迭代过程，如果迭代函数在所求的根的附近有连续的二阶导数，且，则迭代过程()（2.0）A、发散B、一阶收敛C、二阶收敛D、三阶收敛正确答案：B2、用牛顿迭代法求解非线性方程求根问,求重根和求单根的收敛阶分别为()（2.0）A、求重根一阶，求单根2阶B、求重根2阶，求单根1阶C、都是1阶D、都是至少2阶正确答案：A3、关于线性方程组的解，下列描述正确的（2.0）A、非齐次线性方程组一定有解B、非齐次线性方程组一定有非零解C、齐次线性方程组一定有解D、齐次线性方程组一定有非零解正确答案：C4、Γ函数有如下递推公式：Γ(x+1)=xΓ(x)，或者Γ(x)=Γ(x+1)/x，现使用该公式从Γ(1/2)=√π≈3.14数值计算Γ(11/2)从Γ(11/2)=945√π/32≈52.34数值计算Γ(1/2)请问哪种算法数值稳定？A、第一种B、第二种C、都数值稳定D、都数值不稳定正确答案：A5、对于“微积分基本定理”，下列叙述错误的是()（2.0）A、微积分基本定理作为联系微分学和积分学二者之间的神奇纽带，是牛顿和莱布尼兹共同发现了B、微积分基本定理一般有微分和积分两种形式C、微积分基本定理的好处是它极大地提高了计算的效率D、利用微积分基本定理可以求所有的定积分正确答案：D6、误差按表示方法分为绝对误差和相对误差，其中不属于相对误差表示形式的是()（2.0）A、实际相对误差B、基本相对误差C、标称相对误差D、引用相对误差正确答案：B7、求方程根的二分法的收敛阶为()（2.0）A、线性收敛B、超线性收敛C、平方收敛D、局部平方收敛正确答案：A8、哪种方法利用各阶差商进行插值多项式的求解()（2.0）A、Lagrange插值法B、Newton插值法C、逐次线性插值法D、分段插值法正确答案：B9、参量估计中，最小均方误差估计和线性最小均方误差估计当()是相同的（2.0）A、估计量和观测噪声都是高斯变量B、估计量和观测噪声互不相关C、估计量是高斯变量D、估计量和观测噪声都是高斯变量且互不相关正确答案：D10、数值积分的核心思想是()（2.0）A、用平均的方法求积分B、用类比的方法求积分C、用逼近的方法求积分D、用递归的方法求积分正确答案：C11、最小二乘法的基本原理是()（2.0）A、要求实际值与估计值的离差平方和为零B、要求实际值与估计值的离差平方和为最小C、要求实际值与趋势值的离差平方和为零D、要求实际值与趋势值的离差平方和为最小正确答案：D12、向量的无穷范数也称为（2.0）A、谱范数B、欧式范数C、列范数D、行范数正确答案：D13、拉格朗日插值公式()（2.0）A、是4点以上插值公式B、是多点插值公式，也包含三点插值和两点插值在内C、是多点插值公式，不包含两点插值公式在内D、以上都正确正确答案：C14、正规矩阵的谱半径与矩阵何种范数一致（2.0）A、极大行范数B、矩阵2范数C、算子范数D、极大列范数正确答案：B15、在用二分法求方程根的近似值之前需要先确定根的()（2.0）A、上限B、下限C、定义域D、隔离区间正确答案：D16、数值积分的核心思想是()（2.0）A、用平均的方法求积分B、用类比的方法求积分C、用逼近的方法求积分D、用递归的方法求积分正确答案：C17、高斯消去法，高斯完全主元消去法，高斯列主元消去法，对于同一矩阵，哪个计算量最大（2.0）A、高斯消去法B、高斯列主元消去法C、高斯完全主元消去法D、三者的计算量同样大正确答案：C18、二分法是属于什么类型的求根方法()（2.0）A、区间法B、配方法C、牛顿法D、简单迭代法正确答案：D19、对于“微积分基本定理”，下列叙述错误的是()（2.0）A、微积分基本定理作为联系微分学和积分学二者之间的神奇纽带，是牛顿和莱布尼兹共同发现了B、微积分基本定理一般有微分和积分两种形式C、微积分基本定理的好处是它极大地提高了计算的效率D、利用微积分基本定理可以求