2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：统计（10题）

第1页（共1页）2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：统计（10题）一．填空题（共10小题）1．（2024•苏州模拟）已知某工厂有三条流水线用于生产某产品，三条流水线的产量之比为2：1：2，根据抽样，有：流水线1流水线2流水线3总计方差0.8250.634_____0.810均值9.0____9.49.2则流水线2的均值为，流水线3的标准差为．2．（2024•回忆版）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过12的概率是3．（2024•洪山区校级模拟）已知从小到大排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a的值为．4．（2024•河池模拟）样本数据24，8，35，23，7，10，11，30的60%分位数为．5．（2024•浙江模拟）已知一组数据5，6，7，7，8，9，则该组数据的方差是．6．（2024•未央区校级模拟）已知数据15，14，14，a，16的平均数为15，则其方差为．7．（2024•太原模拟）为获得某校高一年级全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个样本，其中有30名男生和20名女生，计算得男生样本的均值为170，方差为15，女生样本的均值为160，方差为30，则由上述数据计算该校高一年级学生身高的均值是，方差是．8．（2024•江西模拟）某新能源汽车4S店五月份的前8天汽车销量（单位：辆）分别为：3，7，11，5，8，15，21，9，则这组数据的75%分位数为．9．（2024•杨浦区校级三模）对于没有重复数据的样本x1、x2、…、xm，记这m个数的第k百分位数为Pk（1≤k≤99，k∈Z）．若P80不在这组数据中，且在区间（P80，P90）中的数据有且只有5个，则m的所有可能值组成的集合为．10．（2024•安康模拟）杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为．

2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：统计（10题）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2024•苏州模拟）已知某工厂有三条流水线用于生产某产品，三条流水线的产量之比为2：1：2，根据抽样，有：流水线1流水线2流水线3总计方差0.8250.634_____0.810均值9.0____9.49.2则流水线2的均值为9.2，流水线3的标准差为0.803．【考点】平均数；标准差．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【答案】9.2；0.803．【分析】设三条流水线的产量为2a，a，2a，根据平均数和分层抽样方差计算公式求解．【解答】解：设三条流水线的产量为2a，a，2a，流水线2的均值为m，则9.0×2a+ma+9.4×2a2a+a+2a=9.2，解得m＝设流水线3的方差为s2，则12a+a+2a解得s2＝0.803．故答案为：9.2；0.803．【点评】本题考查平均数与方差的求法，考查运算求解能力，是基础题．2．（2024•回忆版）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过12的概率是715【考点】用样本估计总体的集中趋势参数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】见试题解答内容【分析】先求出从6个小球中取出3个所有可能的结果数，然后求出m与n差的绝对值不超过0.5的结果数，结合古典概率公式即可求解．【解答】解：记前三个球的号码分别为a、b、c，则共有A63令|m-n|=|a+b2-a+b+c3|=|a+b-2c6|≤0.5可得：根据对称性：c＝1或6时，均有2种可能；c＝2或5时，均有10种可能；c＝3或4时，均有16种可能；故满足条件的共有56种可能，P=56故答案为：715【点评】本题主要考查了一组数据的平均数，还考查了古典概率公式的应用，属于基础题．3．（2024•洪山区校级模拟）已知从小到大排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a的值为6．【考点】极差．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】6．【分析】确定极差，求出第30百分位数的表达式，结合题意列式求解，即得答案．【解答】解：由题意知这组数据的极差是57﹣1＝56，由于10×30%＝3，故第30百分位数为a+102故56=7×a+102，∴a故答案为：6．【点评】本题主要考查百分位数的求解，属于基础题．4．（2024•河池模拟）样本数据24，8，35，23，7，10，11，30的60%分位数为23．【考点】百分位数；用样本估计总体的集中趋势参数．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】23．【分析】根据题意，将数据从小到大排列：7，8，10，11，23，24，30，35；由百分位数计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，将数据从小到大排列：7，8，10，11，23，24，30，35；由于8×60%＝4.8，则该组数据的60%分位数为23．故答案为：23．【点评】本题考查百分位数的计算，注意百分位数的计算公式，属于基础题．5．（2024•浙江模拟）已知一组数据5，6，7，7，8，9，则该组数据的方差是53【考点】用样本估计总体的离散程度参数．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【答案】53【分析】先求出平均数，再求方差．【解答】解：一组数据5，6，7，7，8，9，该组数据的平均数为：x=16（5+6+7+7+8+9则该组数据的方差为：S2=16[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]故答案为：53【点评】本题考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（2024•未央区校级模拟）已知数据15，14，14，a，16的平均数为15，则其方差为45【考点】用样本估计总体的离散程度参数；用样本估计总体的集中趋势参数．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【答案】见试题解答内容【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算．【解答】解：∵15+14+14+a+165解得a＝16，∴S2=15×[（15﹣15）2+（14﹣15）2+（14﹣15）2+（16﹣15）2+（16﹣15）2故答案为：45【点评】本题考查平均数、方差的公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（2024•太原模拟）为获得某校高一年级全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个样本，其中有30名男生和20名女生，计算得男生样本的均值为170，方差为15，女生样本的均值为160，方差为30，则由上述数据计算该校高一年级学生身高的均值是166，方差是45．【考点】用样本估计总体的离散程度参数；用样本估计总体的集中趋势参数．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】166；45．【分析】利用分层随机抽样的均值和方差公式求解．【解答】解：由题意可知，该校高一年级学生身高的均值是3050×170+2050方差为3050×[15+（170﹣166）2]+2050×[30+（160﹣166）故答案为：166；45．【点评】本题主要考查了分层随机抽样的均值和方差公式，属于基础题．8．（2024•江西模拟）某新能源汽车4S店五月份的前8天汽车销量（单位：辆）分别为：3，7，11，5，8，15，21，9，则这组数据的75%分位数为13．【考点】百分位数．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算．【答案】13．【分析】结合百分位数的定义，即可求解．【解答】解：将数据从小到大排列得3，5，7，8，9，11，15，21，因为8×75%＝6，所以这组数据的75%分位数为第6个数和第7个数的平均数，即11+152故答案为：13．【点评】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．9．（2024•杨浦区校级三模）对于没有重复数据的样本x1、x2、…、xm，记这m个数的第k百分位数为Pk（1≤k≤99，k∈Z）．若P80不在这组数据中，且在区间（P80，P90）中的数据有且只有5个，则m的所有可能值组成的集合为{85，86，87，88，89}．【考点】百分位数．【专题】函数思想；分析法；概率与统计；数据分析．【答案】{85，86，87，88，89}．【分析】根据百分位数的性质分析即可．【解答】解：由题意知，m≤8，m≥90﹣5＝85，所以m＝85，86，87，88，89，故m的所有可能值组成的集合为{85，86，87，88，89}．故答案为：{85，86，87，88，89}．【点评】本题考查幂函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（2024•安康模拟）杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为120．【考点】分层随机抽样．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算．【答案】120．【分析】根据题意，结合分层抽样的概念和计算方法，即可求解．【解答】解：根据题意，结合分层抽样的概念及运算，可得愿团队中的男性人数为200×故答案为：120．【点评】本题主要考查分层抽样方法，属于基础题．

