63角（第1课时角的概念）（教学课件）-七年级数学上册考试满分全备考（人教版2024）

6.3角人教版（2024）七年级数学上册第六章几何图形初步第一课时角的概念目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题学习目标1.明确角的意义及其表示方法.2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算.3.了解方位角的表示方法.情景导入在日常生活中，角的实例随处可见.例如，钟面上的时针和分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象.新知探究我们知道，有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.∠AOB或∠O∠1∠α角通常用如下图的方法来表示.如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？

∠α还可以怎样表示？唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.αβO不可以，以O为顶点的角不止一个，记作∠O

分不清是哪一个.思考角也可以看作由一条射线绕着它的端点形成的图形.如图，射线

OA

绕点O

旋转，当终止位置

OB

和起始位置

OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA

和

OB

重合时，又形成什么角？终边始边AOBAO(B)平角周角我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的，六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦.1周角=_____°1平角=_____°1直角=_____°36018090例如：∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=

48º56ʹ37ʺ.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其他度量角的单位制。例如，以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密(Ptolemaeus，约90-168)的《天文学大成》托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制.溯源课本例题例1如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线.O北南西东A60°在航行中，测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东

30°

”

“南偏东

25°”.O北南西东A60°解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在位置.B40°类似地，你能在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线吗？CD10°45°课堂练习1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？

8时30分呢？解：分别是180°，120°，75°的角.2.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.表示方法1∠1∠3∠D表示方法2∠CAD∠ACB∠ABC∠ACD∠2∠B∠4∠BAC∠ADC3.（1）35°等于多少分？等于多少秒？

（2）

38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？解：（1）35°=2100'=126000''（2）这两个角不相等，38°15'大.4.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形.分层练习-基础1.

下列说法中正确的是(

D

)A.

两条射线所组成的图形叫作角B.

角是有公共端点的两条线段组成的图形C.

角可以看作由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形D.

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D2.

下列4个图形中，能用∠1，∠

AOB

，∠

O

三种方法表示

同一角的图形是(

B

)ABBCD3.

[2023临沂]下图中用量角器测得∠

ABC

的度数是(

C

)A.50°B.80°C.130°D.150°C4.

下列说法正确的是(

C

)A.

平角就是一条直线B.

小于平角的角是钝角C.

平角的两条边在同一条直线上D.

周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0°C5.

[2024衡水一模]嘉嘉一家去赵州桥参观.如图，嘉嘉站在

点

B

处，赵州桥在点

A

处，则从点

B

看点

A

的方向是

(

A

)A.

南偏东43°B.

南偏东47°C.

北偏西43°D.

北偏西47°A6.

[教材P172练习T1变式]某一时刻，时钟上显示的时间是9

时30分，则此时时针与分针的夹角是(

C

)A.75°B.90°C.105°D.120°C7.

计算：(1)40°12'36″＝

°；(2)7.26°＝

°

'

″；(3)35.15°＝

°

'.40.21

7

15

36

35

9

8.

如图，回答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；解：(1)∠

A

，∠

C

.

(2)写出以点

B

为顶点的角；解：(2)∠

ABE

，∠

EBC

，∠

ABC

.

(3)图中共有几个小于平角的角？解：(3)图中共有7个小于平角的角.分层练习-巩固9.

[2024石家庄模拟]一个20°的角放在10倍的放大镜下看是

(

A

)A.20°B.2°C.200°D.

无法判断A10.

[2024长沙开福区模拟]已知∠1＝30°36'，∠2＝

30.36°，∠3＝30.6°，则下列说法正确的是(

C

)A.

∠1＝∠2B.

∠2＝∠3C.

∠1＝∠3D.

∠1，∠2，∠3互不相等C11.

用一副三角尺不能画出(

C

)A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角C12.

[教材P172练习T1变式]小明晚上放学到家时，钟表的时

间显示为6时15分(如图)，此时时钟的分针与时针所成角

的度数是

⁠.97.5°

13.

【新视角·规律探索题】有公共端点的两条射线组成的图

形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点.(1)如图①，过点

A

在角的内部作1条射线，那么图中一

共有

个角；(2)如图②，过点

A

在角的内部作2条射线，那么图中一

共有

个角；(3)如图③，过点

A

在角的内部作3条射线，那么图中一

共有

个角；(4)在一个角的内部作

n

条射线，那么一共

有

个角.(用含

n

的式子表示)3

6

10

分层练习-拓展14.

【新视角·项目探究题】综合与实践：【问题提出】随着时间的变化，钟面上时针和分针形成

夹角的度数也随之变化，记时针和分针的夹角为α(α大于

或等于0°，且小于或等于180°).我们可以求出任意时

刻α的度数吗？【初步探究】小明所在的兴趣小组开展研究如下.分针运动规律分针每分钟走6

°时针运动规律时针每小时走30

°，即每分钟走0.5

°规定当时针和分针指向刻度12时记为0

°特例探究

1(8时50分)分针绕中心点

O

旋转所得角的度数是

6

°×50＝300

°，时针绕中心点

O

旋转所得角的度数是30

°×8＋0.5

°×50＝

265

°，所以α＝300

°－265

°＝35

°.特例探究

2(8时30分)分针绕中心点

O

旋转所得角的度数是6

°×30＝

180

°，时针绕中心点

O

旋转所得角的度数是30

°×8＋0.5

°×30＝255

°，所以α＝255

°－

180

°＝75

°.特例探究

3(8时10分)分针绕中心点

O

旋转所得角的度数是6

°×10＝

60

°，时针绕中心点

O

旋转所得角的度数是30

°×8＋0.5

°×10＝245

°，此时245

°－60

°＝185

°，因为185

°＞180

°，所以α＝360

°－185

°＝175

°.【深入探究】(1)当时间为7时30分时，α的度数为

⁠.45°

(2)王老师7时整从家中出门散步，当她返回家中时还不

到8时，此时她发现时针与分针形成的夹角