2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）某质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看（）A．﹣3.5g B．+0.7g C．﹣2.5g D．﹣0.6g2．（3分）据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元．用科学记数法表示数据“11100亿”（）A．1.11×1012 B．1.11×1013 C．11.1×1011 D．111×10103．（3分）在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．4．（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．（3分）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x＝（）A．﹣1 B．2 C．3 D．46．（3分）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，数c在数轴上用点C表示，则点A，B（）A． B． C． D．7．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向8．（3分）如图，在射线OM上顺次截取OA＝AB＝a，在线段BO上截取BC＝b（）A．a+b B．a﹣b C．2a+b D．2a﹣b9．（3分）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，那么ab的值是（）A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数10．（3分）定义一种运算：，其中k是正整数，且k≥2，例如[2.6]＝2，[0.8]＝0．若以[a1]＝1，则a2018的值为（）A．2017 B．2 C．2018 D．3二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于度．12．（3分）如果单项式﹣an﹣2bn﹣1与的和仍是单项式，那么mn＝．13．（3分）已知关于x的方程2kx﹣3＝（k+2）x的解是正整数，则整数k的值为．14．（3分）有一个小数，如果将小数点向右移动一位后与原数相差11.34，这个小数原来是．15．（3分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．三.解答题（共6小题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（8分）先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x＝，y＝﹣3．18．（8分）解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（2）．19．（8分）用尺规完成下列作图：（1）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，使它等于∠ABC；（2）已知∠α，∠β，求作一个角20．（10分）为鼓励居民节约用电，某市试行每户每月阶段电价加收费制，具体执行方案如表：每户每月用电数（度）阶段阶段电价（元/度）小于等于2000.55大于200小于等于300的部分0.65大于300的部分0.8例如：一户居民五月份用电260度，则需缴电费200×0.55+60×0.65＝149（元）．（1）若小莹家六月份用电310度，则需缴电费多少元？（2）已知小悦家四、五月份共用电360度，其中四月份用电量大于五月份用电量，共缴电费199元21．（13分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC＝；如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）请求出当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678910答案DACCCDADDD一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）某质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看（）A．﹣3.5g B．+0.7g C．﹣2.5g D．﹣0.6g【解答】解：﹣3.5，+5.7，﹣0.7这四个数的绝对值最小的是﹣0.6，∴D选项符合题意．故选：D．2．（3分）据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元．用科学记数法表示数据“11100亿”（）A．1.11×1012 B．1.11×1013 C．11.1×1011 D．111×1010【解答】解：11100亿＝1110000000000＝1.11×1012，故选：A．3．（3分）在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、D经过折叠均能围成正方体，不能折成正方体．故选：C．4．（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【解答】解：设这个多边形为n边形．根据题意得：n﹣2＝5．解得：n＝3．故选：C．5．（3分）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x＝（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵，∴2x+4x＝18，即：x＝3，故选：C．6．（3分）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，数c在数轴上用点C表示，则点A，B（）A． B． C． D．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，2＜b＜1，∴a﹣b＜0且a﹣b＜a，即c＜a，故选：D．7．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向【解答】解：A、OA方向是北偏东60°；B、OB方向是北偏西15°；C、OC方向是南偏西25°；D、OD方向是东南方向．错误的只有A．故选：A．8．（3分）如图，在射线OM上顺次截取OA＝AB＝a，在线段BO上截取BC＝b（）A．