考点卡片1．列举法计算基本事件数及事件发生的概率【知识点的认识】1、等可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m等可能条件下概率的特征：（1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；（2）每一个结果出现的可能性相等．2、概率的计算方法：（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法；列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果．列表法（1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法．（2）列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．树状图法（1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法．（2）运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．【解题方法点拨】典例1：将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（x﹣m）2+y2=137144的内部，则实数A．（-518，+∞）B．（﹣∞，718）C．（-718，518）解析：对于a与b各有6中情形，故总数为36种设两条直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4，或a＝3，b＝6，故概率为P=设两条直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2相交的情形除平行与重合即可，∵当直线l1、l2相交时b≠2a，图中满足b＝2a的有（1，2）、（2，4）、（3，6）共三种，∴满足b≠2a的有36﹣3＝33种，∴直线l1、l2相交的概率P=33∵点（P1，P2）在圆（x﹣m）2+y2=137∴（118-m）2+（1112）解得-518故选：D典例2：某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．解析：（1）由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n＝1，即m+n＝0.45．…（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n=220=0.1所以m＝0.45﹣0.1＝0.35．…（5分）（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种．…（9分）记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个．…（11分）故所求概率为P(A)=410=0.42．分层随机抽样【知识点的认识】1．定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分的各部分叫“层”．2．三种抽样方法比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成【解题方法点拨】分层抽样方法操作步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分；（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；（3）确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．【命题方向】（1）区分分层抽样方法例：某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：总体由男生和女生组成，比例为500：400＝5：4，所抽取的比例也是5：4．故选D点评：本小题主要考查抽样方法，属基本题．（2）求抽取样本数例1：某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A.8，8B.10，6C.9，7D.12，4分析：先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数．解答：每个个体被抽到的概率等于1654+42=16，54×16故从一班抽出9人，从二班抽出7人，故选C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．例2：某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.35B.25C.15D.7分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解答：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为7715故选C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．3．用样本估计总体的集中趋势参数【知识点的认识】1．众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（3）平均数：一组数据的算术平均数，即x=2．众数、中位数、平均数的优缺点【解题方法点拨】众数、中位数、平均数的选取：（1）平均数能较好地反映一组数据的总体情况；（2）中位数不受极端值影响，有时用它代表全体数据的中等水平（或一般水平）；（3）众数能反映一组数据的集中情况（即多数水平）．根据频率分布直方图估算众数、中位数、平均数：（1）众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标就是众数．（2）中位数：在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．（3）平均数：是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和．4．平均数【知识点的认识】﹣平均数：数据集中所有值的算术平均，计算公式为x=【解题方法点拨】﹣计算：求出数据集中所有值的总和，再除以数据的个数．【命题方向】﹣主要考察平均数的计算和解释．5．用样本估计总体的离散程度参数【知识点的认识】用一组数据中最大数据减去最小数据的差来反映这组数据的变化范围，这个数据就叫极差．一组数据中各数据与平均数差的平方和的平均数叫做方差．方差的算术平方根就为标准差．方差和