所有的定积分正确答案：D20、最小二乘法使()（2.0）A、误差和达到最小B、误差平方达到最小C、误差和的平方达到最小D、误差平方和达到最小正确答案：D二、多选题（共10题，20分）1、下列关于分段线性插值函数的说法，正确的是()（2.0）A、一次函数的分段线性插值函数是该一次函数本身B、二次函数的分段线性插值函数是该二次函数本身C、对于光滑性较好的函数优先用分段线性插值D、对于光滑性不好的函数优先用分段线性插值正确答案：AD2、用拉格朗日微分中值定理推出的结论是：（2.0）A、如果两个函数的导数相等，那么它们最多只相差一个常数B、无穷小与有界变量的乘积是无穷小C、表示的时刻t的瞬时速度D、如过一个函数的导数为0,那么这个函数一定是常值函数正确答案：AD3、下列关于舍入误差描述正确的是A、由于计算机字长（不能完整保存无理数）的限制而产生的误差，称为舍入误差B、舍入误差在数值计算中是可以避免的C、舍入误差在数值计算中是无法避免的D、在数值积分和数值微分中，舍入误差比截断误差更重要正确答案：AC解析：在数值积分和数值微分中，由于自变量微元dx无法取到无穷小，一阶微分近似舍去了dx的高阶小量，截断误差占的比重更多一些。4、下列属于数值计算的原则的是A、避免两个相近的数相减B、尽量减少计算步骤C、使用数值稳定的算法D、避免大数吃掉小数正确答案：ABCD5、下列关于数值积分公式计算的说法中，正确的是()（2.0）A、可以直接利用复化梯形公式的计算结果Tn和T2n计算复化抛物线公式的SnB、可以直接利用复化抛物线公式的计算结果Sn和S2n计算牛顿-科茨公式的CnC、可以直接利用牛顿-科茨公式的计算结果Cn和C2n计算龙贝格公式的RnD、需要将定积分区间8等分后，才可以计算出R1正确答案：ABCD6、关于积分法和微分法，认识正确的是()（2.0）A、积分法和微分法是两种求取动力学参数的数据处理方法，前者对数据的精度要求比后者低B、积分法不能处理动力学较为复杂的（反应物和产物不止一种、正反应和逆反应的反应级数不同）可逆反应C、积分法得到的动力学参数比微分法可靠D、以上都不正确正确答案：AB7、下面关于计算积分的牛顿柯特斯公式的柯特斯系数说法正确的有()（2.0）A、柯特斯系数之和等于积分区间长度B、柯特斯系数是对称的C、柯特斯系数恒为正D、柯特斯系数完全由求积节点个数决定正确答案：BD8、用对分法求根时，终止区间对分的条件有哪几种（2.0）A、利用函数值的导数判定B、根据根的近似值的误差判定C、利用函数值判定D、利用区间长度判定正确答案：BCD9、构造插值函数需要解决的问题有：（2.0）A、插值函数φ（x）是否存在B、插值函数φ（x）是否惟一C、如何表示插值函数φ（x），它与被插值函数φ（x）的关系D、如何估计被插值函数f(x)与插值函数φ（x）的误差正确答案：ABCD10、逆矩阵求解可以通过()（2.0）A、伴随矩阵B、矩阵初等行变换C、转置矩阵D、矩阵初等列变换正确答案：ABD三、填空题（共10题，20分）1、根的精确化常见方法有二分法和()（2.0）第1空:迭代法2、辛普森公式又名()公式（2.0）第1空:抛物线3、根的精确化常见方法有二分法和()（2.0）第1空:迭代法4、范数包括向量范数、()（2.0）第1空:矩阵范数5、确定隔根区间的方法一般有作图法和()（2.0）第1空:逐步搜索法6、插值与()是构造逼近函数的两种方法（2.0）第1空:拟合7、插值与()是构造逼近函数的两种方法（2.0）第1空:拟合8、辛普森公式又名()公式（2.0）第1空:抛物线9、下列个数通过四舍五入得到，判断其有效数字的位数(只能写1-9)0.023:__2.341:__2.34100:__第1空:2第2空:4第3空:610、解线性方程组的数值解法可分为两大类：直接法和()（2.0）第1空:选代法四、判断题（共10题