画法几何与土木建筑制图课件：直线与平面、平面与平面的相对位置

直线与平面、平面与平面的相对位置5.1直线与平面、平面与平面平行5.2直线与平面、平面与平面相交5.3直线与平面、平面与平面垂直▲重点：求解特殊平面与一般直线、一般平面与垂直直线、一般直线与一般平面的交点及特殊平面与一般平面的交线。★一般理解：直线与平面及两平面之间的平行及垂直的投影特性和作图方法。◆难点：线面相交、面面相交可见性的判断；线面之间相互垂直的作图方法。一、直线与平面平行的的投影特性5.1直线与平面、平面与平面平行几何条件：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。立体图LOLPH若L∥LO，LO在P面上，L在H面上，则LO

∥H，L∥P。a'ba例1：判断DE、DF是否平行平面ABCXO(b)DF∥△ABCcc'XOab'b'a'c'cbd'd'●(2)在图(b)中作辅助线BL判断，结果DF∥△ABC

。分析e'f'e'f'fell'ddfe●(1)可直观判断，在图(a)中b'c'∥d'e'，但bc∥de，所以DE不∥△

ABC；(a)DE∥△

ABCX直线投影∥平面有积聚性的同面投影,它们在空间必互相平行特殊情况：若直线与某一投影面的垂直面平行，则它们在该投影面上的投影一定平行。X直线与平面对某一投影面同时有积聚性,它们在空间必互相平行。PH特殊情况：若直线与平面同时垂直某一投影面，则它们空间一定平行。二、平面与平面平行的的投影特性几何条件：当一平面内的相交两直线对应地平行另一平面内的相交两直线，则两平面平行。XVABCEFGHa'投影图ab'c'bc立体图gg'e'f'fecXa'

b'bac'b1b1'a1'c1'

a1c1

分析：若两面相互平行，则它们有一对相互平行的相交直线。例2：判断两平面（四边形与AB×AC）是否平行Xa'cabc'b’1231'2'3'd'd

若两正垂面相互平行，则它们的正面投影相互平行。特殊情况：相互平行的两投影面垂直面，它们的一对有积聚性的同面投影必平行。

若两铅垂面相互平行，则它们的水平投影相互平行。X特殊情况（续）二、特殊直线与一般平面相交5.2直线与平面、平面与平面相交一、特殊平面与一般直线相交三、特殊平面与一般平面相交

直线与平面不平行时即相交，交点是直线与平面的共有点；

两平面不平行时必相交，其交线是两平面的共有线。a例3求铅垂面ABC与直线DE的交点K分析:

利用平面H面投影的积聚性确定交点的一个投影，根据点在线上求出交点的另一投影。一、特殊平面与一般位置直线相交abcdee'd'a'b'c'XOkk'bcdeEDABCKk投影图立体图判断过程：1.求出交点后，对于直线与平面投影重叠的部分，要判别直线的可见性（不重叠的部分都是可见的）。2.交点是直线可见部分与不可见部分的分界点。3.判别方法:1)直接观察;2)利用交叉直线的重影点例3（续）bcdeEDABCKka

求出交点后，对于直线与平面投影重叠的部分，要判别直线的可见性。1'(2')12投影方向e'xc'cabed例4求正垂线AB与△CDE的交点K分析:

利用直线V面投影的积聚性确定交点的一个投影，根据点在面上求出交点的另一投影1k二、特殊位置直线与一般位置平面相交2'1'd'a'(b')k'2可见性判断:

直观判断或用重影点判断

当相交两平面之一为特殊位置平面时，可利用它的投影积聚性直接求出交线上的两个点，然后连成交线。三、特殊平面与一般位置平面相交

两平面相交的两种情况：全交：一个平面全部穿过另一个平面;互交：两个平面的边线互相穿过。互交全交l'de'a'abb'Xed'f'fcc'kl例5求△DEF(⊥H面)与△ABC的交线KL。（全交）

分析利用dfe的积聚性，求两平面交线。k'1'(2')121.求出交线后，对于两平面同面投影重叠的部分，要判别可见性（不重叠的部分都是可见的）。2.交线是可见部分与不可见部分的分界线。3.判别方法:

1)直接观察;2)利用交叉直线的重影点。

特殊情况：当两平面同时垂直某一投影面时，它们的交线也是此投影面的垂直线。ABCDE当直线和平面都处于一般位置时，交点的求法是：含已知直线作辅助平面;求辅助平面与已知平面的交线;交线与已知直线的交点即为所求。为了作图方便，应选择特殊位置平面作为辅助平面。四、一般位置直线与一般位置平面的相交PkPV例6求直线DE与平面△ABC的交点。aa'gg'f'fbb'c'ckXdd'e'ek'd3'(4')d'aa'bb'c'ckXe'ek'1(2)432'1'

利用两交叉直线的重影点判别直线的可见性例6判别可见性（续）一、直线和平面垂直几何条件

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。LBACDP5.3直线与平面、平面与平面垂直1、特殊位置的直线与平面的垂直关系pXaa'bb'r'Xdcd'c'水平线RHPV正平线2、一般位置的直线与平面的垂直关系●直线与平面垂直的投影特性：直线的水平投影⊥平面内的水平线的水平投影，直线的正面投影⊥平面内的正平线的正面投影。●由于直线和平面处于一般位置时，其垂线也处于一般位置，此时，线面的垂直关系（直角）不能直接反映出来，因此要利用平面内的水平线和正平线确定垂直线的投影方向。c'CKAkeMBEFfabcHe'cbaa'b'f'fedd'k'km'mX∵m'k'⊥e'f',mk⊥ad,∴MK⊥△ABC所确定的平面2、一般位置的直线与平面的垂直关系（续）二、平面与平面垂直几何条件如一直线⊥一平面