数控车床编程中的数学处理

数控车床编程中的数学处理CNC第六部分1/3/20251CNC在数控加工及编程中很多时候图样上的尺寸基准与编程所需的尺寸基准不一致，甚至坐标尺寸没有直接给出，需要通过间接的计算才能得到。在数控编程加工的过程中，首先要计算出刀具运动轨迹点的坐标。这种根据零件图样，按照已确定的加工路线和允许的编程误差，计算数控系统所需输入的数据，称为数控加工的数值计算。数控加工与数控编程实质上是曲线、曲面几何学在机械制造业的应用。数控加工中，有简单曲线和曲面（如直线、圆弧及球面等）数学描述及处理；还有不能用二次方程描述的、形状复杂的曲线或曲面→自由曲线或自由曲面。1/3/20252CNC1、节点、基点的概念与计算一、数值计算的内容零件轮廓往往是由许多不同的几何元素组成的，如直线、圆弧、二次曲线以及其他解析曲线等。构成零件轮廓的这些不同几何元素的链接点称为基点。如下图中的A、B、C、D、E、F、和G都是该零件轮廓上的基点，显然，相邻基点间只能是一个几何元素。（1）基点的概念与计算1/3/20253CNC零件轮廓中的基点1/3/20254CNC轮廓的基点可以直接作为其运动轨迹的起点或终点。目前，一般的数控机床都具有至直线和圆弧插补功能，计算基点是，只需要计算轨迹的起点或者是终点在选定坐标系中的个坐标值和圆弧运动轨迹的圆心坐标值。因此基点的计算是比较方便的，常用手工计算。（2）节点的概念与计算

当采用不具备非圆曲线插补功能的数控机床加工非圆曲线轮廓的零件时，在加工程序的编制工作中，常常需要用直线或圆弧去近似代替非圆曲线，称为拟合处理。拟合线段的交点或切点就称为节点。如下图所示：P1、P2、P3、P4、P5等。1/3/20255CNC零件轮廓中的节点

对采用直线或圆弧拟合的非圆曲线进行编程时，应按节点划分程序段。逼近线段的近似区间越大，测切点数目越少，相应的逼近误差也就越大。1/3/20256CNC2、刀位点轨迹的计算当采用圆弧形车刀进行加工时，因刀位点规定在刀尖圆弧中心处，因此大多数情况，刀具的刀位点轨迹与工件轮廓轨迹不重合，通常是沿轮廓偏移一个刀尖圆弧半径值。刀尖半径补偿的刀位点轨迹1/3/20257CNC二、数值计算举例举例1：如下图所示，在进行编制程序时，R10与R18相切，切点坐标未知，R18与Φ73外圆相切，切点坐标未知，需要进行计算得出，负责程序无法编制。计算节点坐标值1/3/20258CNC1/3/20259CNC1/3/202510CNC1/3/202511CNC1、分析图纸所表达的信息，根据已知条件，建立数学模型，进行数学建模。2、根据所建数学模型，与已知条件，求编程所需点的坐标值。求解过程如下：AB=(73-62)/2=5.5O1A=O1B-AB=18-5.5=12.5O1O2已知，由勾股定理可得：O1O22=O1A2+O2A2，所以O2A=O1O2—图片表示1/3/202512CNC举例二：车削如下图所示的手柄，计算出编程所需数值。1/3/202513CNC计算圆弧中心的方法1/3/202514CNC2、分析：此零件有半径为R3、R29、R45三个圆弧光滑连接而成。对圆弧工件编程时，必须求出以下三个点的坐标值（X轴方向比Z轴方向高一个级别）：1）圆弧的起始点坐标值：2）圆弧的结束点(目标点)坐标：3）圆弧中心点的坐标。3、计算方法如下：取编程零点为W1。1/3/202515CNC在△O1EO2中，已知：O2E=29-9=20㎜O1O2=29-3=26㎜O1E=(O1O2)2-(O2E)2=16.613㎜1)先求出A点坐标值及O1的I、K值，其中I代表圆心O1的X坐标（直径编程），K代表O1的Z坐标（直径编程）。因△ADO1∽△O1EO2，则有：AD/EO2=AO1/O1O2AD=O2E×AO1/O1O2=20×3/26=2.308㎜DO1/O1E=O1A/O1O2O1D=O1E×O1A/O1O2=16.613×3/26=1.9171/3/202516CNC得A的坐标值XA=2×2.308=4.616㎜(直径编程)DW1=O1W1-O1D=1.083㎜则ZA=-1.08㎜求圆心O1相对于圆弧起点W1的增量坐标，有：IO1=0㎜KO1=-3㎜

