浙江专版2024年高考物理一轮复习微专题突破练专题5圆周运动及其应用含解析

PAGE9-专题5圆周运动及其应用(建议用时40分钟)1.(2024·杭州模拟)“达·芬奇塔”位于阿联酋的迪拜,安排于2024年竣工,该建筑每层楼都能独立旋转,因转速不快,大楼中的人并不会感觉到眩晕,图甲所示为该建筑五种不同形态,图乙为某层楼的平面图。当图乙所在楼层正在匀速转动时,以下说法正确的是 ()A.处于A点和B点的物体合力为0B.处于A点和B点的物体合力方向相同C.处于A点和B点的物体角速度相同D.处于A点和B点的物体线速度相同【解析】选C。由于A、B两点都做匀速圆周运动,故合外力不等于0且指向圆心,故A、B错误;由图可知A、B两点的角速度相同,A点到圆心的距离大于B点到圆心的距离,依据v=ωr可知A点的线速度大于B点的线速度,故C正确,D错误。2.汽车在马路上行驶时一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30cm,当该型号的轿车在高速马路上匀速行驶时,驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上,可估算出该车轮的转速近似为 ()A.1000r/s B.1000r/minC.1000r/h D.2000r/s【解析】选B。设经过时间t,轿车匀速行驶的路程x=vt,此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程x′=nt·2πR,其中n为车轮的转速,由x=x′可得:vt=nt·2πR,n=v2πR≈17.7r/s=1062r/min3.(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发觉放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内,火车 ()A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km【解析】选A、D。圆周运动的弧长s=vt=60×10m=600m,选项A正确;火车转弯是圆周运动,圆周运动是变速运动,所以合力不为零,加速度不为零,故选项B错误;由题意得圆周运动的角速度ω=ΔθΔt=10180×10×3.14rad/s=3.14180rad/s,又v=ωr,所以r=vω=603.4.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点,两轮的半径均为r,在放音结束时,磁带全部绕到了B点所在的轮上,磁带的外缘半径R=3r,C为磁带外缘上的一点。现在进行倒带,则此时 ()A.A、B、C三点的周期之比为3∶1∶3B.A、B、C三点的线速度之比为3∶1∶3C.A、B、C三点的角速度之比为1∶3∶3D.A、B、C三点的向心加速度之比为6∶1∶3【解析】选B。靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度,故A、C两点的线速度相等,即:vA∶vC=1∶1;C的半径是A的半径的3倍,依据v=rω,知ωA∶ωC=3∶1。B与C属于同轴转动,所以ωB=ωC。依据周期与角速度的关系:T=2πω,所以:TATC=ωCωA=13;ωB=ωC,则TB=TC;所以A、B、C三点的周期之比为1∶3∶3。故A错误;B与C的角速度相等,由v=ωr可知:vB∶vC=1∶3;所以A、B、C三点的线速度之比为3∶1∶3。故B正确;由于ωA∶ωC=3∶1,ωB=ωC。所以A、B、C三点的角速度之比为3∶1∶1。故C错误;向心加速度a=ω·ωAvA∶ωBvB∶ωCvC=3×3∶1×1∶1×3=9∶1∶3。故D错误。5.我国高铁技术目前发展迅猛,银川作为省会城市,没有高铁的历史即将结束。目前已经起先铺轨的银西高铁,横跨陕甘宁三省,极大地缩短了银川到西安的运行时间。设计图纸在一处半径为3000m的弯道处标明设计时速为144km/h(此时车轮轮缘不受力)。已知我国的轨距为1500mm,且角度较小时可认为tanθ=sinθ,重力加速度g取10m/s2,则高铁在通过此弯道时内、外轨高度差为 ()A.8cm B.9cmC.10cm D.11cm【解析】选A。半径R=3000m,时速v=144km/h=40m/s,依据牛顿其次定律得mgtanθ=mv2R,tanθ=sinθ=hL,解得:h=8cm,6.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速运动,下列说法中正确的是 ()A.物块处于平衡状态B.物块受三个力作用C.在角速度肯定时,物块到转轴的距离越远,物块越不简单脱离圆盘D.在物块到转轴的距离肯定时,物块运动周期越小,物块越不简单脱离圆盘【解析】选B。对物块进行受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力,合力供应向心力,A错误,B正确;依据向心力公式Fn=mrω2可知,当ω肯定时,半径越大,所需的向心力越大,物块越简单脱离圆盘,C错误;ω=2πT,则Fn=mr2πT2,可知当物块到转轴的距离肯定时,周期越小,7.(2024·宁波模拟)如图是“用圆锥摆验证向心力表达式”试验方案的示意图,用长为L的细线拴一个质量为m的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向间的夹角为θ,下列说法错误的是 ()A.向心力是细线的拉力和小球所受重力的合力B.小球圆周运动的半径为LC.用秒表登记小球运动n圈的时间t,从而求出转动周期的平均值D.向心力的大小等于mgtanθ【解析】选B。