，20分）1、二分法是采用的分治法算法思想（2.0）正确答案：正确2、复化梯形公式、复化辛普森公式和复化柯特斯公式的收敛速度是依次加快的（2.0）正确答案：正确3、利用数值方法求积分的基本指导思想是复化求积（2.0）正确答案：正确4、分段线性插值的基函数，也可看做某种特殊的分段线性插值（2.0）正确答案：正确5、松弛迭代比Seidel迭代法收敛更慢（2.0）正确答案：错误6、Gauss消去法分为消元过程和回代过程（2.0）正确答案：正确7、利用曲线拟合最小二乘法求多项式时，不要求构造的多项式通过给定的点（2.0）正确答案：正确8、连续函数的介直性定理与根的存在性定理是等价的（2.0）正确答案：正确9、线性方程组的求解方法中，标度化列主元消元法的稳定性介于列主元法消元法和全主元法消元法之间（2.0）正确答案：正确10、线性方程组直接法适用于解中小型线性方程组（2.0）正确答案：正确计算方法2022年3月结课考试(2)一、单选题（共20题，40分）1、给定数据点利用最小二乘法拟合曲线时，得到的曲线()（2.0）A、依次通过给定的数据点B、只能是线性的C、与给定的数据点最接近D、只能是多项式曲线正确答案：C2、如何确定最小二乘法迭代的次数（2.0）A、卫星的个数B、收敛的精度C、迭代3次D、迭代1次正确答案：B3、用牛顿迭代法求解非线性方程求根问,求重根和求单根的收敛阶分别为()（2.0）A、求重根一阶，求单根2阶B、求重根2阶，求单根1阶C、都是1阶D、都是至少2阶正确答案：A4、关于列主元高斯消元法，以下说法正确的是（2.0）A、通常用来求解正定矩阵B、不能同时求解系数矩阵相同的多个方程组C、能够判断矩阵是否非奇异D、能够避免零主元或小主元正确答案：D5、采用最小二乘法进行函数拟合，拟合函数的类型应该选择()（2.0）A、视曲线形状而定B、高幂次的多项式C、低幂次的多项式D、指数函数正确答案：A6、下列个数通过四舍五入得到，判断其有效数字的位数0.023:__2.341:__2.34100:__A、2,4,6B、2,4,4C、4,4,4D、3,4,4正确答案：A7、拉格朗日插值公式()（2.0）A、是4点以上插值公式B、是多点插值公式，也包含三点插值和两点插值在内C、是多点插值公式，不包含两点插值公式在内D、以上都正确正确答案：C8、方程组的系数矩阵满足()时，雅可比和高斯赛德尔迭代都收敛（2.0）A、严格主对角占优B、各阶主子式都不为零C、对称正定D、行范数小于1正确答案：A9、牛顿插值多项式的系数项的形式是()（2.0）A、差分B、差商C、插值节点上的函数值D、插值节点上的导数值正确答案：B10、矩阵的无穷范数也称为（2.0）A、列范数B、行范数C、谱范数D、F范数正确答案：B11、最小二乘法的基本原理是()（2.0）A、要求实际值与估计值的离差平方和为零B、要求实际值与估计值的离差平方和为最小C、要求实际值与趋势值的离差平方和为零D、要求实际值与趋势值的离差平方和为最小正确答案：D12、二次插值法的基本思想是：在给定的单峰区间中，利用()上的三点构造一个二次插值函数，以近似的表达原目标函数，并求这个插值函数的极小点近似作为原目标函数的极小点（2.0）A、目标函数B、二次函数C、一阶导函数D、插值函数正确答案：A13、拉格朗日中值公式又称()（2.0）A、增量公式B、有限增量公式C、增值公式D、有限增量定理正确答案：B14、下列不是拉格朗日插值多项式优点的是()（2.0）A、整个节点构成的区间上具有一个解析表达式，便于再次开发利用B、误差估计有确定表达式C、插值计算得到的函数曲线光滑D、插值结果收敛性有保证正确答案：D15、复化梯形法求积分，若要使其误差不超过，则至少需要分成()等分（2.0）A、20B、25C、28D、33正确答案：D16、最小二乘法用于（）（2.0）A、多项式插值B