中考：物理柱状固体压强专题突破训练讲义

备战中考：物理柱状固体压强专题突破训练讲义

专题：柱状固体压强比例问题

一.选择题（共5小题）

1.如图为同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，它们的高度之比为2：1,底面积之比为1：

2,则它们的质量之比mA：BIB和对地面的压强之比pA：pB分别为（）

B

A.mA：mB=2：1,pA：pB=2：1B.mA：mB=1：1,pA：pB=1：1

C.mA：niB=1：1,pA：pB=2：1D.mA：mB=2：1,pA：pB=1：I

【解析】（1）已知它们的高度之比为2：1,底面积之比为1：2.

则两圆柱体的体积关系：

A、B是由同种材料制成的实心圆柱体，密度相同,

由p=T得它们的质量之比：

mA：niB=pVA：PVB=VA：VB=1：1：

（2）因为实心圆柱体A和B放在水平地面上，

所以对地面的压力F=G=mg=pVg=pShg,

对地面的压强：p=E=3=^=£%=E&&=phg,

SSSSS

则它们对地面的压强之比：pA:pB=phAg:phBg=hA:hB=2:10

故选：Co

2.如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比PA：pB=I：3,底面

积之比SA：SB=4：3,A对B的压强知B对地面的压强之比PA：PB=1：2,则他们的高度之比hA：hB

为（）

A

iW

A.9：4B.3：2C.3：1D.9：2

【解析】实心圆柱体A、B的质量为：

mA=PAVA=PASAHA，me=pBVB=PBSBHB，

・・n_F_G_mg

・P一二TT

・•・A对B的压强和B对地面的压强之比：

PA=__mA_i

1n

pE-g+BgmA+mB2

SB

/.mA=mB,艮I〕pASAhA=pBSBhB,

h-0B$B°B*SB3x3_9

hE。ASAPASA144

故选：Ao

3.如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B,底面积之比为SA：SB=2：3.若将A的上方水平截

去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平面的压强，A剩余部分

的高度与叠放后B的总高度相同，A截去的高度与A原高度之比h,A、B的密度之比pA：pB,则

（）

A.Ah：h=l：3pA：pB=3：2B.Ah：h=l：5pA：pB=10：9

C.Ah：h=l：3pA：pB=l：2D.Ah：h=l：5pA：pB=9：10

【解析】（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m,

则圆柱体A截去部分的质量△!!）=空小，剩余部分的质量（1・3）m,

因水平面上物体的压力和自身的重力相等，

所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比:

FA：FB=(I-Al)mg：(l+心为mg=(1-(1+公邑,

hhhh

因A剩余部分对水平面的压强恰好等亍此时B对水平地面的压强，

FF

所以，由p=且可得：-A=-5-.

SSASB

则即--悬"=*

FBSB33

h

解得：见=!；

h5

(2)因A剩余部分的高度与叠放后R的总高度相同.

所以，B的高度h'=^h,

由丫=511可得，A和B的体积之比：

VSh

A_A_2Xh_2x_h__10

7z

V7SBh3h§&§'

5

由p=g可得，A、B的密度之比：

m

£A=%=匹=_1

PBJJLVA10

VB

故选：Do

4.如图是ab两种物质m-V的关系图像，若用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙,

将甲、乙放在水平地面上。下列说法正确的是()

A.a、b两物质的密度之比为4：1

B.甲、乙两物体的体积之比为8：1

C.甲、乙两物体对地面的压强之比为4：1

D.甲、乙两物体对地面的压力之比为2：1

【解析】A、由图像可知，当m=80g时，V甲=5cn?、V乙=405?,

a、b两种物质的密度为：pa=JL=-^%_=16g/cm3,pb=JL=E2j=2g/cm3,

V甲5cm3V乙40cm3

33

则a、b的密度之比：pa：pb=16g/cm：2g/cm=8：1,故A错误。

B、当m=80g时，V甲=5cn?、V乙=40cm3,

则甲、乙两物体的体积之比：V甲：V乙=5cn?：40cm3=I：8,故B错误.