a+b B．a﹣b C．2a+b D．2a﹣b【解答】解：∵OA＝AB＝a，∴OB＝OA+AB＝2a，∵BC＝b，∴OC＝OB﹣BC＝2a﹣b，故选：D．9．（3分）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，那么ab的值是（）A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数【解答】解：关于x的方程（2a+b）x﹣1＝3无解，则2a+b＝0．∴有a＝b＝6或者a、b异号．∴ab的值为非正数．故选：D．10．（3分）定义一种运算：，其中k是正整数，且k≥2，例如[2.6]＝2，[0.8]＝0．若以[a1]＝1，则a2018的值为（）A．2017 B．2 C．2018 D．3【解答】解：∵a1＝1，∴a6＝a1+1﹣5（[]﹣[，a3＝a2+2﹣5（[]﹣[，同理，可得a4＝3，a5＝5，a6＝1，a7＝8，…，∴这列数是1、2、7、4、5、8、2、3、7、5、…，每5个数是一个循环；∵2018÷3＝403…3，∴a2018＝3．故选：D．二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于135度．【解答】解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，所以时针与分针所成的角等于4×30°+×30°＝135°．故答案为135．12．（3分）如果单项式﹣an﹣2bn﹣1与的和仍是单项式，那么mn＝﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，∴m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣1）4＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）已知关于x的方程2kx﹣3＝（k+2）x的解是正整数，则整数k的值为3或5．【解答】解：移项，得：2kx﹣（k+2）x＝6，即（k﹣2）x＝3，则x＝，因为方程的解是正整数，所以k﹣2＝4或3，解得：k＝3或7．故答案为：3或5．14．（3分）有一个小数，如果将小数点向右移动一位后与原数相差11.34，这个小数原来是1.26．【解答】解：设这个小数原来是x，则将小数点向右移动一位后得到的新数为10x，根据题意得：10x﹣x＝11.34，解得：x＝1.26，∴这个小数原来是1.26．故答案为：6.26．15．（3分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486元．【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.3x＝36，解得：x＝30，∴18×0.9x＝18×7.9×30＝486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．三.解答题（共6小题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣6+20+（﹣21）＝﹣7；（2）原式＝＝﹣3﹣2+8＝8．17．（8分）先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x＝，y＝﹣3．【解答】解：2xy﹣（4xy﹣8x7y2）+2（2xy﹣5x2y6）＝2xy﹣2xy+7x2y2+6xy﹣10x2y2＝6xy﹣6x2y4当x＝，y＝﹣4时×（﹣4）﹣6×（）2×（﹣3）5＝﹣6﹣6＝﹣12．18．（8分）解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（2）．【解答】解：（1）3x﹣4（x+4）＝6﹣2（3x﹣5）去括号得：3x﹣3x﹣4＝6﹣3x+10，移项得：3x﹣4x+5x＝6+10+4，合并同类项得：2x＝20，系数化为1得；；（2）整理得：，去分母得：3（8x﹣1）﹣2（5x+9）＝﹣48，去括号得：9x﹣6﹣4x﹣18＝﹣48，移项得：9x﹣2x＝﹣48+18+3，合并同类项得：5x＝﹣27，系数化为6得；．19．（8分）用尺规完成下列作图：（1）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，使它等于∠ABC；（2）已知∠α，∠β，求作一个角【解答】解：（1）如图所示：∠ABD即为所求；（2）如图所示：∠EOF即为所求．20．（10分）为鼓励居民节约用电，某市试行每户每月阶段电价加收费制，具体执行方案如表：每户每月用电数（度）阶段阶段电价（元/度）小于等于2000.55大于200小于等于300的部分0.65大于300的部分0.8例如：一户居民五月份用电260度，则需缴电费200×0.55+60×0.65＝149（元）．（1）若小莹家六月份用电310度，则需缴电费多少元？（2）已知小悦家四、五月份共用电360度，其中四月份用电量大于五月份用电量，共缴电费199元【解答】解：（1）根据题意得：0.55×200+0.65×（300﹣200）+7.8×（310﹣300）＝0.55×200+2.65×100+0.8×10＝110+65+6＝183（元）．答：需缴电费183元；（2）设小悦家四月份用电x度，则五月份用电（360﹣x）度，当180＜x≤200时，0.55x+0.55（360﹣x）＝198≠199；当200＜x≤300时，5.55×200+0.65（x﹣200）+0.55（360﹣x）＝199，解得：x＝210，∴360﹣x＝360﹣210＝150（度）；当x＞300时，4.55×200+0.65×（300﹣200）+0.4（x﹣300）+0.55（360﹣x）＝199，解得：x＝264（不符合题意，舍去）．答：小悦家四月份用电210度，五月份用电150度．21．（13分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC＝20°或30°或40°；如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）请求出当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值2.4秒或4秒或6秒．【解答】解：（1）按照“巧分线”的定义可知：一个角的平分线是这个角的“巧分线”；故答案为：是；（2）若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”①∠BOC＝2∠AOC，此时∠