、数值微分C、曲线拟合D、数值积分正确答案：C17、下列求积公式中用到外推技术的是（2.0）A、梯形公式B、复化抛物线公式C、龙贝格公式D、高斯型求积公式正确答案：C18、已知二阶行列式的计算公式为=ad-bc,试计算行列式A、-10B、10C、-2D、2正确答案：C19、不需要先验概率信息，只要求被估计量的观测模型就可实现求解的估计方法是()方法（2.0）A、最大后验B、最大先验C、最大似然D、最小二乘正确答案：D20、高斯列主元消去法克服了高斯消去法的()局限（2.0）A、大数减大数B、相近数相减C、大数除小数D、小数减小数正确答案：C二、多选题（共10题，20分）1、复化梯形公式对以下哪些类型的函数的积分精确成立（余项等于0）（2.0）A、线性（一次）函数B、分段线性函数C、以求积节点为分段点的分段线性函数D、二次函数正确答案：AC2、下列属于数值计算的原则的是A、避免两个相近的数相减B、尽量减少计算步骤C、使用数值稳定的算法D、避免大数吃掉小数正确答案：ABCD3、用对分法求根时，终止区间对分的条件有哪几种（2.0）A、利用函数值的导数判定B、根据根的近似值的误差判定C、利用函数值判定D、利用区间长度判定正确答案：BCD4、下列关于数值积分公式计算的说法中，正确的是()（2.0）A、可以直接利用复化梯形公式的计算结果Tn和T2n计算复化抛物线公式的SnB、可以直接利用复化抛物线公式的计算结果Sn和S2n计算牛顿-科茨公式的CnC、可以直接利用牛顿-科茨公式的计算结果Cn和C2n计算龙贝格公式的RnD、需要将定积分区间8等分后，才可以计算出R1正确答案：ABCD5、下列关于函数f(x)在x0处的极限，描述正确的是A、函数f(x)在x0处存在极限的充要条件是在该点处函数的左右极限相等B、如果f(x)在x0连续，则C、函数极限存在的话，则极限唯一D、函数f(x)在x0存在极限，则f(x)在x0有定义正确答案：ABC6、关于矛盾方程组Ax=b,下列说法正确的是()（2.0）A、矛盾方程组一定有唯一的最小二乘解B、z是矛盾方程Ax=b的最小二乘解的充要条件是z是方程组Ax=AA+b的解C、当A列满秩时，矛盾方程组的最小二乘解唯一D、都不对正确答案：BC7、分段线性插值的优点是()（2.0）A、插值计算相对简单B、在整个节点构成的区间上具有一个解析表达式，便于再次开发利用C、插值计算结果收敛性有保证D、插值计算得到曲线光滑正确答案：AD8、高斯消去法可细分为哪几种方法（2.0）A、顺序高斯消去法B、列主元素消去法C、行主元素消去法D、全主元素消去法正确答案：ABCD9、我国著名计算科学家石钟慈指出，___，___和___，三足鼎立，相辅相成，称为当今科学发展的三大方法A、科学计算B、实验C、理论D、实地调查正确答案：ABC10、对于线性方程组，主要研究方程组的哪些问题（2.0）A、线性方程组是否有解B、若线性方程组有解，其解有多少个？如何求解C、若线性方程组有解，其解的一般形式如何？或其解集的结构如何？D、线性方程组如何用数值方法求解？正确答案：ABC三、填空题（共10题，20分）1、根的精确化常见方法有二分法和()（2.0）第1空:迭代法2、辛普森公式又名()公式（2.0）第1空:抛物线3、误差来源包括原始误差、截断误差和()三个方面（2.0）第1空:舍入误差4、范数包括向量范数、()（2.0）第1空:矩阵范数5、范数包括向量范数、()（2.0）第1空:矩阵范数6、确定隔根区间的方法一般有作图法和()（2.0）第1空:逐步搜索法7、插值与()是构造逼近函数的两种方法（2.0）第1空:拟合8、误差来源包括原始误差、截断误差和()三个方面（2.0）第1空:舍入误差9、插值与()是构造逼近函数的两种方法（2.0）第1空:拟合10、解线性方程组的数值解法可分为两大类：直接法和()（2.0）第1空:选