【课件】+一元一次不等式组+第1课时+课件人教版数学七年级下册+

11.3一元一次不等式组第1课时

一元一次不等式组及其解法1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法.（重点）2.在利用不等式组的解集解决问题的过程中，体会数形结合思想的应用.（难点）

同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!

若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:x≥3①x＜5②以下为甲乙两名同学在公园的对话.甲：看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!乙：嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!问题某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t,求将污水抽完所用时间的范围.解：设用x

min将污水抽完，则x

同时满足不等式：30x＞120030x＜1500

一元一次不等式组必须同时满足三个条件：①每个不等式都是一元一次不等式；②含有同一个未知数；③不等式的个数不少于2.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√怎样确定上面不等式组中未知数的取值范围呢？

类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中

x可以取值的范围.

解：由不等式①，解得x＞40.

由不等式②，解得x＜50.

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如下图所示.5030010204060由图可知，该不等式组的解集为40＜x＜50.故将污水抽完所用时间大于40h而小于50h.不等式组中x的取值范围是两个不等式解集的公共部分.①②

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求不等式组的解集.一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组(a＞b＞0)不等式组的解集不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀x＞ax＜b无解b＜x＜a同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找b0ab0ab0ab0a

解：(1)解不等式①，得

x＞2.解不等式②，得x＞3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.5301246从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为x＞3.①②例1

解下列不等式组：利用数轴可以直观地确定不等式组的解集.

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从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.①②例1

解下列不等式组：

例2已知不等式组的解集为－1＜x＜1,

则(a＋1)(b－1)的值为多少?2x－a＜1x－2b＞3解:由不等式组得:

因为不等式组的解集为:－1＜x＜1,所以,

3＋2b＝－1解得:a＝1,b＝－2所以(a＋1)(b－1)＝2×(－3)＝－6

D20-3-2-11320-3-2-11320-3-2-11320-3-2-113ABCD

B

2＜m≤3

解：(1)解不等式①，得x＞1.解不等式②，得x≤4.将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组的解集为

1＜x≤4.42-10135解：(2)解不等式①，得x≥5.解不等式②，得x＜4.将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组无解.542-101367