C、用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙，其体积之比：

V甲：V^――^~-:—-=pb：pa=1：8»

PaPb

由V=l?可得正方体的边长之比：

L：L乙=1：2,

3

因为正方体对水平地面的压强：p=E=g=~^=Rg0上g=pLg,

SSSS

L2

PLg

所以，甲乙两物体对水平地面的压强之比：--a^=8XlXg=_4＞故c正确。

P乙RbL乙glX2Xg1

D、若用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙，将甲、乙放在水平地面上，

则甲、乙两物体对地面的压力之比：哭=罢=强三=%=1：1,故D错误。

F乙G乙m乙gm乙

故选：C。

5.如图是一个装有水的容器放置在水平桌面上，下列说法正确的是(p水=1000kg/m3,g=10N/kg)()

A.b所受的压强是200Pa

B.a点所受的压强与b所受的压强之比是1：1

C.a点所受的液体内部压强与容器底部所受的液体内部压强之比是1：4

D.b点所受的液体内部压强与容器底部所受的液体内部压强之比是4：5

【解析】A、b点所处的深度为hb=10cm-2cm=8cm=0.08m,

则b点所受的压强pb=p水ghb=1000kg/m3XlON/kgXO.O8m=8OOPa,故A错误］

B＞a点所处的深度为ha=2cm=0.02m,

则a点所受的压强与b所受的压强之比pa：pb=p水8!^：p水ghb=ha：hb=0.02m：0.08m=l：4,故B

错误；

C、a点所受的液体内部压强与容器底部所受的液体内部压强之比为：

pa：p底=p水gha：p水ghi«=ha：h底=0.02m：0.1m=l：5,故C错误；

D、b点所受的液体内部压强与容器底部所受的液体内部压强之比为：

pb：p底=「水且怔：p水811底=怔：h底=0.08m：0.1m=4：5,故D正确。

故选：D。

二.填空题（共5小题）

6.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，则两个正方体的

重力G甲G乙.若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则剩余部分对水平地面的

压强p甲p乙.（选填“＞”“V”或“=”）

【解析】（1）由图可知，甲、乙两个实心均匀正方体的受力面积关系为S甲〉S乙，

因甲、乙对地面的压强相等，且水平面上物体的压力和自身的重力相等，

所以，由G=F=pS可知，两个正方体的重力关系为6甲＞6乙；

（2）正方体对地面的压强：

3

p=L=l=£!S=_PVg.=PLg=

SSSSI?

因甲、乙对地面的压强相等，

所以,p=p甲gh甲=p乙811乙,即p甲h甲=p乙h乙,

由图可知，L甲＞L乙，则p甲＜p乙，

在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度h,则剩余部分对水平地面的压强:

p甲=「甲g（h甲・h）=p甲g八甲一p甲gh=p-p甲gh,

pz.=p（h乙・h）=pz.gh乙-p乙gh=p-p乙gh，

由p甲Vp乙可知，p甲ghVp乙gh,

则p-p甲gh＞p-p乙gh,即p甲＞p乙。

故答案为：＞：＞»

7.已知两个实心圆柱体A、B的底面积之比为1：3,高度之比为2：3,构成A、B两个圆柱体物质的密度

分别为PA和PB.将B放在水平地面上，A叠放在B上面（如图甲所示），B对地面的压强为pi.若把B

叠放在A上面（如图乙），B对A的压强为P2.若pi：P2=l：2,则PA：PB=。

【解析】两个实心圆柱体A、B的体积之比：

VShSh

A_AA_AxA_ly2_2

VgSphpSphp339

因水平面上物体的压力和自身的重力相等，

所以，由G=mg=pVg可得，图甲中B对地面的压力：

99

FB=pAVAg+pBVBg=PAX-VBg+pBVBg=（—pA+pB）VBg，

B对地面的压强：

FB（fPA+PB）VB§

pI=---=-------------------;