代法四、判断题（共10题，20分）1、最小二乘法原理是指各实测点距回归直线的纵向距离平方和最小（2.0）正确答案：正确2、微分可以近似计算（2.0）正确答案：正确3、曼特尔公式计算结果会偏大，兰多利特提出的改正式会使结果偏小些（2.0）正确答案：正确4、正规方程指误差方程按最小二乘法原理转化得到的有确定解的代数方程组（2.0）正确答案：正确5、分段线性插值的光滑性很好（2.0）正确答案：错误6、二分法可求出方程=0的根（2.0）正确答案：错误7、柯特斯积分公式比辛普森积分公式精度更高（2.0）正确答案：正确8、连续函数的介直性定理与根的存在性定理是等价的（2.0）正确答案：正确9、常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解等（2.0）正确答案：正确10、利用曲线拟合最小二乘法求多项式时，不要求构造的多项式通过给定的点（2.0）正确答案：正确计算方法2022年3月结课考试(3)一、单选题（共20题，40分）1、利用插值多项式的导数来近似函数的导数，构造的数值微分公式叫做()（2.0）A、插值逼近公式B、数值积分公式C、差商型数值微分公式D、插值型数值微分公式正确答案：D2、计算行列式A、1B、2C、3D、4E、以上都不对正确答案：E解析：行列式两行成比例，行列式为03、Γ函数有如下递推公式：Γ(x+1)=xΓ(x)，或者Γ(x)=Γ(x+1)/x，现使用该公式从Γ(1/2)=√π≈3.14数值计算Γ(11/2)从Γ(11/2)=945√π/32≈52.34数值计算Γ(1/2)请问哪种算法数值稳定？A、第一种B、第二种C、都数值稳定D、都数值不稳定正确答案：A4、采用最小二乘法进行函数拟合，拟合函数的类型应该选择()（2.0）A、视曲线形状而定B、高幂次的多项式C、低幂次的多项式D、指数函数正确答案：A5、拉格朗日插值公式()（2.0）A、是4点以上插值公式B、是多点插值公式，也包含三点插值和两点插值在内C、是多点插值公式，不包含两点插值公式在内D、以上都正确正确答案：C6、x*是x的测量值，则函数f(x*)的误差限和相对误差限为A、f'(x*)δx*,|f'(x*)/f(x*)|δx*B、|f'(x*)|δx*,|f'(x*)/f(x*)|δx*C、f'(x*)δx*,f'(x*)/f(x*)δx*D、|f'(x*)|δx*,f'(x*)/f(x*)δx*正确答案：B7、数值积分的核心思想是()（2.0）A、用平均的方法求积分B、用类比的方法求积分C、用逼近的方法求积分D、用递归的方法求积分正确答案：C8、关于代数精度表述正确的有：（2.0）A、若某求积公式具有m次代数精度，则对于不超过m次的多项式，该公式能准确求积B、代数精度是度量求积公式优劣的标准之一C、求积公式的误差由其代数精度完全决定D、代数精度不影响求积公式的误差正确答案：A9、拉格朗日中值公式又称()（2.0）A、增量公式B、有限增量公式C、增值公式D、有限增量定理正确答案：B10、复化辛普森公式能达到()阶收敛（2.0）A、1B、2C、3D、4正确答案：D11、向量的2范数也称为()（2.0）A、列范数B、行范数C、谱范数D、欧式范数正确答案：D12、列主元Gauss消去法与Gauss顺序消元法相比，优点是：（2.0）A、减少了计算量B、方程组的系数矩阵奇异时也可以求解C、提高了稳定性，减少了误差的影响D、能求出方程组的精确解正确答案：C13、在用二分法求方程根的近似值之前需要先确定根的()（2.0）A、上限B、下限C、定义域D、隔离区间正确答案：D14、以下关于牛顿插值的说法，错误的是()（2.0）A、牛顿插值属于多项式插值B、新增节点时，上一步的计算结果仍然可以使用C、利用牛顿插值法，可以得到一个关于自变量的解析表达式D、牛顿前插公式比后插公式精度更高正确