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第第页2024-2025学年上学期高一数学(人教A版2019)必修（第一册）3.3幂函数导学案【教学目标】了解幂函数的定义通过具体实例，结合函数图象理解它们的变化规律理解掌握幂函数的图象性质能够运用幂函数性质解决有关问题【教学重点】幂函数的定义图象性质【教学难点】有关函数应用问题【教学过程】情境导学：1、一个本子1元，x个本子总计付款y是多少元2、正方形边长为x，面积y是为多少3、正方形面积为x，边长y为多少4、立方体边长为x，体积y是多少5、正方体体积为x，边长y是多少6、xy=1，y等于多少问题解决：解决方法：明确问题中x的实际意义根据实际问题确定x的取值范围根据题意列出问题中x与y之间的关系式根据关系式求出y得到由x表示y的式子y=f(x)例如，上面问题的答案分别是：（二）问题归纳：上述函数的共同特征是：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常量（三）分类讨论：（请学生自主学习完成下列表格）项目y=xy=x2y=x3y=x1y=x-1定义域图象值域奇偶性点调性定点知识应用：例1.已知幂函数y=f(x)图象过点（2，2），求这个函数的解析式学习方法提示：待定系数法一般步骤：根据问题情境确定函数类型设出函数解析式列出已知函数图象上的点的坐标，或其他条件将点的坐标或其他条件代入解析式，得到方程或方程组解方程或方程组验证解并写出结论作出y=1x学习方法提示：描点作函数图象的一般步骤：写出函数的解析式和定义域根据解析式和定义域计算适当的对应值并列出表格：x…x1x2x3x4…y…y1y2y3y4…在平面直角坐标系中描出对应的点用一条光滑的曲线连结上面的点证明函数y=x1学习方法提示：利用定义证明函数是增（减）函数的一般步骤：写出函数的解析式和定义域D设x1、x2∈D计算f(x1)-f(x2)若f(x1)-f(x2)<0，则f(x)在定义域上是单调递增的，所以f(x)是增函数。若f(x1)-f(x2)>0，则f(x)在定义域上是单调递减的，所以f(x)是减函数。学习小结：、知识结构：关键知识：1、幂函数的定义：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。幂函数的基本性质：幂函数图象过定点（1，1）当a>0时，幂函数y=xa在0，+∞上是单调递增的。当a<0时，幂函数y=xa在0，+变式训练：作出函数y=x4，y=x-2的图象证明y=x-1在（0，+∞）上单调递减反馈评价：1、比较下列两个数的大小（1）0.30.5，
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