SBSB

图乙中B对A的压力：

FAB=GB=mBg=pBVBg,

B对A的压强：

「轴_PBVB§

D2-------------------------------,

SASA

RA.PB)Vpg

22

S

BypA+pBs勺P『RB

则也Ax1,1

pS

P2PBvBgBBRB32

SA

解得：坐=4

PB4

故答案为：9：4。

8.如图所示装置，甲、乙、丙均为正方体。轻质弹簧测力计的吊环和挂钩通过水平细线连接甲、乙两个物

休，物体乙压着水平地面上的物体丙，整个装置静止.已知物体甲重5N,底面积为lOcn?；物休乙重2ON,

底面积为30cm?；物体丙重6N、底面很为lOcn?。则弹簧测力计的示数为N,乙对丙的压强与丙

对水平地面的压强之比为0

【解析】(1)物体甲受竖直向下的重力G^=5N、竖直向上的测力计的拉力F而静止，处于平衡状态，

由二力平衡条件可得F=G甲=5N,

因物体间力的作用是相互的，

所以,甲对测力计的拉力也为5N：

因弹簧测力计处于静止状态，则测力计挂钩一端受到的拉力也为5N,故测力计的示数为5N；

(2)物体乙受竖直向下的重力G乙=20N、竖直向上的测力计的拉力F=5N、竖直向上的丙的支持力FN

作用而静止，处于平衡状态，

由力的平衡条件得：G^=F+FN,

则FN=G乙-F=20N-5N=15N,

因乙对丙的压力与丙对乙的支持力是一对相互作用力，

所以，乙对丙的压力也是15N,

则乙对丙的压强：

n压一15N_lsyi04Pq

S丙10X10-

丙对地面的压强：

_F压'_F压+G丙—15N+6N_9.xin4Pq

P内对地---7,---------«---------------■一21X10Pa,

s丙s丙ioxio-V

故乙对丙的压强与丙对水平地面的压强之比为1.5XI()4pa：2.1X104Pa=5：1.

故答案为：5：5：7o

9.如图所示，同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，高度之比hA：hB=2：1,底面积之比

SA：SB=1：3,则它们对地面的压强之比PA：PB=；压力FA：FB=。

B

【解析】圆柱体对水平地面的压强：p=《=s=j^=e^=E^=pgh,

sSsSS

^A_PghA_hA_2

同种材料制成的实心圆柱体A、B放在水平地面上，它们对♦地面的压强:

PBRghBhB1

由p=I可得,

两圆柱体对地面的压力之比为:

FSS

APAAPAXA2X1_2

FEPB^BPB$B133

故答案为：2：1：2：3c

10.已知A、B两个实心正方体的密度相同，质量之比IBA：mB=l：8,如图所示，若按甲、乙两种不同的

方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压强之比PHI：p^=o

【解析】已知A、B两个实心正方体的密度相同，质量之比：H1A：mB=1：8,

由6=11^可知，它们的重力之比为：GA：GB=^-=—=1：8,

mA

由公式p=蚂，可得v=卫，则体积之比：¥1=包=叫=1：8,

VPVBmB

■p-

设A、B两正方体的边长分别为a、b,

因VA=23,VB=b\所以可得：a：==2,

晒烟

22

则A、B底面积之比为；SA：SB=-^—=-i—=1：4,

b222

按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上,

则地面受到的压力都等于两物体重力之和，即：F=G甲+G”

甲方式中地面的受力面积为Se=b2,乙方式中地面的受力面积为SA=a2,

根据公式p=］可得地面受到的压强之比:

故答案为：1：4＜）

三.计算题（共4小题）

11.如图所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为

2s和3S,圆柱体A的质量为m。

①若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。

②求圆柱体A对水平地面的乐强.

③若容器高为0.12米、底面积为3X10"米2,现沿水平方向从圆柱体人上方截取一部分4A放入水中，

截取部分AA的质量为4.8千克，分别测出4A放入容器前后，容器对水平桌面的压强p*、水对容器底

部的压强p木，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。

容器对桌面、水对容器底压4A放入前△A放入后

p哲（帕）

p水（帕）

0.5kg

【解析】①由p=g可得，抽出的水的体积：7・-=5X10%?；

R水LOXlC^kg/m3

②圆柱体A对水平地面的压力：FA=GA=mg,

圆柱体A对水平地面的压强：p=5=?=J!旦，

S2S2S

③容器对水平地面压力的增加量：△%=（p容后-p制）s=（3430Pa-2450Pa）X3X102m2=29.4N,

圆柱体A上方截取一部分AA的重力：△G=4mg=4.8kgX9.8N/kg=47.04N,

因为4F容VAG,所以有水溢出。

因为容AZip水，

所以4A在水中下沉，沉到水底。

溢出的重力：Giii=AG-Z\F字=47.UN-29.4N=17.64N,

则溢出水的体积：V溢=—------Q『颂---------=1.8X103n?

