【课件】余角和补角+课件人教版七年级数学上册VIP

第六章几何图形初步6.3角6.3.3余角和补角目录1.学习目标4.知识点1 余角、补角6.课堂小结7.当堂小练CONTENTS3.新课导入5.知识点2 余角与补角的性质8.拓展与延伸2.知识回顾1.了解余角、补角的概念.2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.学习目标知识回顾角的比较与运算比较角的大小叠合法度量法

角的平分线的性质

角的计算

角的和、差等分角角平分线角度的乘除运算乘法

除法新课导入

如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？要解决这问题，我们先来学习余角和补角.新课导入将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°3124新课讲解知识点1余角、补角这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？45°90°45°30°90°60°【问题1】两个锐角有什么关系呢？30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.

新课讲解如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.几何语言：∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1和∠2互为余角，或∠1是∠2的余角，或∠2也是∠1的余角.反之也成立：∵∠1与∠2互为余角，或∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，∴∠1+∠2=90°.新课讲解如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.几何语言：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1和∠2互为补角，或∠1是∠2的补角，或∠2是∠1的补角.12反之也成立：∵∠1和∠2互为补角，或∠1是∠2的补角，或∠2是∠1的补角，∴∠1＋∠2＝180°.新课讲解(1)余角(补角)是成对出现的.(2)两个角互余(互补)是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关.注意新课讲解例

C新课讲解

新课讲解练一练1.若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.2.若∠1=90°－∠2，则∠1与∠2的关系为___________________.180°互为余角（或互余）新课讲解∠α∠α

的余角∠α

的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°新课讲解知识点2余角与补角的性质【探究1】互余的性质【问题1】∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系?∠2=∠3.【问题2】∠1与∠2，∠3与∠4都互为余角，且∠1=∠3，∠2与∠4的大小有什么关系?∠2=∠4.【问题3】由此可以得到余角的什么性质?同角(等角)的余角相等.新课讲解【问题4】如何用几何语言描述这两条性质？（1）∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3.（2）∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，

∴∠2=∠4.新课讲解【探究2】互补的性质【问题1】∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系?∠2=∠3.【问题2】∠1与∠2，∠3与∠4都互为补角，且∠1=∠3，∠2与∠4的大小有什么关系?∠2=∠4.【问题3】由此可以得到补角的什么性质?同角(等角)的补角相等.新课讲解【问题4】如何用几何语言描述这两条性质？（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，

∴∠2=∠3.（2）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，且∠1=∠3，

∴∠2=∠4.余角的性质：同角（等角）的余角相等.补角的性质：同角（等角）的补角相等.归纳新课讲解例

新课讲解3.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.例解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.新课讲解练一练

C新课讲解练一练D

新课讲解思考1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？即每一个角都是另一个角的余角（补角）1ADF111.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.2.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.注意课堂小结

余角补角定义如果两个角的和为90，就说这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角如果两个角的和为180，就说这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角性质同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等常见图形作用说明两个角相等的重要依据

当堂小练1.图中给出的各角，哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°当堂小练2.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°⑧①②③④⑤⑥⑦解：互余的角有：①与④，②与③.

互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.当堂小练3.对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B当堂小练4．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x°，依题意，得180－x＋24＝5x．解得x＝34．所以这个角的度数是34°．当堂小练5.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意，得x+(3x+30)=90.解得x=15.所以∠B

的度数为15°.当堂小练

D当堂小练A

当堂小练A

当堂小练9.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为()A.50°

B.60°

C.90°

D.120°解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，所以(90°-x)+(180°-x)+30°=180°,解得x=60°.所以这个角为60°.B当堂小练10.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠AOE=∠DOE，点E，O，F在一条直线上，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOD与∠BOC互补；③OF平分∠BOC；④∠AOD-∠BOF=90°．其中正确结论的有

（把所有正确结论的序号都选上）①②③当堂小练11.如图所示，点

O

为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？(2)图中互补的角有几对？各是哪些？(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.解:

(1)因为点O

为直线AB上一点,∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.拓展与延伸

1.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.拓展与延伸2.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=.

解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.所以

拓展与延伸3.