XA=4.616㎜ZA=-1.08㎜IO1=0㎜KO1=-3㎜1/3/202517CNC1)

求B点坐标值及O2点的I、K值⊿O2HO3相似于⊿BGO3BG/O2H=BO3/O3O2BG=O2H×BO3/O3O2=27.5×45/(45+29)=16.723㎜BF=O2H-BG=27.5-16.723=10.777㎜WO1+O1E+BF=3+16.613+10.777=30.39㎜ZB=-30.39㎜在⊿O2ZB中O2F=(O2B)2-(BF)2=292-(10.777)2=26.923EF=O2F-O2E=26.923-20=6.923㎜1/3/202518CNC因是直径编程，有XB=2×6.923=13.846㎜ZB=-30.39㎜求圆心O2相对于A点的增量坐标，得IO2、KO2：IO2=-(AD+O2E)=-(2.308+20)=-22.308㎜KO2=-(O1D+O1E)=-(1.917+16.613)=-18.53㎜得出：XB=13.846㎜ZB=-30.39㎜IO2=-22.308㎜KO2==-18.53㎜1/3/202519CNC3）求C点的坐标值及IO3、KO3值从图中可知：XC=10.000㎜ZC=-(78-20)=-58.00㎜GO3=O3B2-GB2=452-16.7232=41.777㎜O3相对于B点坐标的增量:IO3=41.777㎜KO3=-16.72㎜XC=10.000㎜得出:ZC=-58.00㎜IO3=41.777㎜KO3=-16.72㎜1/3/202520CNC实际生产案例分析：60

圆锥管螺纹牙型及基本尺寸1/3/202521CNC1/3/202522CNC三、工艺尺寸链相关计算

1、尺寸链概述尺寸链的定义与组成（1）尺寸链的定义尺寸链：由若干相互有联系的尺寸按一定顺序首尾相接形成的尺寸封闭图形定义为尺寸链。工艺尺寸链：在零件加工过程中，由同一零件有关工序尺寸所形成的尺寸链，称为工艺尺寸链。装配尺寸链：在机器设计和装配过程中，由有关零件设计尺寸形成的尺寸链，称为装配尺寸链。1/3/202523α1α2α0图：工艺尺寸链示例b)c)a)A1A2A0A1A2A0ABC0.05A0.1C1/3/202524CNC2、尺寸链的组成

尺寸环：组成尺寸链的每一个尺寸。如A0、A1、A2各尺寸环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。

封闭环：凡在零件加工过程或机器装配过程中最终形成的环（或间接得到的环）。如A0

组成环：尺寸链中除封闭环以外的各环。如A1、A2组成环按其对封闭环影响又可分为增环和减环。

增环：凡该环变动（增大或减小）引起封闭环同向变动（增大或减小）的环，称为增环。如A1

减环：由于该环变动（增大或减小）引起封闭环反向变动（减小或增大）的环，称为减环。如A21/3/202525CNC3、尺寸链的基本计算方法这里介绍极值法（1）基本尺寸计算公式封闭环的基本尺寸等于各增环基本尺寸之和减去各减环基本尺寸之和

式中A0——封闭环的基本尺寸；

Aj

——增环的基本尺寸；

Ak——减环的基本尺寸；

m——增环数；

n——尺寸链总环数。1/3/202526CNC（2）偏差及公差计算公式上偏差封闭环的上偏差等于各增环上偏差之和减去各减环下偏差之和。下偏差封闭环的下偏差等于各增环下偏差之和减去各减环上偏差之和。式中ES0，EI0——封闭环的上、下偏差；

ESj，EIj——增环的上、下偏差；

ESk，EIk——减环的上、下偏差。1/3/202527CNC公差封闭环的公差等于各组成环公差之和。式中T0L——封闭环公差（极值公差）；

Ti

——组成环的公差。1/3/202528CNC（3）平均尺寸计算公式封闭环的平均尺寸等于各增环平均尺寸之和减去各减环平均尺寸之和式中A0M、AjM、AkM分别表示封闭环、增环和减环的平均尺寸。1/3/202529CNC1/3/202530CNC1/3/202531CNC1/3/202532CNC1/3/2025339、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。1月-251月-25Friday,January3,202510、人的志向通常和他们的能力成正比例。14:54:3314:54:3314:541/3/20252:54:33PM11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。1月-2514:54:3314:54Jan-2503-Jan-2512、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。14:54:3314:54:3314:54Friday,January3,202513、志不立，天下无可成之事。1月-251月-2514:54:3314:54:33January3,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。03一月20252