2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高一（上）月考数学试卷（12月份）（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高一（上）月考数学试卷（12月份）（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x<−3或x>2}，B={x|−4≤x≤2}，那么阴影部分表示的集合为(

)A.{x|−4≤x<−3} B.{x|−3≤x≤2}

C.{x|x≤−3或x≥2} D.{x|−3<x≤2}2.在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度Ⅰ(单位：安)与电线半径r(单位：毫米)的三次方成正比.若已知电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为135安，则电流通过半径为2毫米的电线时，电流强度为(

)A.30安 B.35安 C.40安 D.45安3.“5x2−3x+2<0A.−2<x<−1 B.0<x<2 C.1<x<2 D.1<x<4.函数f(x)=3−(13A.[−1,+∞) B.(−1,+∞) C.(−∞,−1] D.(−∞,−1)5.已知a=30.5，b=90.2，c=(A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b6.若函数f(x)=mx2+2x+1的定义域为R，则实数A.(0,1) B.(1,+∞) C.[0,+∞) D.[1,+∞)7.已知函数f(x)=(5−a)x+3a−2,x<12x2−4x+5+1,x≥1的值域为RA.[1,5) B.(1,5) C.[0,5) D.(0,5)8.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=−2对称，且当x≥−2时，f(x)=ex−2，则有A.f(−83)<f(−32)<f(−73)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于幂函数f(x)=x−23A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(0,+∞)

C.f(x)为偶函数 D.不等式f(x)>1的解集为(0,1)10.已知函数f(x)=3x2+2xA.函数f(x)的值域为[13,+∞) B.函数f(x)的单调增区间为[−1,+∞)

C.方程f(x)=3有两个不同的实数根 D.函数f(x)11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y有f(x+y)=f(x)+f(y)−3且f(1)=0，当x>0时，f(x)<3.则下列选项正确的是(

)A.f(0)=3 B.f(2)=2

C.f(x)−3为奇函数 D.f(x)为R上的减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={2,3,2m−2}，B={2,m2−1}，若B⊆A，则实数m=13.不等式3x2−2x−314.定义域为D的函数f(x)同时满足条件：①常数a，b满足a<b，区间[a,b]⊆D，②使f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k∈N∗)，那么我们把f(x)叫做[a,b]上的“k级矩形”函数.函数f(x)=x3是[a,b]上的“1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)化简：6a53b43÷(−35a−13b16.(本小题15分)

幂函数f(x)=(k2−k−5)xk−1的定义域是全体实数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)=2f(x)−4x+1−2m，且不等式g(x)>0在区间[0,4]17.(本小题15分)

某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0<x<16)厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x2成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与500−x2成反比，比例系数为k，且当x=5时，对左脚和右脚的干扰度之和为1495．

(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；

(2)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=a⋅2x−12x+1为奇函数．

(1)求a的值；

(2)判断并证明f(x)=a⋅2x−119.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x2−2ax+2−a2，g(x)=x2+3x−a2−4(a∈R)．

(1)当a=1时，解不等式f(x)>g(x)；

(2)若对任意x>0，都有f(x)>g(x)成立，求实数a的取值范围；

(3)参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.ABC

11.ACD

12.1或−2

13.{x|x>2或x<−3}

14.3

15.解：(1)6a53b43÷(−35a−13b13)=6×(−53)a53−(−16.解：(1)由题意得k2−k−5=1，解得k=−2或3，

当k=−2时，f(x)=x−3，此时定义域不是全体实数，故舍去；

当k=3时，f(x)=x2，满足题意；

所以f(x)的解析式为f(x)=x2．

(2)g(x)=2f(x)−4x+1−2m=2x2−4x+1−2m，

不等式g(x)>0在区间[0,4]上恒成立，

即2x2−4x+1−2m>0在区间[0,4]上恒成立，

即2m<2x2−4x+1在区间[0,4]上恒成立，

所以2m<(2x2−4x+1)min，17.解：(1)由题意知，y=2x2+k500−x2，

当x=5时，y=225+k500−25=1495，解得k=32，

所以臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和为

y=2x2+32500−x2，0<x<16；

(2)因为0<x<16，所以500−x2>0，

所以y=2x2+18.解：(1)根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=a−1=0，

∴a=1，

经检验f(x)=2x−12x+1为奇函数，符合题意；

(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：

由(1)可得f(x)=1−22x+1，

任取x1，x2是R上的任意两个值，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=(1−22x1+1)−(1−22x2+1)=21+2x2−21+2x1=2(2x1−2x219.解：(1)当a=1时，f(x)=2x2−2x+1，g(x)=x2+3x−5，

所以f(x)−g(x)=x2−5x+6>0，解得x<2或x>3，

所以不等式f(x)>g(x)的解集为(−∞,2)∪(3,+∞)．

(2)若对任意x>0，都有f(x)>g(x)成立，即x2−(2a+3)x+6>0对任意x>0恒成立，

不等式可化为(2a+3)x<x2+6，即2a+3<x+6x对任意x>0恒成立，

因为x+6x≥26，当且仅当x=6x，即x=6时等号成立，

所以2a+3<26，解得a<6−