2025年苏教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学上册月考试卷882考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知是函数的零点，若则的值满足()A.B.C.D.的符号不确定2、下列函数中是偶函数的是（）A.B.C.D.3、已知函数若f()=5,则的值是()A.2或-2或B.2或-2C.-2D.4、【题文】三个数大小的顺序是（）A.B.C.D.5、【题文】设函数区间集合则使成立的实数对有（）A.1个B.3个C.2个D.0个6、如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、且则实数的取值范围_______________.8、点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的____心．9、已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊊C⊆B的集合C的个数为____．10、若一个数列的第项等于这个数列的前项和，则称该数列为“和数列”，若等差数列是一个“2012和数列”，且则其前项和最大时。11、【题文】过点的直线被圆所截得的弦长为10，则直线的方程为____.12、【题文】经过两圆和的交点的直线方程____13、【题文】定义在区间上的函数为偶函数，则____.14、下列关于算法的说法正确的是____（填上正确的序号）

①某算法可以无止境地运算下去；

②一个问题的算法步骤不能超过1万次；

③完成一件事情的算法有且只有一种；

④设计算法要本着简单方便可操作的原则．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、（本小题满分10分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值;（2）设若有且只有一个实数解,求实数的取值范围．16、【题文】已知体积为的球的表面上有三点,且两点的球面距离为求球心到平面的距离.17、【题文】用定义证明：函数在上是增函数.

18、某蛋糕店出售一种蛋糕，这种蛋糕的保质期很短，必须当天卖掉，否则容易变质，该蛋糕店每天以每块16元的成本价格制作这种蛋糕若干块，然后以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售．蛋糕店记录了100天该种蛋糕的日需求量n（单位：块，n∈N*）整理得如图：

（1）若该蛋糕店某一天制作19块蛋糕；求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；

（2）若要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4；求n的最大值．

（3）若该蛋糕店这100天每天都制作19块蛋糕，试计算这100天蛋糕店所获利润的平均数．19、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4；

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；

（Ⅱ）在AB上是否存在点D使得AC1∥平面CDB1．20、已知点M（1，m），圆C：x2+y2=4．

（1）若过点M的圆C的切线只有一条；求m的值及切线方程；

（2）若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2求m的值．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)21、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．22、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）23、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．24、计算：sin50°（1+tan10°）．评卷人得分五、证明题(共1题，共4分)25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)26、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？27、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．28、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

29、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于是函数的零点，且函数在定义域内是增函数可知则满足的值满足选C.考点：函数零点【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】试题分析：A．因为所以是偶函数；B．的定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；C．是奇函数；D．是非奇非偶函数。考点：函数的奇偶性。【解析】【答案】A3、C【分析】方程f()=5等于于【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：由题意得，故选A

考点：考察指数函数和对数函数分别与1和0的之对比.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】在方格纸上作出如下图，则容易看出故选D.

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：化简集合因为所以解得所以实数的取值范围为考点：集合的运算与一元一次不等式组的解法.【解析】【答案】8、略

【分析】

如图P是△ABC所在平面外一点；O是P点在平面a上的射影．

若P到△ABC三个顶点的距离相等；由由条件可证得OA=OB=OC，由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心；

故答案为：外；

【解析】【答案】如图P是△ABC所在平面外一点；O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三个顶点的距离相等，由三角形全等可以得到三线段OA=OB=OC，则O是△ABC的外心．

9、略

【分析】

A={1；2}，B={1，2，3，4}

满足A⊊C⊆B的集合C有：{1；2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．

故答案是3

【解析】【答案】先用列举法表示集合A与集合B．再根据A⊊C⊆B；判断C中元素的特征，求解出集合C．

10、略

【分析】【解析】

因为若一个数列的第项等于这个数列的前项和，则称该数列为“和数列”，若等差数列是一个“2012和数列”，且则其前项和最大时1005或1006；【解析】【答案】1005或1006；11、略

【分析】【解析】

试题分析：将圆的方程变为标准形式；得到圆的半径，这时，截得的弦长等于直径，则弦为直径，由直线的两点式方程求出直线的方程。

解：圆的方程化为其圆心半径由于直线被圆所截得的弦长为10，则直线过圆心到。所以，直线的方程为化为

考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．

点评：解决直线与圆的问题，要充分利用圆的几何性质，数形结合加以解决．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：将两圆方程减减得所以所求直线方程为

考点：求两圆公共弦所成直线的方程.

点评：两圆相交时，公共弦所成直线方程可通过两圆的方程作差得到关于x,y的二元一次方程即为公共弦所成直线的方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】偶函数的定义域关于原点对称，可求参数的值.

