统计学练习(内)2013答案资料

班内序号：学号：姓名：PAGE内招PagePAGE16ofNUMPAGES21第三章统计整理1、某生产车间20名工人日加工零件数（件）如下：3026424136444037433531364942322530462934要求：根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。解：40名工人加工零件数次数分配表为：按日加工零件数分组（件）x工人数（频数）（人）比重（频率）（%）25——30315.030——35525．035——40420.040——45630.045——50210.0合计20100第四章总量指标与相对指标4.1某空调厂2003年产量资料如表4—1所示。表4—1某空调厂产量表单位：万台项目2002年2003年实际计划实际国家重点企业窗式42454666柜式10152030合计52606696此外，该厂2003年利润总额为12542万元，占用资金为6.96亿元；2003年空调生产的单位成本计划降低5.2％，实际降低6.4％。试运用各类相对指标对该厂2003年的空调生产情况进行分析。解：该厂空调总产量计划完成百分比为110%，其中窗式空调计划完成百分比为102.22%；柜式空调计划完成百分比为133.33%；空调生产单位成本计划完成百分比为98.73%。2003年空调总产量66万台，其中窗式占69.70%，柜式占30.30%，窗式产量与柜式产量比为2.3:1；空调总产量与2002年相比增长了26.92%，其中窗式空调产量增长9.52%，柜式空调产量增长100%。空调总产量已经达到国家重点企业产量的68.75%，其中窗式、柜式空调产量分别达到国家重点企业产量的69.7%与66.7%；资金利润率为18.02%.第5章数据的分布特征的测度5.1某百货公司6月份前6天的销售额数据（万元）如下：276297257252238310计算该百货公司这6天的日销售额的均值、中位数、众数、四分位数。解：（万元）排序：2382522572762973105.2某自行车公司下属20个企业，2000年甲种车的单位成本分组资料如下：甲种车单位成本（元/辆）企业数（个）各组产量占总产量的比重（%）200－220220－240240－2605123404515试计算该公司2000年甲种自行车的平均单位成本。解：2000年甲种自行车的平均单位成本=210*0.4+230*0.45+250*0.15=225（元/辆）5.3已知某集团下属各企业的生产资料如下：按计划完成百分比分组（%）企业数（个）实际产值（万元）80—9090—100100—110110—1205121026857126184试计算该集团生产平均计划完成百分比解：列表计算如下按计划分组（%）企业数（个）组中值x实际产值m80—9090—100100—110110—120512102859510511568571261848060120160合计--435420该集团生产平均计划完成百分比5.4某电子产品某电子产品企业工人日产量资料如下表：日产量（件）工人数（人）50以下50-6060-7070-8080以上6014026015050合计660试根据表中资料计算工人日产量的平均数、中位数和众数，并判断该分布数列的分布状态。产量员工人数组中值40-5050-6060-7070-8080以上601402601505045556575852700770016900112504250合计660—42800产量员工人数40-5050-6060-7070-8080以上60140众数所在组的前一组次数260众数所在组的次数150众数所在组的后一组次数50合计700代入公式产量员工人数累计次数以下累计以上累计40-5050-6060-7070-8080以上601402601505060200460610660660600460200505.5一位投资者持有一种股票，2001-2004年的收益率分别为4.5%，2.1%，25.5%和1.9%。要求计算该投资者在这4年内的平均收益率。解：设平均收益率为，则因此，该投资者4年内的平均收益率为8.08%。5.6一种产品需要人工组装，现有两种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取6名工人，让他们分别用两种方法组装，测试在相同的时间内组装的产品数量。得到第一种组装方式组装的产品平均数量是127件，标准差为5件。第二种组装方式组装的产品数量（单位：件）如下：129，130，131，127，128，129。要求：1)计算第二种组装方式组装产品的平均数和标准差。2）如果让你选择一种组装方式，你会选择哪种？1）通过样本数据计算得到样本均值为：样本标准差：2）第一种组装方式的离散系数是：第二种组装方式的离散系数是：即第二种组装方式的离散程度要小于第一种方式，组装产品数更稳定，而且平均组装产品数要多于第一种方式，因此我会选择第二种组装方式。5.7一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？解：5.8甲、乙两企业工人有关资料如下：按年龄分组甲企业职工人数（人）乙企业各组人数占总人数的比重（%）25以下120525——353403535——452003545以上10025合计760100要求：（1）比较哪个企业职工年龄偏高（2）比较哪个企业职工平均年龄更具代表性(岁)σ甲=9.009V甲=26.75%(岁)σ乙=8.718v乙=22.94%甲、乙两企业的平均年龄分别为33.68岁、38岁，乙企业职工年龄偏高V甲>V乙,乙企业职工的平均年龄更具代表性.5.9有两种水稻品种，分别在五块田上试种，其产量如下：甲品种乙品种田块面积（亩）每个田块的产量（公斤）田块面积（亩）每个田块的产量（公斤）1.21.11.00.90.86004954455404201.51.41.21.00.9840770540520450要求：（1）分别计算两品种单位面积产量（即每亩的产量）。