北师大版数学八年级下册第四章因式分解-测试题含答案

第第页北师大版数学八年级下册第四章因式分解评卷人得分一、单选题1．下列因式分解不正确的是（）A． B．C． D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．因式分解的结果是（）A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(x-4)C． D．4．下列各式中，与相等的是（）A． B． C． D．5．把代数式分解因式，下列结果中正确的是A．B．C．D．6．若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m的值为()A．-5 B．5 C．-2 D．27．下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③8．下列因式分解中，正确的是（）A．x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B．-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)C．(x+2)2-9=(x+5)(x-1) D．9-12a+4a2=-(3-2a)29．把因式分解，结果正确的是（）A． B．C． D．10．将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是()A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)评卷人得分二、填空题11．因式分解：a2-9=．12．若是完全平方式，则的值为______.13．若互为相反数，则_____．14．如果，，那么代数式的值是____．15．如果多项式x2-mx+n能因式分解为16．已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是________.17．在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为______评卷人得分三、解答题18．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am=am=m=a(2)x=x=x=x试用上述方法因式分解a2+219．将下列各式因式分解：(1)；(2).利用因式分解计算：两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成：，另一位同学因为看错了常数项而分解成了.请求出原多项式，并将它因式分解.已知求代数式的值.已知是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状.24．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．25．通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：195×205．解：195×205=200-5=200=39975.(1)例题求解过程中，第②步变形是利用___________（填乘法公式的名称）．(2)用简便方法计算：9×11×101×10001．参考答案1．D【解析】【分析】由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．【详解】A、m2-16=（m-4）（m+4），故本选项正确；B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；C、m2-8m+16=（m-4）2，故本选项正确；D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本选项错误．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底．2．C【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．【详解】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.2，错误.故选：C．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．3．B【解析】试题分析：=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．考点：因式分解-运用公式法．4．B【解析】【分析】根据完全平方公式求出（a-1）2=a2-2a+1，即可选出答案．【详解】∵（a-1）2=a2-2a+1，∴与（a-1）2相等的是B，故选：B．【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a-b）2=a2-2ab+b2．5．D【解析】略6．C【解析】∵x2+mx-15=（x+3）（x+n），∴x2+mx-15=x2+nx+3x+3n，∴3n=-15，m=n+3，解得n=-5，m=-5+3=-2．7．A【解析】分析:①首先提取x，进而利用平方差公式进行分解即可；②直接利用完全平方公式分解因式即可；③直接利用完全平方公式分解因式即可；④首先提取“-”，再利用完全平方公式分解因式即可.详解:①16x5-x=x（16x4-1）=x（4x2+1）（4x2-1）=x（4x2+1）（2x-1）（2x+1）；②（x-1）2-4（x-1）+4=（x-1-2）2=（x-3）2；③（x+1）4-4x（x+1）2+4x2=[（x+1）2-2x]2=（x2+1）2；④-4x2-1+4x=-（4x2+1-4x）=-（2x-1）2．∴结果含有相同因式的是①④．故选：C点睛:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键.8．C【解析】解析：选项A.用平方差公式法，应为x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z），故本选项错误.选项B.用提公因式法，应为-x2y+4xy-5y=-y（x2-4x+5），故本选项错误.选项C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本选项正确.选项D.用完全平方公式法，应为9-12a+4a2=（3-2a）2，故本选项错误.故选C.点睛：(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形：,,.9．C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．【详解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故选：C．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．A【解析】【分析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选A．【点睛】考点：因式分解-公式法.11．（a+3）（a﹣3）【解析】试题分析：a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．试题解析：a2-9=（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．12．9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案为：9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.13．-5【解析】试题分析：根据m、n互为相反数可得m＋n=0，即可求得结果．由题意得m＋n=0，则5m＋5n－5＝5（m＋n）－5=－5.考点：本题考查的是相反数点评：解答本题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0.14．-32【解析】试题分析：根据平方差公式分解因式即可得到结果．考点：本题考查的是平方差公式点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：15．-7【解析】【分析】根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-5），得出x2-mx+n=x2-3x-10，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【详解】∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-5），∴x2-mx+n=x2-3x-10，∴m=3，n=-10，∴m+n=3-10=-7．故答案为-7．【点睛】此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．16．32cm，8cm【解析】【分析】设两正方形的边长分别为acm，bcm，根据正方形的周长和面积公式得到4a-4b=96，a2-b2=960，再分解a2-b2得到（a+b）（a-b），则a+b=40，然后解关于a、b的二元一次方程组即可．【详解】设两正方形的边长分别为acm，bcm，根据题意得4a-4b=96，a2-b2=960，即a-b=24，∵a2-b2=（a+b）（a-b），∴24（a+b）=960，∴a+b=40，解方程组，得，∴这两个正方形的边长分别是32cm、8cm．故答案为：32cm、8cm．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解可把复杂的代数式变形为简单的代数式，然后便于计算．17．110cm2【解析】【详解】根据题意可得：剩下的面积=12.752-7.252=（12．75+7．25）×（12．75－7．25）考点：平方差公式的应用18．(a＋b)(a＋b＋c)【解析】解：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．原式＝(a2＋2ab＋b2)＋(ac＋bc)＝(a＋b)2＋c(a＋b)＝(a＋b)(a＋b＋c)．19．(1)；(2)【解析】【分析】（1）首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】（1）；（2）===【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．5151.【解析】【分析】先把原式变形为1+32-22+52-42+…+1012-1002，再因式分解得1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100），然后进行计算即可．【详解】原式=====.【点睛】此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是平方差公式，关键是对要求的式子进行变形，注意总结规律，得出结果．21．2x2−12x＋18；2（x−3）2．【解析】【分析】根据多项式的乘法将2（x−1）（x−9）展开得到二次项、常数项；将2（x−2）（x−4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式．【详解】∵2（x−1）（x−9）＝2x2−20x＋18；2（x−2）（x−4）＝2x2−12x＋16；∴原多项式为2x2−12x＋18．2x2−12x＋18＝2（x2−6x＋9）＝2（x−3）2．【点睛】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键．二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确．22．12.【解析】【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】，当时，原式【点睛】此题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．△ABC为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得,再结合完全平方式的特点分组得到接下来根据完全平方公式可得结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将变形,可得由完全平方公式可得由非负数的性质,得即所以24．见解析【解析】试题分析：本题中每一个单项式都是平方项，则任选两项都可以利用平方差公式来进行因式分解．试题解析：解：本题存在12种不同的作差结果，第一类直接用公式简单一些的有：；；；；；共6种例如：．第二类直接用公式复杂一些的有：；；；；；也是6种：例如：．25．（1）平方差公式；（2）108【解析】【分析】（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项