2024-2025学年新疆乌鲁木齐101中高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆乌鲁木齐101中高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知x7=5，则x的值为(

)A.5 B.75 C.−72.函数f(x)=2x+2x的零点所在的区间为A.(0,1) B.(−1,0) C.(1,2) D.(2,3)3.“0<x<1”是“log2(x+1)<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a=lg0.3，b=0.31.1，c=0.31.2A.c>b>a B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c5.已知幂函数f(x)=(m2−3)xm在(0,+∞)A.19 B.9 C.13 6.若实数x、y满足x>y>0，且log2x+log2y=2，则A.4 B.2 C.3 7.函数f(x)=lg(2x−1)x2A.(12,+∞) B.(1,+∞)

C.(−1,8.函数y=ax−1a(a>0A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列运算正确的是(

)A.loga(MN)=logaM⋅logaN(M>0,N>0,a>0且a≠1)

B.logaMN10.已知函数f(x)=x2+1,x≤0x+8,x>0，若f(a)=10A.3 B.−3 C.4 D.−411.已知实数a，b满足等式(12)aA.0<a<b B.0<b<a C.a<b<0 D.a=b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=loga(x−2)−3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，则A13.已知a+a−1=3，则a14.已知f(x)=2x−1,x<0x2−ax,x≥0，当a=2时，f(x)的单调减区间为

；若f(x)存在最小值，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算：(1681)−116.(本小题15分)

已知不等式2x2−x−5≤18的解集为D(用区间表示)．

(1)求区间D；

(2)在区间D上，17.(本小题15分)

已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=3x+1−m3x+1的图像关于原点成中心对称．

(1)求实数m的值；

(2)已知函数f(x)是R上的严格增函数，当x∈[a,b]时，函数f(x)的值域为[118.(本小题17分)

2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产x(10000x∈N)万件产品，还需另外投入原料费及其他费用f(x)万元，且f(x)=12x2,0<x<100,21x+2lgx−380,x⩾100.已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出．

(1)写出利润W(x)(万元)关于产量x(万件)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x，x∈R．

(1)解方程：f(2x)−f(x+1)=8；

(2)设a∈R，求函数g(x)=f(x)+a⋅4x在区间[0,1]参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.B

7.D

8.D

9.BCD

10.BC

11.BCD

12.(3,−3)

13.7

14.(0,1)[2,+∞)

15.解：(1)(1681)−14−41316.解：(1)由2x2−x−5≤18=2−3可得x2−x−5≤−3，

解得−1≤x≤2，

故D=[−1,2]；

(2)在区间D=[−1,2]上，2x2−a>x恒成立，

则a<2x2−x在[−1,2]上恒成立，

令y=2x217.解：(1)f(x)的定义域为R，f(x)的图像关于原点成中心对称，即f(x)为奇函数，

∴f(−x)=−f(x)，f(0)=0，

即30+1−m30+1=0，解得：m=2，经检验符合题意，

∴m=2；

(2)∵f(x)是R上的严格增函数，

∴18.解：(1)当0<x<100时，W(x)=20x−12x2−5，

当x≥100时，W(x)=20x−(21x+2lgx−380)−5=−x−2lgx+375，

所以W(x)=20x−12x2−5,0<x<100−x−2lgx+375,x⩾100；

(2)当0<x<100时，W(x)=20x−12x2−5=−12(x−20)2+195，

则当x=20时，W(x)取得最大值，最大值为195，19.解：(1)函数f(x)=2x，x∈R，

方程f(2x)−f(x+1)=8，即为4x−2⋅2x−8=0，

可得2x=4或2x=−2(舍去)，解得x=2；

(2)函数g(x)=f(x)+a⋅4x=2x+a⋅4x，

由x∈[0,1]，可得t=2x∈[1,2]，

ℎ(t)=t+at2，当a=0时，ℎ(t)=t在[1,2]递增