31代数式（第2课时）教案2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第三章整式及其加减1代数式第2课时一、教学目标1.能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．3.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．4.在具体情境中列代数式，发展学生的符号意识．4.通过解决实际问题，发展学生的应用意识．二、教学重难点重点：能够在具体情境中求出代数式的值．难点：结合具体情境解释代数式的意义.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等．教学过程设计【情境导入】教师活动：通过问题引入，引发学生思考，激发学生的学习兴趣.师：为了开展体育活动，学校准备添置一些足球，如果每个班级配3个足球，学校另外留8个，n个班级一共需要多少个足球？(1)当n＝7时，一共需要()个足球.(2)当n＝10时，一共需要()个足球.(3)当n＝15时，一共需要()个足球.预设答案：n个班级一共需要(3n＋8)个足球.(1)当n＝7时，一共需要29个足球.(2)当n＝10时，一共需要38个足球.(3)当n＝15时，一共需要53个足球.师：n取不同的值，代数式3n＋8的计算结果也不同.设计意图：通过问题引入，引发学生思考，复习巩固列代数式并求值的过程，为接下来进一步探究代数式求值奠定基础。【合作探究】列代数式，并求值.某景点的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。（1）一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？预设答案：解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？提示：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.预设答案：解：(2)将x＝37，y=15代入代数式10x＋5y中，得：10×37＋5×15＝445答：他们应付445元门票费.设计意图：让学生结合具体情境列代数式并求值，体会求值是解决实际问题的需要.。【想一想】师：代数式10x＋5y还可以表示什么？预设答案：x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.提问：你还能举出其他的例子吗？设计意图;通过类比，不仅拓宽学生的思维，锻炼了学生联想、类比的能力，同时进一步帮助学生体会字母可以表示任何数，感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义.。【尝试∙思考】现代营养学家用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.(1)设一个人的体重为w(kg），身高为h(m)，求他的身体质量指数.(2)张老师的身高是1.75m，体重是65kg，他的体重是否适中？(3)你的身体质量指数是多少？预设答案：解：(1)他的身体质量指数是：.(2)将w＝65，h＝1.75代入，得：他的体重适中.根据自己的身高和体重算一下你自己的身体健康指数吧！设计意图：让学生从比较贴近生活的例子中经历列代数式并求值的过程，使学生进一步理解列代数式和求值的意义，同时让学生感受数学与生活及其他学科之间的紧密联系。【观察∙思考】填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100.预设答案：(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值逐渐增大.(2)n2的值先超过100.【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答．然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程．例1(1)代数式(1＋8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义。解：(1)若x表示某件物品的原价，那么(1＋8%)x表示价格提高8%后的价格.(2)如果x是100元，将x＝100代入代数式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)，表示原价为100元的衣服，提高8%后的价格后为108元。这个代数式还可以表示什么？例2人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.(1)如果某人体重是akg，那么他的血液质量大约在什么范围内？(2)亮亮体重是35kg，他的血液质量大约在什么范围内？(3)估计你自己的血液质量.分析：某人体重是akg，他的血液质量在6%a~7.5%a范围内，然后将体重a的具体数值代入，解答即可..解：(1)他的血液质量大约在6%a~7.5%a范围内.(2)将a＝35代入，他的血液质量大约在2.1kg~2.625kg范围内.师：根据自己的体重来估计一下自己的血液质量吧例3物体自由下落的高度h(m)和下落时间t(s)的关系，在地球上大约是：h＝4.9t2，在月球上大约是：h＝0.8t2.(1)填写下表：(2)物体在哪儿下落得快？(3)当h＝20m时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间.分析：(1)将t的具体数值分别代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，解答即可.(2)观察表中数据可知，物体在地球上下落得快.(3)由表中数据可知，当h＝20m时，在地球上的时间大约是2s，在月球上的时间大约是5s.解：(1)(2)在地球上下落得快(3)当h＝20m时，在地球上的时间大约是2s，在月球上的时间大约是5s.设计意图：通过例题的探究，让学生进一步掌握用列代数式的方法解决实际问题并并通过观察数据，发现它们的规律，培养学生认真观察思考的学习习惯，加强学生的应用意识.【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.代数式6a可以表示什么？答案：答案不唯一，合理即可.①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友.2.填写下表。填写下表:预设答案：3.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)(1)用代数式表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？答案：(1)用x表示蟋蜂1min叫的次数，则该地当时的温度为℃；(2)将x＝80，1