《圆的对称性（2）》参考课件

2.2圆的对称性（2）

把一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做

对称图形，这条直线叫做

．轴对称轴回忆圆是轴对称图形，过圆心的直线（直径所在的直线）是它的对称轴，有无数条对称轴．

圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？`

如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。

将圆形纸片对折,确定出圆的一条直径;用同样的方法,再确定出圆的另一条直径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆心.我们可以采用折叠的方法研究轴对称图形。做一做若圆形纸片的圆心为O,按以下步骤画图：如图（1）在圆形纸片上画⊙O的弦CD

（2）作直径AB⊥CD，垂足为P；PC＝PD;AC=AD;BC=BD⌒⌒⌒⌒将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？画一画，折一折你能证明吗？证明：连接ＯＣ、ＯＤ．∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ，∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ．∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ．BC=BD;AC=AD⌒⌒⌒⌒∴已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径，ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ垂足为Ｐ。BC=BD

,AC=AD⌒⌒⌒⌒求证：PC＝PD，（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．你能用一句话概括一下垂直于弦的直径的性质吗？PC=PD;AC=AD;BC=BD⌒⌒⌒⌒在⊙O中（1）AB是直径BC=BDAC=AD（1）CP=DP

垂直于弦的直径,

平分这条弦

并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：｛｝条件结论垂径定理相当于说一条直线如果满足（1）过圆心；（2）垂直于弦；那么可推出这条直径有以下性质：（1）平分弦；（2）平分弦所对的劣弧；（3）平分弦所对的优弧.（2）（2）（3）例１：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

E在解决有关弦的问题时，常常要作弦的垂线段，为应用垂径定理创造条件练习：

已知在⊙O中，弦AB与弦CD平行

求证：.ABOCDAC=BD圆中两条平行弦所夹的弧相等结论：M解：过点O作垂直于弦AB、CD的半径OMAC=BDAM=BMCM=DMCM-AM=DM-BM例2（1）如图，已知⊙O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离（弦心距）为3㎝，求圆O的半径。（2）在半径为5㎝的圆O中，有长8㎝的弦AB，求点O与AB的距离。

E（3）在半径为5㎝的圆O中，圆心O

到弦AB的距离为3㎝，求AB的长。由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么问题？作垂径，连半径是圆中常用的辅助线。垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．对于一个圆中的弦长a、弦心距d、圆半径r，这三个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出第三个量。rd练习：如图，⊙O的弦AB＝8，

DC＝2，直径CE⊥AB于D，求⊙O的半径。解：连接OA,设⊙O的半径为R.则OA=OC=R,OD=R-2.直径CE⊥AB于D⊙O的半径为5R-2R42

例3已知⊙O的直径是10cm，弦AB=8cm，弦CD//AB且CD=6cm，（1）请在图中画出CD可能的位置（2）求弦AB与CD之间的距离。

.ABOCD435543.ABOCDFFE两弦在圆心两侧两弦在圆心同侧4+3=7cm4-3=1cmE

已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。

.AEBOCD20152525247练习.AEBOCDFEF有两解：15+7=22cm15-7=8cm2、垂径定理：1、圆是轴对称图形，其对称轴是垂直于弦的直