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文档简介
2.2圆的对称性(2)
把一个图形沿着某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做
对称图形,这条直线叫做
.轴对称轴回忆圆是轴对称图形,过圆心的直线(直径所在的直线)是它的对称轴,有无数条对称轴.
圆是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?`
如何确定圆形纸片的圆心?说说你的想法。
将圆形纸片对折,确定出圆的一条直径;用同样的方法,再确定出圆的另一条直径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆心.我们可以采用折叠的方法研究轴对称图形。做一做若圆形纸片的圆心为O,按以下步骤画图:如图(1)在圆形纸片上画⊙O的弦CD
(2)作直径AB⊥CD,垂足为P;PC=PD;AC=AD;BC=BD⌒⌒⌒⌒将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动,你发现了哪些相等的线段和相等的弧?画一画,折一折你能证明吗?证明:连接OC、OD.∵OC=OD,OP⊥CD,∴CP=DP,∠BOC=∠BOD.∵∠BOC=∠BOD,∴∠AOC=∠AOD.BC=BD;AC=AD⌒⌒⌒⌒∴已知:在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD垂足为P。BC=BD
,AC=AD⌒⌒⌒⌒求证:PC=PD,(同圆中,相等的圆心角所对的弧相等)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.你能用一句话概括一下垂直于弦的直径的性质吗?PC=PD;AC=AD;BC=BD⌒⌒⌒⌒在⊙O中(1)AB是直径BC=BDAC=AD(1)CP=DP
垂直于弦的直径,
平分这条弦
并且平分弦所对的两条弧。垂径定理:{}条件结论垂径定理相当于说一条直线如果满足(1)过圆心;(2)垂直于弦;那么可推出这条直径有以下性质:(1)平分弦;(2)平分弦所对的劣弧;(3)平分弦所对的优弧.(2)(2)(3)例1:如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗?为什么?
E在解决有关弦的问题时,常常要作弦的垂线段,为应用垂径定理创造条件练习:
已知在⊙O中,弦AB与弦CD平行
求证:.ABOCDAC=BD圆中两条平行弦所夹的弧相等结论:M解:过点O作垂直于弦AB、CD的半径OMAC=BDAM=BMCM=DMCM-AM=DM-BM例2(1)如图,已知⊙O中,弦AB的长为8㎝,圆心O到AB的距离(弦心距)为3㎝,求圆O的半径。(2)在半径为5㎝的圆O中,有长8㎝的弦AB,求点O与AB的距离。
E(3)在半径为5㎝的圆O中,圆心O
到弦AB的距离为3㎝,求AB的长。由⑴、⑵两题的启发,你还能编出什么问题?作垂径,连半径是圆中常用的辅助线。垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.对于一个圆中的弦长a、弦心距d、圆半径r,这三个量中,只要已知其中任意两个量,就可以求出第三个量。rd练习:如图,⊙O的弦AB=8,
DC=2,直径CE⊥AB于D,求⊙O的半径。解:连接OA,设⊙O的半径为R.则OA=OC=R,OD=R-2.直径CE⊥AB于D⊙O的半径为5R-2R42
例3已知⊙O的直径是10cm,弦AB=8cm,弦CD//AB且CD=6cm,(1)请在图中画出CD可能的位置(2)求弦AB与CD之间的距离。
.ABOCD435543.ABOCDFFE两弦在圆心两侧两弦在圆心同侧4+3=7cm4-3=1cmE
已知⊙O的直径是50cm,⊙O的两条平行弦AB=40cm,CD=48cm,求弦AB与CD之间的距离。
.AEBOCD20152525247练习.AEBOCDFEF有两解:15+7=22cm15-7=8cm2、垂径定理:1、圆是轴对称图形,其对称轴是垂直于弦的直
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