2024-2025学年广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试题及答案

试题PAGE1试题2024-2025学年第一学期广东省深圳市宝安区八年级期末数学模拟训练试卷一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.下列说法正确的是（ ）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.同旁内角相等的两条直线平行C.没有公共点的两条直线平行D.同一平面内不相交的两条直线必平行2.若函数是正比例函数，则下列叙述正确的是（）A. B. C. D.y随x的增大而增大3.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，6，7 D.7，8，94.如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则等于（）A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图，直线与相交于点，则方程组解为（）A. B. C. D.7.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，过点作于点，则点的坐标是（）A.−1,1 B. C. D.二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）9.已知和关于x轴对称，则的值为______．10.某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按的比例确定个人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是________．测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试708090面试90807011.已知是方程的解，则______．12.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米．13.新定义：若点，点，如果，那么点与点就叫作“和等点”，，称为等和．例如：点，点，因，则点与点就是和等点，为等和．如图在长方形中，点，点，轴，轴，若长方形的边上存在不同的两个点、，这两个点为和等点，等和为，则的长为______．三．解答题（共7小题，共61分）14.计算（1）；（2）．15.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请回答下列问题．（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（，）（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为；（3）点M是直线上一点，则的最小值为．16解方程组（1）（2）17.2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）求出随机被抽查学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；（2）这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？18.某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：

AB进价（万元/套）324售价（万元/套）3.32.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，当把购进两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？19.问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求．（1）按小明的思路，易求得的度数为；请说明理由；问题迁移：（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．20.如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与互相垂直，且相交于点，D为x轴上一动点．（1）求直线与直线的函数表达式；（2）如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若的面积为8，求D点的坐标；（3）如图3，直线上有一动点P．若，请直接写出P点坐标．2024-2025学年第一学期广东省深圳市宝安区八年级期末数学模拟训练试卷一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.下列说法正确的是（ ）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.同旁内角相等的两条直线平行C.没有公共点的两条直线平行D.同一平面内不相交的两条直线必平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定和性质可知一二三选项都错误，只有同一平面内不相交的两条直线必平行说法正确．【详解】A.错误，两直线平行时才有内错角相等；

B.错误，同旁内角互补，两直线平行；

C.错误，没有公共点的两条直线可能是异面直线；

D.正确，同一平面内不相交的两条直线必平行．

故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．2.若函数是正比例函数，则下列叙述正确的是（）A. B. C. D.y随x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数的概念以及图象的性质对各选项进行判断即可．【详解】∵函数是正比例函数，∴，解得，m=-2,∴m-2=-4＜0，∴y随x的增大而减小，所以，选项A、B、D错误，故选C.【点睛】本题考查了正比例函数的概念以及性质，要求学生了解正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，6，7 D.7，8，9【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；B、，能构成直角三角形，此选项符合题意；C、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意．故选：B．4.如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．根据旋转的性质得，，根据平行线的性质由得到，根据等腰三角形的性质得，然后根据三角形内角和定理得，所以．【详解】解：绕点逆时针旋转到的位置，，，，，，，，．故选：A5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义“方差越小越稳定”，比较方差大小，选择方差最小的即可．【详解】解：∵，，，，∴，∴甲的方差最小，∴射击成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查了方差的意义，熟记方差的意义“方差越小越稳定”是解题的关键．6.如图，直线与相交于点，则方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，先求得点的坐标；根据方程组的解即为直线与直线的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可．【详解】解：∵直线与相交于点，∴，解得：∴∴方程组的解为，故选：A7.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】去乙地时路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．【详解】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．8.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，过点作于点，则点的坐标是（）A.−1,1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，全等三角形的性质与判定，根据一次函数的解析式求得的坐标，过点作轴于点，过点作于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作于点，

∵，，∴，∵，∴，∴，∴，直线分别与轴，轴交于，两点，当时，，当时，，∴，∴，设，则，∴解得：，∴．故选：B．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）9.已知和关于x轴对称，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：∵和关于x轴对称，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．10.某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按的比例确定个人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是________．测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试708090面试908070【答案】甲【解析】【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的概念分别计算出三人的得分，从而得出答案．【详解】解：甲的最后成绩为：(分)，乙的最后成绩为：(分)，丙的最后成绩为：(分)，，最终被录用的是甲，故答案为：甲．11.已知是方程的解，则______．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．【详解】解：将代入原方程得，解得：，的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．12.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米．【答案】1.5##【解析】【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离．【详解】由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设（t>0），因为AC过(0,0)，(2,4)所以代入函数得：k=2，b=0，所以；因为BD过(2,4)，

(0,3)所以代入函数得：，b=3，所以．当时，，，所以．故答案为：1.5【点睛】本题考查得是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，很常见的中档题类型．13.新定义：若点，点，如果，那么点与点就叫作“和等点”，，称为等和．例如：点，点，因，则点与点就是和等点，为等和．如图在长方形中，点，点，轴，轴，若长方形的边上存在不同的两个点、，这两个点为和等点，等和为，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征、矩形的性质，平面直角坐标系中两点间距离公式，设点，点，由题意可得，，，，可知点均在直线上，在坐标系中可作出直线，则直线与矩形的交点即为点，求出的坐标即可得出求解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：设点，点，由题意可得，，∴，，∴点均在直线上，在平面直角坐标系中可作出直线，则直线与矩形的交点即为点，令时，，令时，，∴，或，，∴，故答案为：．三．解答题（共7小题，共61分）14.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减运算即可得；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算二次根式的加减运算即可得．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．15.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请回答下列问题．（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（，）（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为；（3）点M是直线上一点，则的最小值为．【答案】（1）画图见解析，5；−2（2）（3）2【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；（2）连接交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件.（3）过A作于M，进而解答即可.【小问1详解】如图所示：C1的坐标；故答案为：5；−2；【小问2详解】连接，交x轴于点P，此时的长最小如图所示：由于四边形是正方形，所以点P是线段的中点，即；故答案为：；【小问3详解】过点A，作,此时的值最小，；故答案为：2.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键.16.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，即可解题．（2）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，即可解题．小问1详解】解：将①代入②中得，解得，将代入①中有，原方程组的解为．【小问2详解】解：得，解得，将代入①中，有，原方程组的解为．17.2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；（2）这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？【答案】（1）60人，图见解析；（2）96，98；（3）810人．【解析】【分析】（1）结合图形求出被抽查的学生总数：（人），再利用分数为94分的人数所占比为：，求出分数为94分的人数为：人，补充条形统计图即可；（2）结合图形找出中位数和众数所在的组别即可；（3）求出96分以上的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【小问1详解】解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：．∴随机被抽查的学生总数：（人），∵分数为94分的人数所占比为：．∴分数为94分的人数为：人，补充条形统计图如下：【小问2详解】解：由（1）中的条形统计图可知出现次数最多的分数是98分，按从小到大的顺序可知：第30和31个人的成绩在96分所在的那一组，∴中位数为96，众数为98，故答案为：96，98．【小问3详解】解：由图象可知：96分以上的学生人数所占比为：．进入第二轮环节的人数是人．【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，中位数和众数，由样本所占百分比求总体数量，解题的关键是理解题意，结合图形求解．18.某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：

AB进价（万元/套）32.4售价（万元/套）3.32.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1）购进种多媒体套，种多媒体套（2）购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．【小问1详解】设种多媒体套，种多媒体套，由题意可得：，解得，答：购进种多媒体套，种多媒体套；【小问2详解】设利润为元,由题意可得：，∴随的增大而减小，，∴当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．19.问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求．（1）按小明的思路，易求得的度数为；请说明理由；问题迁移：（2）如图3，，