安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高一上学期期中考试 数学（含答案）

1PAGE第9页合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第一学期期中联考高一年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.， B.，C.， D.，4.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.5.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.6.已知且，且，若函数为偶函数，则（）A. B.C. D.7.已知函数，设，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.设函数，若存在最小值，则的最大值为（

）A1 B. C. D.-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合表示正确的是（）A. B.C. D.10.若，，且，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.11已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（）A.的值为2 B.C.若，则 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定是__________.13.若函数是R上的奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是__________.14.已知，是正实数，且关于，方程有解，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.16.如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中四边形）．使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且．（1）设米（），求出四边形的面积关于的表达式；（2）为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值．17.幂函数为偶函数，.（1）求的解析式；（2）若对于恒成立，求取值范围.18.已知函数，其中是奇函数.（1）求a的值；（2）判断的单调性并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.19.设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．（1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；（2）若集合是“等差集”，求m的值；（3）已知正整数，证明：不是“等差集”．合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第一学期期中联考高一年级数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AB10【答案】AD11.【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】，13.【答案】14.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】【分析】（1）根据并集和补集的概念计算；（2）根据，可以知道两个集合数轴上表示，要有公共部分，比较端点即可.【小问1详解】因为所以，所以或【小问2详解】因为，且，即集合数轴表示要有公共部分，所以，即的取值范围是.16.【解析】【分析】（1）根据矩形与三角形的面积公式计算，即可;（2）解一元二次不等式即可.【小问1详解】设米，则，，，即；【小问2详解】若绿地面积不小于空地面积的一半，则，即解得，故AE的长的最大值为100米.17.【解析】【分析】（1）首先根据幂函数定义得到或，再根据为偶函数判断即可；（2）由题意得对于恒成立，再分类讨论，结合基本不等式求解即可.【小问1详解】因为幂函数为偶函数，∴，解得或，当时，，定义域为，，所以为偶函数，符合题意；当时，，定义域为，，所以为奇函数，不合题意，综上，【小问2详解】因为，所以对于恒成立，即对于恒成立，当时，得恒成立，则；当时，得，，当且仅当时等号成立，故，当时，得，，当且仅当时等号成立，故，综上，.18.【解析】【分析】（1）根据函数的奇函数，满足，列式求解；（2）设和上的任意，，且，分析的正负证明即可；（3）根据函数是奇函数，结合单调性化简不等式得，再讨论得到取值，求解的取值范围.小问1详解】函数的定义域为，因为函数是奇函数，所以，，则，则，故.小问2详解】在和上为减函数，证明见解析设上的任意，，且，由；，，，则.故，在上为减函数.当时，，，则，在上也为减函数.综上有在和上为减函数.【小问3详解】，由（2）可得在和上是严格减函数，且当时，；当时，；由可得：，，当时，，当时，，所以，即，又，所以；当时，，则，而，，则满足题意；函数的定义域，则时不符，舍去.综上.19.【解析】【分析】（1）根据等差集的定义结合子集的定义求解即可；（2）根据等差集定义应用，即逐个计算判断即可；（3）应用反证法证明集合不是等差集.【小问1详解】因为集合，，存在