P水glX103kg/m3X9.8N/KG

容耨内原来水深：

P水98°Pa-

P水glX103kg/m3X9.8N/kg

3

容器内原来空的部分容积：丫空=5411=3乂10-21112><(0.12m-0.1m)=0.6X10m\

△A拍开水的体积：V捋=V/V空=L8X10-3m3+06xi()-3m3=2.4X1Cr3m3,

则ZkA的体积V^A22.4X103m3,

所以圆柱体A密度的最大值：

4-8kg33

——-2X10kg/mo

"△A小2.4X10-m

答：①若从容器内抽出质量为0.5千克的水，抽出的水的体积为5X10-4nl3；

②圆柱体A对水平地面的压强为尊.

2S

③圆柱体A密度的最大值为2X103kg；m3o

12.有两个实心圆柱体A和B叠放在一冠，并且完全接触，放在水平地面上，如图。己知：A、B两圆柱

体的高分别为8cm、10cm,A与B的底面积之比为1：2,A对B的压强是2000Pa,B的密度是3X103kg/m3o

求：(1)圆柱体A的密度；

(2)圆柱体A和B的重力之比

(3)若将A沿水平方向截去2cm的高度，A对B的压强变化量是Api,B对地面的压强变化量是4pz,

求Api和Apz的大小

B

------------

【解析】(1)A是柱体，A的体积可以表示为VA=SAhA,

A对B的压力等于A的重力FA=GA=mAg=pAVAg=PASAhAg,

FAGAPASAhA§

则A对B的压强pA二=pAhAg,

S&SASA

A2000Pa33

圆柱体A的密度pA=，==2.5X10kg/m；

0.08mXlON/kg

(2)B的重力GB=mBg=pBVBg=pBSBhBg,

33

圆柱体A和B的重力之比：GA：GB=pASAhAg：pBSBhBg=pASAhA：pBSBhB=2.5X10kg/mXIXO.O8m：

3X103kg/m3X2X0.1m=l：3；

(3)若将A沿水平方向截去2cm的高度，A对B的压强变化量是△pi=pA/\hg=2.5X103kg/m3X0.02m

X10N/kg=500Pa,

A对B压力的变化量以及B对对面的变化量：△F2=4Fi=apiSA=pA/\hgSA,

因为A与B的底面积之比为1：2,

△FpAhgS1

所以B对地面的压强变化量是―9A~—A=ipAAhg=—X2.5X103kg/m3X0.02mX

SBSB22

10N/kg=250Pao

答：（1）圆柱体A的密度为2.5Xl（）3kg/m3；

（2）圆柱体A和B的重力之比为1：3：

（3）A对B的压强变化量是Api为500Pa；B对地面的压强变化量是4p2为250Pa。

13.相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有酒精。现将A、B两个大小完全相同的

实心小球分别放入两容器的液体中，静止后如图所示,B小球一半体积浸在酒精中。（小球密度分别为PA、

PB，酒精的密度为0.8X103千克/米3）

①若甲容器内原装有深度为0.2米的水，求：原来水对甲容器底的压强p大。

②若小球B的体积为IXIO-米3,求：小球B受到的浮力F浮。

③若把两个小球对调放入对方容器内（无液体溢出），对调前后液体对容器底部压强的变化量分别为Ap

甲和乙。求：对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值Ap甲：Z\p乙。

甲

【解析】①若甲容器内原装有深度为0.2m的水,水对容器底的压强:p水=pNh=l.OXl()3kg/m3xiON/kg

X0.2m=2000Pa»

②酒精的密度为O.8Xl()3kg/m3,小球B的体积为lXl(/3m3,B小球一半体积浸在酒精中，

B排开酒精的体积为：VV=—X1X103m3=5X104m3,

22

根据Fj?=p/gV推得，B在酒精受到的浮力：F浮酒=p泅械gV排刑=0.8X103kg/m3X10N/kgX5X10-4m3

=4No

③小球B在酒精中漂浮，B小球一半体积浸在酒精中，小球B在酒精受到的浮力等于重力，

所以小球B的重力是：GB=F浮酒=4N,

又因为，GB=pBgV=pBX10N/kgX1X10'3m3=4N,

33

解得，小球B的密度：pB=0.4XI0kg/m,

小球R放在水中,小球R的密度小干水的密度.小球R