圆锥曲线知识归纳课件高三数学一轮复习

圆锥曲线考向一椭圆、双曲线考向一椭圆、双曲线bca大考向一椭圆、双曲线考向一椭圆、双曲线考向一椭圆、双曲线方向1：椭圆、双曲线的方程方向2：椭圆、双曲线的离心率60ºmm

2c方向2：椭圆、双曲线的离心率OxyF1F2AB11m2m3mOxyF1F2AB★涉及圆锥曲线上的点与焦点(焦点三角形)的问题：①回归定义;②分析图形中的几何关系，利用三角形知识(正弦定理、余弦定理、相似性质)。θθABθNM|MF|=|MN|p:焦准距考向三抛物线xyOθAPQB(F考向三抛物线考向三抛物线xyOFABDKEH考向三抛物线考向三抛物线课堂小结圆锥曲线：①回归定义，特别是涉及圆锥曲线上的点与焦点的问题；②分析图形中的几何关系，结合三角形知识(正弦定理、余弦定理、相似性质)求解；③圆锥曲线的方程：先定型后定量，利用待定系数法求解参数；④求椭圆、双曲线的离心率：通过已知条件求解a，c的值，或者有关a，c的齐次方程、相关不等式，并借助图形的性质、曲线的范围、正余弦函数的有界性、基本不等式等求解e的范围；⑤掌握一些常见结论，快速解决选择题、填空题。考向一直线与圆锥曲线的位置关系xyxyOFxyxy相交未必有两个公共点；仅有一个公共点未必相切.考向一直线与圆锥曲线的位置关系xyxyOF考向一直线与圆锥曲线的位置关系考向一直线与圆锥曲线的位置关系方向一中点弦问题方向一中点弦问题目标：求斜率条件：中点P坐标“点差法”求解中点弦斜率：①设点：设出弦端点坐标；②代入：代入圆锥曲线方程；③作差：两式相减，利用平方差公式展开；④求斜率：利用斜率公式与中点坐标求出弦的斜率.①设点②代入③作差④求斜率方向二直线与圆锥曲线的综合问题OxyFABMAB方向三直线与圆锥曲线的综合问题OxyFABM∠OMA=∠OMBkAM=－kBMkAM＋kBM=0联立方程①考虑特殊情况②设直线方程，设点③联立消元④韦达定理(∆的限制)⑤问题的等价转化方向三直线与圆锥曲线的综合问题★与直线有关的与圆锥曲线问题的一般解题步骤：①考虑特殊情况(直线斜率不存在或斜率为0)；②设直线方程，设点；③联立消元(得到关于x或y的一元二次方程)；④韦达定理(注意：∆的限制);⑤问题的等价转化.“设而不求”“整体代换”设参，用参，消参难点：问题的等价转化①“角相等”/“线段长度相等”‹=›“直线斜率之和为0”；②“圆过定点”‹=›“圆周角为直角”‹=›“垂直问题”；③“线段长度的比”‹=›“线段端点的纵坐标或横坐标之比”.课堂小结1、直线与圆锥曲线位置关系的判断方法:①几何法：特别是针对圆、双曲线；②代数法：转化为研究对应方程根的个数问题，特别注意是否为一元二次方程，若是，则判断∆与0关系，若不是，结合双曲线、抛物线图形进行研究.2、直线被圆锥曲线截得的弦长计算方法：①端点坐标易得时，利用两点间的距离公式；②直线斜率存在且不为0时，利用弦长公式；③当抛物线的弦经过焦点时，利用焦半径计算.3、“点差法”解决中点弦斜率问题：设点，代入，作差，求斜率4、与直线有关的与圆锥曲线问题的一般解题步骤：①考虑特殊情况(直线斜率不存在或斜率为0)；②设直线方程，设点；③联立消元(得到关于x或y的一元二次方程)；④韦达定理(注意：∆的限制);⑤问题的等价转化.课堂小结4、与直线有关的与圆锥曲线问题的一般解题步骤：①考虑特殊情况(直线斜率不存在或斜率为0)；②设直线方程，设点；③联立消元(得到关于x或y的一元二次方程)；④韦达定理(注意：∆的限制);⑤问题的等价转化.★问题的等价转化①“角相等”/“线段长度相等”‹=›“直线斜率之和为0”；②“圆过定点”‹=›“圆周角为直角”‹=›“垂直问题”；③“线段长度的比”‹=›“线段端点的纵坐标或横坐标之比”；特别注意：将几何问题转化为“向量”问题，利用向量坐标代数化.5、求曲线的轨迹方程：①直接法；②定义法(待定系数法)；③相关点法；④参数法.方法：“设而不求”

（“点差法”，利用韦达定理“整体代换”，逐步消元……）OxyFQ方向三直线与圆锥曲线的综合问题MN