沪科版八年级上册数学期末考试试题附答案

沪科版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为()A．50° B．65° C．80° D．50°或80°2．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，根据图中信息，得（）A．15 B．18 C．20 D．255．如图，中，边上的高是（）A． B． C． D．6．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以是（）A． B． C． D．7．如图，、的坐标分别为、，若将线段平移到至，的坐标为，则的坐标为（）A． B． C． D．8．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（）A． B． C． D．当时，9．已知中，与关于轴对称，与关于轴对称，与关于轴对称，与关于轴对称……，如果在第二象限，那么在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知直线及直线外一点，要求利用尺规作图过点作直线的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（）A．两种作法都正确 B．两种作法都错误C．左边作法正确，右边作法错误 D．右边作法正确，左边作法错误二、填空题11．函数中自变量的取值范围是________________．12．小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为______cm．13．点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________．14．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．三、解答题15．如图，已知长方形ABCD的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标．16．如图，点B，E，

C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．17．已知与成正比例，且时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数的图象上，求的值．18．如图，在平面直角坐标系中有：（1）已知和关于轴对称，在图中画出；（2）将沿轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的；（3）和关于某条直线对称，在图中画出对称轴．19．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.20．如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，直线经过点且与直线相交于点．（1）_______，_______；（2）求直线的解析式；（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并直接写出不等式的解集：________．22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．23．在等边中，分别为边上的动点，以为一边作等边．（1）如图1，若等边的顶点恰好在上，求证：；（2）如图2，若，当点从点向点运动（不运动到点）时，连接，请判断的大小是否变化并说明理由．参考答案1．D【详解】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．即当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故选D．考点：等腰三角形2．B【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点所在的象限是第四象限．故选：D【点睛】本题考查了象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，+）；第四象限（+，﹣）．4．C【分析】根据题目所给的图像及全等三角形的性质可直接得出答案【详解】解：在△ABC中∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，又∵，∴∠A与∠D为对应角，∴可得BC与EF为对应边，∴BC=EF，∴x=20．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5．B【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则中，边上的高是AD．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6．C【分析】结合题意，对各个选项逐个分析，即可完成求解．【详解】∵，，和范围不符且当时，，和不符∴当时，命题“如果，那么”是假命题故选：C．【点睛】本题考查了命题、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握命题、不等式的性质，从而完成求解．7．B【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得的坐标．【详解】解：∵、的坐标分别为、，平移后，∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴向右平移1个单位，向上平移1个单位后的坐标的横坐标为：0+1=1，的坐标的纵坐标为：2+1=3，∴点．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图像的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．C【分析】由题意得是由向下平移所得到的，则可得的关系，由图像进而可判断的大小关系，最后排除选项即可．【详解】解：由将直线向下平移若干个单位后得直线，则有：，根据图像可得，当时，，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9．A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．A【分析】左边利用同位角相等求平行线，右边利用内错角相等求平行线；【详解】作法1：通过同位角相等来确定平行线的另一点F，作法2：通过内错角相等来确定平行线的另一点F，作法2中,，先作的平分线，∴再以点D为圆心DA为半径作圆，交的平分线于点F，∴，∴，∴，即内错角相等，连接，∴（内错角相等，两直线平行）∴两种作法都正确故选：A.【点睛】本题考查尺规作图规范和平行线的判定，解题的关键在于明白尺规作图的原理.11．【详解】解：由题意得x-3≠0，x≠3故答案为：．12．33【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出答案．【详解】根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．故答案为33．【点睛】本题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题的关键．13．m＜n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．【详解】解：∵直线中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，

∵＜2，

∴m＜n．

故答案为：m＜n．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14．3cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.15．（答案不唯一）如：A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）【详解】试题分析：以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，然后根据长方形的长为6，宽为4，可得出各个顶点的坐标．试题解析：如图，以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）（答案不唯一）考点：点的坐标．16．见解析【分析】根据等式的性质求出BC＝EF，根据全等三角形的判定定理SSS证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∵，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．17．（1）y=-6x-2；（2）a=．【分析】（1）设y=k（3x+1），把x=2．y=-14代入，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值，进而求得函数解析式；（2）把（a，2）代入函数解析式即可得到一个关于a的方程，从而求解．【详解】解：（1）根据题意设y=k（3x+1），把x=2，y=-14代入，得：-14=7k，解得：k=-2，则y与x的函数关系式是y=-6x-2；（2）把点（a，2）代入y=-6x-2得：-6a-2=2，解得：a=．【点睛】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称的性质得出对称轴的位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．（1）y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）；（2）费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；

（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，

由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．

（2）由已知得：x＜21-x，

解得：x＜10.5．

∵y=-20x+1890中-20＜0，

∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．

答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．20．（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）连接、，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据、的长度表示出、，然后解方程即可．【详解】（1）证明：连接、，点在的垂直平分线上，，是的平分线，，在和中，，，；（2）解：在和中，，，，，，，即，解得．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．21．（1）2，3；（2）；（3）．【分析】（1）将点坐标代入直线解析式可求m，再根据点在直线代入所求解析式即可求出n，（2）根据直线经过点，点，用待定系数法求出k、b即可；（3）根据图像位置即可描出直线在直线上方的部分，据此写出解集．【详解】解：∵直线经过点，∴，∴m=2，即直线解析式为又∵点在直线，∴，故答案为：2，3；（2）∵直线经过点，点，∴，解得：，即直线的解析式；（3）如图：不等式的解集：．【点睛】本题综合考查了一次函数及一次函数与不等式的关系，掌握一次函数图象上的点的性质是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）ME⊥BC．【详解】试题分析：（1）首先根据∠BAC=90°，AF⊥AE可得∠1=∠2，然后根据FC⊥BC，得出∠B=∠FCA=45°，根据条件利用ASA证明△ABE≌△ACF，继而可得BE=CF；（2）过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形