2024-2025学年甘肃省天水市天水二中、新梦想高考复读学校高三（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省天水二中、新梦想高考复读学校高三（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神．”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般．由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的(

)A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x−12∈Z}，则A∩B=A.{5} B.{3,5} C.{1,3,5} D.{2,4}3.∃x∈{x|1≤x≤2}时，不等式x2−x−m≤0成立，则m的取值范围是(

)A.{m|m≤2} B.{m|m≥2} C.{m|1<m<2} D.{m|m≥0}4.函数f(x)=ax2+(a−2b)x+a−1是定义在(−a,0)∪(0,2a−2)上的偶函数，则fA.1 B.3 C.52 D.5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=ex1−x2A. B.

C. D.6.在△ABC中，点D为线段BC的中点，点E满足CE=2EA，若AB=λAD+μBEA.12 B.14 C.−17.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁.如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：出生时间1965年1月−4月1965年5月−8月1965年9月−12月1966年1月−4月…改革后法定退休年龄60岁

+1个月60岁

+2个月60岁

+3个月60岁

+4个月…那么1974年5月出生的男职工退休年龄为(

)A.62岁3个月 B.62岁4个月 C.62岁5个月 D.63岁8.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时，有xf′(x)−f(x)x2<0恒成立，则不等式x2A.(−2,0)∪(2,+∞) B.(−2,0)∪(0,2)

C.(−∞,−2)∪(2,+∞) D.(−∞,−2)∪(0,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若一个函数的值域为R，则称该函数为全域函数，则下列函数为全域函数的是(

)A.y=1x B.y=lg(1−x) C.10.以下说法中正确的是(

)A.若f(x)=sin2x，则f(x)在x=0处的瞬时变化率为2

B.“x2−x=0”是“x=1”的必要不充分条件

C.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC一定是等腰三角形

D.若f(x)=x311.若正项数列{an}为等比数列，公比为q，其前n项和为SnA.数列{1an2}是等比数列 B.数列{lgan}是等差数列

C.若{三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=(2,m),b=(2,1)，且a⊥b，则13.x>0，y>0，若2是4x与4y的等比中项，则114.若函数f(x)=|x|+mx−1(x≠0)有三个不同的零点，则实数m四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知|a|=1，|b|=2，〈a,b〉=π4．

(1)16.(本小题12分)

已知函数f(x)=aex−2+lnax(a>0)．

(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

17.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab−ac)sinC=c(2bcosA−c)sinA．

(1)求A的大小；

(2)若△ABC的外接圆半径为4，且cosBcosC=−38，求△ABC18.(本小题12分)

在等差数列{an}中，a1=2，且a2，a3+2，a8构成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn19.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，在(π6,π3)上有最小值，无最大值，且满足f(π6)=f(π3)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)的对称中心；

(3)求f(x)的对称轴方程；

(4)用五点作图法作出f(x)的图象；

(5)求f(x)的单调递增区间；

(6)求f(x)>12的解集；

(7)参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.BCD

10.AB

11.ABC

12.5

13.3

14.(−115.解：(1)|a|=1，|b|=2，〈a,b〉=π4，

则a⋅b=|a||16.解：(1)当a=e时，f(x)=ex−1+lnex，则f′(x)=ex−1−1x,f′(1)=0，

又f(1)=e0+lne=2，

所求切线方程为y−2=0(x−1)，即y=2；

(2)f(x)≥2转化为elna+x−2+lna−lnx≥2，

可得elna+x−2+lna+x−2≥lnx+elnx，x>0，

构造函数g(x)=ex+x，易得g(x)在R单调递增，

所以有g(lna+x−2)≥g(lnx)，由g(x)在R单调递增，

故可得lna+x−2≥lnx，即有lna≥lnx−x+2在(0,+∞)恒成立，

令ℎ(x)=lnx−x+2，ℎ′(x)=1x−1=0，得到x=1，

可得x∈(0,1)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)17.解：(1)由(ab−ac)sinC=c(2bcosA−c)sinA，

根据正弦定理，化简得(ab−ac)c=ac(2bcosA−c)，

等式的两边约去ac，可得b−c=2bcosA−c，即b=2bcosA，

所以1=2cosA，可得cosA=12，结合A∈(0,π)，可知A=π3；

(2)由A=π3，可得B+C=2π3，所以cos(B+C)=−12，

即cosBcosC−sinBsinC=−12，结合cosBcosC=−38，解得18.解：(1)在等差数列{an}中，a1=2，设公差为d，

由a2，a3+2，a8构成等比数列，可得a2a8=(a3+2)2，

即有(2+d)(2+7d)=(4+2d)2，解得d=±2(−2舍去，由于a2=0)，

则an=2+2(n−1)=2n；

19.解：(1)因为f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，在(π6,π3)上有最小值，无最大值，

所以|π3−π6|≤T=2πω，故有0<ω≤12，

又x=π6与x=π3在一个周期内，且f(π6)=f(π3)，

所以x=π6+π32=π4时，函数f(x)取到最小值，

则π4ω+π3=−π2+2kπ，k∈Z，故有ω=−103+8k，k∈