【课件】两条直线垂直　课件　2024-2025学年人教版数学七年级下册+

7.1相交线7.1.2两条直线垂直1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.（重点、难点）

观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b

的位置变化时，a、b所成的∠α也会发生变化.）αabbbbb）α

当∠α＝90°时，此时，木条

a与

b所在的直线有什么位置关系？∠α与其他三个角之间有什么特殊关系？aba

与

b

垂直α

∠α与其余三个角的度数都为90°.一般地，当两条直线

a，b

相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说

a

与

b

互相垂直.记作“a⊥b”.ABCDOABCDO如图所示，AB是

CD的垂线或

CD是

AB的垂线；垂足是

O.

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.推论：

因为∠AOD＝90°，

所以

AB⊥CD.问题

你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？探究1

用三角尺或量角器画已知直线

l

的垂线．（1）经过直线

l

上一点

A

画

l

的垂线，这样的垂线能画几条？（2）经过直线

l

外一点

B

画

l

的垂线，这样的垂线能画几条？·B

l·A1.放2.靠3.移4.画AlB

问题：这样画l的垂线可以画几条？一条探究1

用三角尺或量角器画已知直线

l

的垂线．（1）经过直线

l

上一点

A

画

l

的垂线，这样的垂线能画几条？lAB1.放2.靠3.移4.画

如图，已知直线l

和

l外的一点

A,作

l的垂线.问题：这样画

l的垂线可以

画几条？一条根据以上操作，你能得出什么结论？可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线.☀垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.例1

如图，直线

AB⊥CD于点

O,直线

EF经过点

O,若∠1＝37°,求∠2的度数解：∵AB⊥CD,∴∠AOC＝90°,∵∠1＋∠2＋∠AOC＝180°,∴∠1＋∠2＝90°,∵∠1＝37°,∴∠2＝53°.CABFD21O例2如图，过点

P

画出射线

AB

或线段

AB

的垂线.ABPABPABP解：ABPABPABP思考

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？探究2

如图，P是直线

l外一点，PO⊥l，垂足为

O，我们称

PO为点

P

到直线

l的垂线段.A是直线

l上除点

O

外一点，连接

PA.测量并比较线段

PO与

PA的长度，你能得到什么结论？改变点

A的位置呢？PO＜PA改变点

A的位置（不与点

O重合），结论不变.PAOl可以发现，

连接直线外一点与直上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.

思考

现在，你知道该如何修建引水渠了吗？m垂线段最短1．如图，直线

AB与直线

CD相交于点

O，则下列条件不能判断

AB⊥CD

的是（

）A．∠AOC＝∠BOD

B．∠AOC＝90°C．∠AOC＝∠BOC

D．∠AOC＋∠BOD

＝180°2．若

P

为直线l

外一定点，A

为直线

l

上一点，且

PA＝1，d

为点

P

到直线

l

的距离，则

d

的取值范围为（

）A.0＜d＜1B.0≤d＜1C.0＜d≤1D.0≤d≤1AC3．如图，将军要从村庄

A

去村外的河边饮马，有三条路可走

AB、AC、AD，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（

）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D4．如图，∠1＝12°,OA⊥OC,点

B、O、D在同一直线上，则∠2＝__°.102CBAD21O5．根据下列要求画图：(1)连接

AB，画直线

OA，画射线

OB；(2)在直线

OA上找到一点

C，连接

BC，使得线段

BC最短．解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，过点

B

作

BC⊥OA于

C，点

C

即为所求．C6．如图所示，直线

AB,CD交于点

O,OE⊥AB,OD平分∠BOE,求∠BOC的度数.