由定义域的对称性：则【解析】【答案】14、④【分析】【解答】解：由算法的概念可知：

算法是在有限个步骤内解决问题；不可以无限不停地操作下去，故①不正确；

设计算法要本着简单方便可操作的原则；步骤不能太多，故②不正确；

解决某类问题的算法可能有多个；算法是不唯一的，故③不正确．

设计算法要本着简单方便可操作的原则；故④正确；

故答案为：④．

【分析】由算法的概念可知：算法的步骤是有限步，每一步操作明确的，算法是不唯一的，并且本着简单方便可操作的原则，由此逐项判断即可．三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】试题分析：（1）通过偶函数的定义，知化简得进而求出（2）通过分析得出题意可化为方程有且只有一个实根,令则有且只有一个正根，再通过分三种情况讨论求的取值范围。试题解析：（1）由函数是偶函数可知:∴化简得即对一切恒成立,∴（2）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根,化简得:方程有且只有一个实根,且成立,则令则有且只有一个正根设注意到所以①当时,有合题意;②当时,图象开口向下,且则需满足此时有（舍去）③当时,又方程恒有一个正根与一个负根.综上可知,的取值范围是{}∪[1,＋∞）．考点：对数函数的奇偶性和分类整合思想【解析】【答案】（1）（2）的取值范围是{}∪[1,＋∞）．16、略

【分析】【解析】设球的半径为则4分。

∴5分。

设两点对球心张角为则

∴∴为所在平面的小圆的直径；

∴设所在平面的小圆圆心为则球心到平面ABC的距离为【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】证明：设

即

∴函数在上是增函数【解析】【答案】同解析18、略

【分析】

（1）根据以每块26元的价格出售；如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售，即可建立分段函数；

（2）出售的蛋糕块数为16；频率为0.06，出售的蛋糕块数为17，频率为0.16，出售的蛋糕块数为18，频率为0.24，可得结论；

（3）这100天的日利润的平均数；利用100天的销售量除以100即可得到结论．

本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．【解析】解：（1）当日需求量n≥19时；利润y=190；当日需求量n＜19时，利润y=10n-10（19-n）=20n-190；（4分）

∴利润y关于当天需求量n的函数解析式y=（n∈N*）（6分）；

（2）出售的蛋糕块数为16；频率为0.06，出售的蛋糕块数为17，频率为0.16，出售的蛋糕块数为18，频率为0.24，要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，n的最大值为18．

（3）这100天的日利润的平均数为=172.2元．19、略

【分析】

（1）根据直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，再利用直线与平面垂直的性质即可证明AC⊥BC1．

（2）利用三角形中位线的性质证明线线平行，再根据直线与平面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1．

本题考查直线与平面平行的判定定理以及直线与平面垂直的判定定理的应用．属于中档题．【解析】证明：（1）在△ABC中；AC=3，BC=4，AB=5；

所以AB2=AC2+BC2；故AC⊥BC．

因为C1C⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以AC⊥C1C．

又C1C⊂平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，且C1C∩BC=C；

所以AC⊥平面BB1C1C．

又BC1⊂平面BB1C1C，所以AC⊥BC1．

（2）存在点D是AB的中点，使得AC1∥平面CDB1．

证明：设CB1与C1B的交点为E；连结DE；

因为E为正方形CBB1C1对角线的交点；

所以E为C1B的中点．

又D是AB的中点；

所以DE为△ABC1的中位线；

故DE∥AC1．

因为AC1⊄平面CDB1，DE⊂平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．20、略

【分析】

（1）根据直线与圆的位置关系，经过圆上一点作圆的切线有且只有一条，因此点A在圆x2+y2=4上；将点A坐标代入圆的方程，解出m．再由点A的坐标与直线的斜率公式算出切线的斜率，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到所求切线的方程；

（2）由题意，直线不过原点，设方程为x+y-a=0，利用直线被圆C截得的弦长为2可得圆心到直线的距离为1，求出直线的方程，即可求出m的值．

本题给出圆的方程与点A的坐标，求经过点A的圆的切线方程．着重考查了圆的方程、直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．【解析】解：（1）圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径r=2．

∵过点A的圆的切线只有一条；

∴点A（1，m）是圆x2+y2=4上的点，可得12+m2=4，解之得m=±．

当m=时，点A坐标为（1，），可得OA的斜率k=．

∴经过点A的切线斜率k'=-

因此可得经过点A的切线方程为y-=-（x-1），化简得x+y-4=0；

同理可得当m=-时，点A坐标为（1，-），经过点A的切线方程为x-y-4=0．

∴若过点A的圆的切线只有一条，则m的值为±相应的切线方程方程为x±y-4=0．

（2）由题意；直线不过原点，设方程为x+y-a=0；

∵直线被圆C截得的弦长为2

∴圆心到直线的距离为1；

∴=1；

∴a=±

∴所求直线方程为x+y±=0；

∴m=-1±．四、计算题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．22、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．23、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．24、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．五、证明题(共1题，共4分)25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．六、综合题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；

则f（1）•f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

当f（1）=0时；m=-1；

方程为3x2-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-；

当f（2）=0时，m=；

方程为3x2-8x+4=0，其根为x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有两个相等的实根；

则△=4-4（m-2）=0，m=3，方程为x2+2x+1=0，其根为x1=x2=-1；

此时二次函数与线段AB无交点；

综上所述，方程①所对应的函数的图象与线段AB只有一个交点的实数m的取值范围是：-1≤m＜．27、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）结合题意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①连接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合条件的点为O（0，0）

②过A作AP1⊥AC交y轴于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合条件的点为

③过C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合条件的点为P2（9；0）

∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）（12分）28、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°证明；

（2）勾股定理求出AB的长；相似三角形求出y与x的函数关系式，求出取值范围；

（3）根据内切圆的特点，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）证明：∵AB切⊙P于点M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