（新教材适用）2023-2024学年高中数学第4章对数运算与对数函数1对数的概念课后训练北师大版

§1对数的概念课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的有().A.e0=1与ln1=0B.log39=2与912C.8-13=1D.log77=1与71=7解析:因为log39=2化为指数式应为32=9.故B错误.答案:ACD2.已知a,b,c,x均为不等于1的正数,且logax=2,logbx=1,logcx=4,则logx(abc)=().A.47 B.27 C.72解析:由题意,得x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=x74.故logx(abc)=答案:D3.若对数式log(2a1)(62a)有意义,则实数a的取值范围为().A.(∞,3) B.1C.12,1∪(1,+∞) D.解析:由题意得2a-1>0,2a答案:D4.方程lg(x21)=lg(2x+2)的根为().A.3 B.3 C.1或3 D.1或3解析:由题意,得x2-1=2x答案:B5.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12等于(A.13 B.36 C.24解析:由题知log3(log2x)=1,则log2x=3,解得x=23,∴x-12=(2答案:C6.若已知集合M={2,lga},则实数a的取值范围是.

解析:因为M={2,lga},所以lga≠2.所以a≠102=100.又因为a>0,所以0<a<100或a>100.答案:(0,100)∪(100,+∞)7.若f(10x)=x,则f(3)=.

解析:令t=10x,则x=lgt,∴f(t)=lgt,即f(x)=lgx,∴f(3)=lg3.答案:lg38.求下列各式中x的值.(1)logx27=32(2)log2x=23(3)log5(log2x)=0;(4)x=log2719解:(1)由logx27=32,得x3所以x=2723=32=(2)由log2x=23,得2-所以x=13(3)由log5(log2x)=0,得log2x=1.所以x=21=2.(4)由x=log2719,得27x=1即33x=32,所以x=239.计算下列各式.(1)10lg310log41+2lo(2)22+lo解:(1)10lg310log41+2log26=30+(2)22+log23+32-log39=22×2lo二、B组1.logab=1成立的条件是().A.a=b B.a=b,且b>0C.a>0,且a≠1 D.a>0,且a≠1,a=b答案:D2.(多选题)下列说法正确的有().A.对数式logaN=b与指数式ab=N(a>0,且a≠1)是同一关系式的两种不同表示方法B.若ab=N(a>0,且a≠1),则alogC.对数的底数为任意正实数D.logaab=b,对于一切a>0,且a≠1恒成立解析:C错误,对数的底数不能为1.答案:ABD3.若log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,则ab等于()A.4 B.5 C.3 D.1解析:∵log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,∴log4(log5a)=1,log3(log5b)=1,∴log5a=4,log5b=3,解得a=54,b=53,故ab=5答案:B4.已知a12=49(a>0),则lo解析:∵a12=49于是有log23a=答案:45.如果点P(lga,lgb)关于x轴的对称点为(0,1),那么a=,b=.

解析:易知lga=0,lgb=1,则a=1,b=10.答案:1106.求值:31+log36-24+log2解析:原式=31×3log3624×2log23+(10lg3)3+3-2×log34=3×616×3+3答案:477.求下列各式中x的值.(1)log2(log4x)=0;(2)log3(lgx)=1;(3)log(2解:(1)∵log2(log4x)=0,∴log4x=1,∴x=41=4.(2)∵log3(lgx)=1,∴lgx=3,∴x=103=1000.(3)∵log(2∴(21)x=13+22=1(8.甲、乙两人解关于x的方程(log2x)2+blog2x+c=0,甲写错了常数b,得到根14,18,乙写错了常数c,得到根1解:因为甲写错了常数b,得到的根为14所以c=log214×log218=又因为乙写错了常数c,得