小球在水平面内做匀速圆周运动,对小球受力分析,如图所示:小球受重力和绳子的拉力,由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动,故在物理学上,将这个合力就叫作向心力,即向心力是依据力的效果命名的,这里是重力和拉力的合力,依据几何关系可知:F向=mgtanθ,故A、D说法正确;由几何关系知小球圆周运动的半径r=Lsinθ,故B说法错误;用秒表登记小球运动n圈的时间t,则转一圈的时间即周期T=tn,故C8.(多选)如图甲所示,倾角45°的斜面置于粗糙的水平地面上,有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连(绳与斜面平行),滑块质量为2m,滑块能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中,换成让小球在水平面上做匀速圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为θ,且θ≤45°,两幅图中,滑块、斜面都静止,则以下说法中正确的是()A.滑块受到斜面的最大静摩擦力为2mgB.甲图中斜面受到地面的摩擦力方向水平向左C.乙图滑块受到的摩擦力可能沿斜面对下D.乙图滑块受到的摩擦力可能为零【解析】选B、D。甲图中滑块所受的摩擦力为f甲=2mgsin45°-mg=(2-1)mg;乙图中绳的最大拉力为T=mgcos45°=2mg,此时对滑块:f乙=2mgsin45°-2mg=0,则滑块受到斜面的最大静摩擦力为(2-1)mg,选项A错误;甲图中以斜面和滑块组成的整体为探讨对象进行受力分析,水平方向:f=Tcosθ,方向水平向左,故B正确;由以上分析可知,当θ=45°时,f乙=2mgsin45°-2mg=0,选项D正确;当θ<45°时,T<2mg,此时f乙=2mgsin45°-2mg<0,即乙图滑块受到的摩擦力沿斜面对上,选项C错误。故选B、9.甲、乙两名溜冰运动员,M甲=80kg,M乙=40kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示。两人相距0.9m,弹簧秤的示数为9.2N,下列推断中正确的是 ()A.两人的线速度相同,约为40m/sB.两人的角速度相同,为5rad/sC.两人的运动半径相同,都是0.45mD.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m【解析】选D。弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力供应向心力,依据牛顿其次定律得:M甲R甲ω甲2=M乙R乙ω乙由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,所以ω甲=ω乙,所以R甲R乙=M则R甲=0.3m,R乙=0.6m,由于v=Rω,知两人的线速度不相等,依据F=M甲R甲ω甲解得:ω甲=2360rad/s,故D10.如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则 ()A.该盒子做圆周运动的向心力肯定恒定不变B.该盒子做匀速圆周运动的周期肯定等于2πRC.盒子在最低点时,小球对盒子的作用力大小等于mgD.盒子在与O点等高的右侧位置时,小球对盒子的作用力大小等于mg【解析】选B。向心力的方向始终指向圆心,是变更的,故A错误;在最高点,由mg=mR4π2T2得,周期T=2πRg,故B正确;盒子在最低点,由F-mg=mR4π2T2和mg=mR4π2T2可得F=2mg,故C错误;盒子在与O点等高的右侧位置时,盒子底部的支持力等于重力mg,而盒子侧壁的支持力也等于mg,11.如图所示,一质量为m=0.5kg的小球(可视为质点),用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10m/s2,求: (1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?(2)当小球在最高点的速度为4m/s时,轻绳拉力多大?(3)若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的速度不能超过多大?【解析】(1)在最高点,对小球受力分析如图甲,由牛顿其次定律得mg+F1=mv由于轻绳对小球只能供应指向圆心的拉力,F1不行能取负值,即F1≥0 ②联立①②得v≥gR,代入数值得v≥2m/s所以小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2m/s。(2)v2=4m/s时,mg+F2=mv2解得F2=15N。(3)由分析可知,小球在最低点时轻绳的张力最大,对小球受力分析如图乙,由牛顿其次定律得F3-mg=mv将F3=45N代入③得v3=42m/s即小球的速度不能超过42m/s。答案:(1)2m/s(2)15N(3)42m/s12.如图所示,在光滑的水平面上相距0.1m处钉两枚铁钉A、B,长1m的松软细线一端拴在A上,另一端拴一质量为500g的小球,小球的初始位置在AB连线上的A的一侧,把细线拉直,给小球以2m/s垂直于细线方向的水平速度,使它做圆周运动。由于钉子B的存在,使细线渐渐缠绕在AB上,问:线全部缠绕在钉子上的时间是多少?假如细线的抗断张力为7N,从起先经多长时间细线断裂? 【解析】细线上的力始终指向圆心,与速度方向垂直,向心力只变更速度的方向,而不会变更速度的大小,即小球在运动过程中,①线速度大小始终保持不变,②半径R渐渐变小,③向心力F=mv2运动的半个周期t=πrv随细线的减小而减小。推算出每个半周期的时间及周期数,就可求出总时间。依据细线能承受的最大拉力在第一个半周期内:F1=mv