41整式课件人教版数学七年级上册3

4.1整式第1课时用字母表示数义务教育教科书数学七年级上册知识点一:有理数的相关概念1.有理数的分类(1)按定义分类(2)按符号分类2.有理数的相关概念（1）正数与负数大于0的数叫做正数;在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数;0既不是正数也不是负数.用正、负数表示具有相反意义的量（2）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.（3）相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数是0.互为相反数的两个数到原点的距离相等.（4）绝对值:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.（5）倒数:乘积是1的两个数互为倒数.1.填空:(1)如果－4米表示向东走4米,那么向西走2米记作

;(2)如果存入500元表示为＋500元,那么－800元表示

.支出800元＋2米2A.2

B.1

C.－1

D.－23.如图,若数轴上两点M,N所对应的数分别为m,n,则m＋n的值可能是(

)D4.填表原数1-10-30.5

|-4|

相反数-1103-0.5

4

倒数1-1不存在

2

绝对值11030.5

4

5.在数轴上,点A所表示的数为2,那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________.－1或5知识点二:有理数的大小比较(1)数轴上表示的两个数,右边的总比左边的大;(2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(3)两个负数,绝对值大的反而小.知识点三:科学记数法、近似数(1)科学记数法:把绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n为原数的整数位数减1.(2)近似数的取法①去尾法:把一个数保留到某一指定的数位,后面的数全部舍去;②进一法:把一个数保留到某一指定的数位,只要后面的数不是0,都要在保留的最后一位数上加1;③四舍五入法:把一个数保留到某一指定的数位,后面的数小于5舍去,不小于5就在保留的最后一位数上加1.10.(1)小明体重约为62千克,这里的62是精确到

位;(2)近似数0.7080精确到

位.

万分

个11.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似数为

;若精确到十分位,则近似数为

.

2.0

2.03知识点四:有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则：同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________．绝对值不相等的异号两数相加，取________较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得________．一个数同0相加，仍得________．(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.相同相加绝对值0这个数a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

3.有理数的乘法(1)乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得________．(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律4.有理数的除法乘法的分配律除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.正负0ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac5:有理数的混合运算有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合运算时,运算顺序是:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,按从左到右的顺序进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.－712.计算:(1)8＋(－3)2×(－2)－(－3);小结:掌握绝对值的性质以及相反数的定义是解题关键.

【例1】下面的说法正确的是(

)A.有理数的绝对值一定比0大B.有理数的相反数一定比0小C.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等D.互为相反数的两个数的绝对值相等DA.a的绝对值大于b的绝对值B.a的绝对值小于b的绝对值C.a的相反数大于b的相反数D.a的相反数小于b的相反数1.如图,下列判断正确的是(

)C变式练习小结:根据a,b在数轴上的位置,可对a,b赋值,然后用“<”连接.赋值法的运用,可以给我们解题带来很大的方便.A.b＜0＜a

B.－a＜b＜0C.0＜－a＜－b

D.0＜－b＜a【例2】已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中,错误的是(

)C2.数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(

)B变式练习小结:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【例3】“大国点名、没你不行”,第七次全国人口普查口号深入人心,统计数据真实可信,全国大约1411780000人,数“1411780000”用科学记数法表示为(

)A.14.1178×108

B.1.41178×109C.1.41178×1010

D.1.41178×1011B3.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为(

)A.0.510858×109

B.51.0858×107C.5.10858×104

D.5.10858×108D变式练习【例4】(创新题)如果x为有理数,式子2019－|x＋2|存在最大值,这个最大值是(

)A.2018

B.2019 C.2020

D.2021B小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0,是解题关键.

24.(创新题)式子|x－3|＋2取最小值时,x等于(

)A.0

B.1

C.2

D.3D变式练习小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.

【例5】计算解：－3135.计算:(1)2－(－4)＋6÷(－2)＋(－3)×2;变式练习【例6】若|a－1|与|3－b|互为相反数,求b－a－1的值.解:因为|a－1|与|3－b|互为相反数,所以|a－1|＋|3－b|＝0,可得a－1＝0,3－b＝0,可得a＝1,b＝3,把a＝1,b＝3代入b－a－1＝3－1－1＝1.小结:两个互为相反数的和是0,根据绝对值的非负性得出a,b的值.变式练习【例7】建设银行的某储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负.某日他办理了6件业务:－780元、－650元、＋1250元、－310元、－420元、＋240元.(1)如果他早上领取备用金5000元,那么下班时应交回银行多少元(2)如果每办一件业务,银行发给业务量的0.1%作为奖励,那么这天小张应得奖金多少元解:(1)5

000－780－650＋1

250－310－420＋240＝4

330(元).答:他下班时应交回银行4

330元.(2)(780＋650＋1

250＋310＋420＋240)×0.1%＝3.65(元).答:这天他应得奖金为3.65元.小结:实际应用时,对于数据要注意是保留正负数,还是取绝对值.

7.(新题速递)在防治新型冠状病毒的例行体温检查中,检查人员将高出37℃的部分记作正数,将低于37℃的部分记作负数,体温正好是37℃时记作“0”.记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为＋0.1,－0.3,－0.5,＋0.1,－0.6,＋0.2,－0.4,该被测者这一周中测量体温的平均值是多少解:0.1－0.3－0.5＋0.1－0.6＋0.2－0.4＝－1.4(℃),(37×7－1.4)÷7＝36.8(℃).答:该被测者这一周中测量体温的平均值是36.8℃.变式练习【例8】(创新题)观察下列所给