（2）假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广1、解：=产量\面积=每个田块的产量\田块面积（1分）甲品种（公斤）乙品种：（公斤）2、甲品种乙品种甲品种乙品种因为，故乙品种具有较大的稳定性，宜于推广。5.10表中给出了某班级毕业生的签约工资以及签约工资的描述统计结果。32003500400030003900380044004200280037003300500038003900310043004300370033002900550045004100310040003500360039004000400035004000390038003200签约工资平均3791.428571中位数3800众数4000标准差572.5954473方差327865.5462峰度1.304961973偏度0.693172753 区域2700最小值2800最大值5500求和132700观测数35最大(1)5500最小(1)2800对签约工资的平均值、中位数、众数、标准差、偏度、峰度、区域数据进行解释。毕业生的平均签约工资为3791.43元；中位数为3800，含义是：有一半毕业生的签约工资在3800元以下；标准差为572.60元，表示这35名毕业生的签约工资与均值73342.3相比平均相差了572.60元;众数为4000，表明签约工资为4000元的人最多；区域为2700，即最大值与最小值之差为2700元；偏度为0.69，表明分布曲线呈现轻微的右偏分布，签约工资小于均值的人略多。峰度为1.31，表明分布曲线为尖峰分布，即签约工资的差异略小于标准状态分布。计算签约工资的离散系数和极差值。离散系数，极差3）签约工资的分布是何类型？右偏尖峰分布。第6章抽样与参数估计单向选择题（请将正确答案的题号填入题后的括号内）每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（C）。A必然事件B样本空间C随机事件D不可能事件下面的分布中哪一个不是离散型随机变量的概率分布：（D）A、二点分布B、二项分布C、泊松分布D、正态分布经验数据表明某电话订票点每小时接到订票电话的数目X是服从常数为120的泊松分布，请问该订票点每10分钟内接到订票电话数目Y的分布类型是：（B）A、正态分布B、泊松分布C、二项分布D、超几何分布某种酒制造商听说市场上有54%的顾客喜欢他们所产品牌的酒，另外46%的顾客不喜欢他们所产品牌的酒，为证实该说法，现从市场随机抽取容量为n的样本，其中有x位顾客喜欢他们所产品牌的酒，则x的分布服从：（B）A、正态分布B、二项分布C、泊松分布D、超几何分布一家电脑配件供应商声称，他所提供的配件100个中拥有次品的个数X及概率如下表所示：次品数（X=xi）0123概率（pi）0.750.120.080.05则该供应商次品数的数学期望为：（A）A、0.43B、0.15C、0.12D、0.75该供应商次品数的标准差为：（B）A、0.43B、0.84C、0.12D、0.71（D）A BC D中心极限定理表明，如果容量为n的样本来自于任意分布的总体，则样本均值的分布为（C）A．正态分布B．只有当n<30时为正态分布C．只有当n>30时为正态分布D．非正态分布某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45。如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是（A）A正态分布，均值为22，标准差为0.445B分布形状未知,均值为22，标准差为4.45C正态分布,均值为22，标准差为4.45D分布形状未知,均值为22，标准差为0.445填空题总体分布是指一个总体中所有观察值所形成的分布；。样本分布是指一个样本中所有观察值所形成的分布；抽样分布是指样本统计量的概率分布。假定总体比例为0.4，采用重复抽样的方法从该总体中抽取一个容量为100的简单随机样本，则样本比例的期望为0.4，样本比例抽样分布的标准差为0.049。已知表示P(Z>)=α,表示P(t>)=α，则_1.645____；__1.8946_____计算题。6.1设X～N（3，4），试求：P（|X|>2）P（|X|>2）=p(x>2)+p(x<-2)=p(z>-0.5)+p(z<-2.5)=0.5+F(0.5))/2+(1-F(2.5))/2=0.5+0.3829/2+(1-0.9876)/2==0.69776.2已知女性身高服从正态分布。成年女性平均身高158cm,标准差8cm,问在1万名成年女性中约有多少人身高超过174cm?6.3某工厂生产了一批零件,数量比较大，且该种零件的直径服从标准差为1cm的正态分布，现在从中抽得5个零件作为样本，测得其直径（单位：cm）分别为4.0，4.5，5.0，5.5，6.0，试计算以下问题。（1）、计算该样本的平均数。（2）、计算该样本的方差。（3）、估计这批零件的平均直径的95%的置信区间。