答案：D15、牛顿插值多项式的系数项的形式是()（2.0）A、差分B、差商C、插值节点上的函数值D、插值节点上的导数值正确答案：B16、数值微分的基本思想是()（2.0）A、用函数值的线性组合来近似函数的导数值B、用函数值的线性组合来近似函数C、用函数值来近似函数D、用函数值来近似函数的导数值正确答案：A17、以下各项能够正确表达曲线拟合有别于插值法的是()（2.0）A、插值法严格通过每个数据点B、曲线拟合保留实验测量误差C、曲线拟合反映数据点总的趋势D、曲线拟合需要高次多项式正确答案：C18、在求定积分的时候，下面哪些说法不是我们研究数值积分的原因：（2.0）A、虽然被积函数连续，但其原函数不能用初等函数表达B、原函数虽然可以求出，但计算函数值非常麻烦C、我们仅知道被积函数在若干点的函数值，没有具体的表达式D、数值积分比牛顿莱布尼茨公式方便且更加精确正确答案：D19、下列求积公式中用到外推技术的是（2.0）A、梯形公式B、复化抛物线公式C、龙贝格公式D、高斯型求积公式正确答案：C20、关于数据插值与曲线拟合，下列说法不正确的是()（2.0）A、3次样条方法的插值结果肯定比线性插值方法精度高B、插值函数是必须满足原始数据点坐标，而拟合函数则是整体最接近原始数据点，而不一定要必须经过原始数据点C、曲线拟合常常采用最小二乘原理，即要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小D、插值和拟合都是通过已知数据集来求取未知点的函数值正确答案：A二、多选题（共10题，20分）1、下面关于计算积分的牛顿柯特斯公式的柯特斯系数说法正确的有()（2.0）A、柯特斯系数之和等于积分区间长度B、柯特斯系数是对称的C、柯特斯系数恒为正D、柯特斯系数完全由求积节点个数决定正确答案：BD2、下面关于二分法叙述正确的是()（2.0）A、若已知根的存在区间，则可用二分法来求方程的根B、二分法要求函数在区间上单调C、二分法要求函数在区间上连续D、二分法的优点是算法简单正确答案：ACD3、下列关于数值积分公式计算的说法中，正确的是()（2.0）A、可以直接利用复化梯形公式的计算结果Tn和T2n计算复化抛物线公式的SnB、可以直接利用复化抛物线公式的计算结果Sn和S2n计算牛顿-科茨公式的CnC、可以直接利用牛顿-科茨公式的计算结果Cn和C2n计算龙贝格公式的RnD、需要将定积分区间8等分后，才可以计算出R1正确答案：ABCD4、下列关于函数连续的表述，正确的是A、函数在某点连续，则必在该点有定义B、在x=0处连续C、函数在某点连续，则必须在该点的一个邻域内有定义D、闭区间的连续函数在该区间内也一致连续E、基本初等函数都是连续的正确答案：ACDE解析：函数连续的充要条件：“函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:1)f(x)在x0及其左右近旁有定义2)f(x)在x0的极限存在3)f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等”。在x=0处剧烈震荡，极限不存在，故不连续。5、下列关于数值积分公式计算的说法中，正确的是()（2.0）A、可以直接利用复化梯形公式的计算结果Tn和T2n计算复化抛物线公式的SnB、可以直接利用复化抛物线公式的计算结果Sn和S2n计算牛顿-科茨公式的CnC、可以直接利用牛顿-科茨公式的计算结果Cn和C2n计算龙贝格公式的RnD、需要将定积分区间8等分后，才可以计算出R1正确答案：ABCD6、下列关于分段线性插值函数的说法，正确的是()（2.0）A、一次函数的分段线性插值函数是该一次函数本身B、二次函数的分段线性插值函数是该二次函数本身C、对于光滑性较好的函数优先用分段线性插值D、对于光滑性不好的函数优先用分段