注：可能需要使用的值Z0.05=1.645,Z0.025=1.96,t0.025(4)=2.776,t0.05(4)=2.132,t0.025(5)=2.571，t0.05(5)=2.015解：（1）样本容量为n=5，通过样本数据计算得到样本均值为：（2）样本方差：（395％的区间下限是（cm）95％的区间上限是（cm）也即，在95％的置信水平下，该批零件的平均直径范围为[4.12,5.88]cm。6.4某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取不重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。1)求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计的边际误差不超过10%，应抽取多少户进行调查？解：1）p=32/50=0.64s2=p(1-p)=0.64*(1-0.64)=0.64*0.36=0.2304总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间:下限=上限=即总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间为(51.73%,76.66%)2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取的户数为:=(人)6.5从某企业工人中随机抽选部分工人进行调查，所得工资分配数列如下：工资水平（元）6007008009001000工人数(人)56854已知该企业工人工资服从正态分布。（=1.7033=1.645）1）计算样本均值与样本标准差、标准差系数2）以90％的置信度估计该企业工人的平均工资的置信区间。解1)(2)则则该企业工人的平均工资为(746.96,831.61)元6.6从某校随机抽选100学生进行调查，测得他们的身高资料如下：身高(厘米)150—160160—170170—180180以上学生人数2060164要求计算：当概率为95％时,（l）该校全部学生身高在170厘米以上的人数比例的区间估计。（2）如果使身高在170厘米以上的人数比例的抽样极限误差缩小为原来的1/2，则需要抽取多少样本单位数？解:(1)p=0.2(1分),则则身高在170厘米以上的学生人数比例为(12.16%,27.84%)（2）400人

第7章假设检验7.1某电池厂生产的某号电池，历史资料表明平均发光时间为1000小时，标准差为80小时。在最近生产的产品中抽取100个电池，测得平均发光时间为990小时。若给定显著性水平为0.025，问新生产的电池发光时间是否有明显的降低？（10分）由于本题是想调查电池发光时间是否有明显的降低，这是一个左侧单侧检验问题1．设立原假设。原假设为备择假设为（2分）2．由于总体方差已知，所以可以用正态分布检验，根据样本平均数，计算统计量z的实际值（3分）3．给定显著性水平。，又由于这是一个左侧检验问题，所以我们需要找到左边的临界值，查表得到，左边的临界值。所以拒绝区间为小于-1.96。（3分）4．检验判断。由于，所以不能拒绝原假设，认为新生产的电池发光时间没有明显的降低（2分）7.2某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批食该品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂？（α=0.05）P=6/50=0.121．设立原假设。原假设为备择假设为2．3．给定显著性水平。，又由于这是一个右侧检验问题，所以我们需要找到右边的临界值，查表得到4．检验判断。由于，所以拒绝原假设，认为该批食品不能出厂7.3用一台自动包装机包装葡萄糖，按规格每袋净重0.5千克。长期积累的数据资料表明，每袋的实际净重服从正态分布，标准差为0.015千克。现在从成品中随机抽取8袋，结果其净重分别为0.479，0.5006，0.518，0.511，0.524，0.488，0.515，0.512。试根据抽样结果说明:(1)标准差有无变化?(2)袋糖的平均净重是否符合规格?(α=0.05)（1）根据题意，样本的平均数和标准差为结论：总体方差没有变化。（2）结论：不能拒绝原假设，认为净重是符合规定7.4某电视台要了解某次电视节目的收视率，随机抽取500户城乡居民作为样本，调查结果，其中有160户城乡居民收视该电视节目，若有人认为该电视节目收视率低于30%，给定显著性水平为0.025，你认为这个人说的有道理吗？解:由于本题是想调查该电视节目收视率是否低于30%，这是一个左侧单侧检验问题结论：不能拒绝原假设，认为这个人说的没有道理

第8章相关与回归分析作业8.1从某行业随机抽取６家企业进行调查，所得有关数据如下：企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）１５０１２２１５４３２５６４３７８５４８１５６６５２５要求：（１）判别该数列相关与回归的种类，拟合销售利润（ｙ）对产品销售额（ｘ）的回归直线，并说明回归系数的实际意义。（2）计算产品销售额与销售利润的相关系数。（3）当销售额为１００万元时，销售利润为多少？解：企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）x*xx*yy*y１５０１２2500600144２１５４2256016３２５６62515036４３７８136929664５４８１５2304720225６６５２５42251625625合计240701124834511110解：（１）该数列为线性正相关配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ==回归方程为：ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０ｘ回归系数ｂ＝0.3950，表示产品销售额每增加１万元，销售利润平均增加0.3950万元。（2）产品销售额与销售利润的相关系数为：（3）当销售额为１００万元时，即ｘ＝１００，代入回归方程：ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０×１００＝３５.３７（万元）即销售利润为35.37万元.8.2随机抽取的10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，采集的数据及其经excel有关方法的处理后的结果如下表：航空公司编号航班正点率/%投诉次数/次181.321276.658376.685475.768573.874673.293771.272870.8122992.4181068.5125回归统计MultipleR0.852212RSquare0.726265AdjustedRSquare0.692048标准误差19.94542观测值10方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析18443.8438443.84321.22530440.001739257残差83182.557397.8196总计911626.4Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Intercept415.690574.520415.578210.00052339243.8460175航班正点率/%-4.50060.976885-4.607090.00173926-6.753300128试根据以上数据处理结果，分析：根据散点图，说明二者之间的关系形态。答：二者之间为线性负相关。航班正点率和顾客投诉次数的相关系数是多少？答：相关系数为-0.852212。请解释标准误差为 19.94542的含义。说明用该线性回归方程来估计顾客投诉次数时，观测值与估计值平均相差了19.94542次。用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。答：估计的回归方程为：其中y：顾客投诉次数；x：航班正点率回归系数的含义：航班正点率每提高一个百分点，顾客投诉次数平均降低4.5006次检验回归方程的显著性（a=0.05）。H0:1=0;H1:1¹0因为F检验中p=0.00173926<0.05,所以回归方程通过显著性检验检验回归系数的显著性（a=0.05）。H0:1=0;H1:1¹0因为t检验中航班正点率对应的p=0.00173926<0.05,所以回归系数通过显著性检验计算方差分析部分的F值。答：F=回归均方/残差均方=8443.843/397.8196=21.2253044顾客投诉次数的变差中有多少是由于航班正点率的变动引起的？答:72.6265%(或69.2048%)求航班正点率为80%时，顾客投诉次数的估计值（t0.025(8)=2.306t0.025(9)=2.262t0.025(10)=2.228）x=80, 即：（55.6425-2.306*7.4145,55.6425+2.306*7.4145）,即(38.54,72.74)预测区间为:即：（55.6425-2.306*21.2790,55.6425+2.306*21.2790）,即(6.57,104.71)8.4从某行业中随机抽取12家企业，对其产量和生产费用进行调查，数据见下表：企业编号123456789101112产量/万台40425055657884100116125130140生产费用/万元130150155140150154165170167180175185利用EXCEL的数据分析功能进行回归分析得到如下表的结果，请根据这些结果回答问题。求产量为80万台时，生产费用95%的预测区间预测区间为:(142.11,173.50)第9章时间序列分析与预测9.1已知下列资料三月四月五月六月月末工人数（人）产值（万元）200110200126220146220163计算：（１）第二季度平均月产值；（２）第二季度平均人数；（２）二季度每人平均月产值。解：（1）月平均产值=（126+146+163）/3=145（万元）=1450000（元）（2）平均人数=(200/2+200+220+220/2)/(4―1)=210（人）（3）二季度每人平均月产值（元）9.2某地区1996年——2000年国民生产总值数据如下：（10分）年份19971998199920002001国民生产总值（亿元）40．945.1168．55861.9发展速度（%）环比—110.3151.8484.67106.72定基—110.3167.48141.81151．34增长速度（%）环比—10．351.84-15.336.72定基—10.367.4841.8151.34增长量(亿元)逐期——23.39——累计——27.6——增长1%绝对值——0．4511—0．58要求：（1）填列表中所缺数字；（2）以1997年为固定基期，计算1998—2001年国民生产总值年平均发展速度和平均增长速度。答：(2)9.3根据下表中已知资料：月份产量(台)逐期增长量(台)环比发展速度(%)定基增长速度(%)同比增长速度(%)增长1%绝对值(台)1999年2月750－－－－－1999年3月780－－0－－1999年