数学-湖南省浏阳市联盟校2025届高三上学期12月联考试题和答案

数学试题卷本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将门己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x-2|≤5},B={xlx²-5x-6>0},则A∩B=()A.(-1,6)B.(-3,-1)U(6,7)C.[-3,-1]U(6,7]D.[-3,7]2.已知复数z满足(i-2)z=5,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平行四边形ABCD中，点E为线段CD的中点，点F在线段BC上，且满足BF=2FC,记AB=m,AD=n,则EF=()4.已知),则5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线kx-y-k+1=0与圆(x-1)²+y²=4相交A.1B.√3C.2D.2√36.已知三棱锥S-ABC的侧棱长相等，且所有顶点都在球的球面上，其中-B.16πC.3πD.4π7.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,f(2x+1)是奇函数，f(2)=1,则A.0B.1C2024D.20258.函数f(x)是定义在[a,b]上的函数，C(x)为函数f(r)的导函数，若方程f(x)=f(x)在[a.b]上至少有3个不同的解，则称函数f(r)为[a.b]上的“波浪函二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0A.Ja+√b≥2B.lga+lgb≤010.已知函数f(x)=Asin(ax+φ)的最小正周期为π,其图象关于直线对称，A.函数为偶函数C.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后可得函数g(x)=sin2x的图象D.将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点)对称A.存在点Q,使B,N,P,Q四点共面第2页B.存在点Q,使PQ//平面BMNC.过点Q且与BN垂直的平面，截正方体ABCD-AB₁C₁D₁所得的截面面积的取D.点H是四边形AA,B₁B内的动点，且直线PH与直线AD夹角为,则点H的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知S,为等差数列{a,}的前项和，13.若直线y=kx-k是曲线f(x)=e⁻¹的切线，也是曲线g(x)=In(x-1)+m的切线，则m=14.已知F,F2是椭圆C的左、右焦点，P是C上一点，过点F作在X轴上方),且|PO|=3,则C的离心率为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2)若b=2,求△ABC面积的取值范围.16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，平面PCD⊥平面ABCD,AB=AD=1,CD=2,PD=PC=√2.(1)若E,F分别为PA,BC的中点，求证：EF//平面PCD;(2)求平面PAB与平面PAD的夹角的余弦值.第4页点第1页浏阳市高三12月份联盟校联考数学参考答案及评分细则【解析】因为A=[-3,7],B=(-○o,-1)U(6,+0),所以A∩B=[-3,-1]U(6,7].【解析】因,所以z=-2+i,即复数三在复平得【解析】由得【解析】直线kx-y-k+1=0过定点(1,1),圆(x-1)²+y²=4的圆心为(1,0)圆心到直线的距离,AB=2√4-d²,故得AB最小值为2√3.【解析】因为AB=1,AC=2,∠BAC=60°,由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB·ACcos∠BAC=1+4-2=3,由正弦定理得：△ABC的外接圆半径为r=1,故三棱锥的高h=√3,设球的半径为R,由R²=(h-R)²+r²得：,故球的表面积为【解析】由f(x+2)+f(x)=0得，函数的周期为4,又f(2x+1)是奇函数所以函数的图象关于(1,0)对称，即f所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,第2页【解析】f(x)=x³+2x²+mx+8,f'(x)=3x²+4x+m,显然x=1不满足上式，所!在区间(2,5)上g'(x)<0,g(x)单调递减，且9.【答案】BC当且仅当当且仅当,且a+b=2时，方程无解，故D错误.10.【答案】ACD为偶函数第3页当单位长度，将函数fx)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所以得到的函数图象关于点)对称，故D正确.故选ACD.【解析】选项A,连接AB,AP,CD₁,在正方体ABCD-AB₁C₁D₁中：易知当Q与A重合时满足B,N,P,Q四点共面，但Q是线段DA上的动点(不包含端点),故A错误；故四边形A₁C₁NM是平行四边形，MNc平面BMN,PQa平面BMN,所以PQ//平面BMN,B正确；选项C,如图，在平面AB₁C₁D上作QK⊥BC₁因为QKNKT=K,QK,KTc平面QKT,第4页所以平面QKT截正方体ABCD-ABCD的则点H的轨迹为以0为圆心，2为半径的部分圆弧XVY,所以点H的轨迹长度,D正确.【解析】【解析】由题意可得f'(x)=e⁻¹,设直线y=kx-k与曲线f(x)=e⁻¹的切点为又切点在曲线上，所以y₁=kx₁-k=e¹,,设直线y=kx-k与曲线g(x)=In(x-1)+m的切点为(x₂,y₂),联立两式，解得m=2.同理可得：L的方程为联立方程联立方程故c²=2,所以椭圆的离心率为∴2sinCcosB=sin(A+B)=sinC,又-------------5分第6页 ---6分---7分:24-兽13分16.【解析】(1设AD的中点为G,连接EG,FG---------1分∵E为PA中点，∴EG//PD又EG女平面PCD,PDc平面PCD∴EG//平面PCD∵F为BC中点，∴FG//CD∵FGc平面PCD,CDc平面PCD又EGNFG=G,且EG,FGc平面EFG∴平面EFG/平面PCD--------5分(2)设CD的中点另6平丽码中点为H,连接PO,OH-6分又平面PCD⊥平面ABCD,且平面PCDN平面ABCD=CD∴POI平面ABCD又底面ABCD为等腰梯形，∴OHICD—--建立如图所示的空间直角坐标系：),AB=(0,1,0),PD=(0,-1,-1)---------9分设平面PAB与平面PAD的一个法向量分别为m=(x,y,z),n=(a,b,c)记平面PAB与平面PAD的夹角为θ17.【解析】(1)函数f(x)定义域为R∴函数f(x)的增区间,减区间……5分(2)要证f(x)≤(a-1)x+1,即证：……7分设h(x)=a-ax-1-(a-1e*,则h(x)=-a-(a-1)e*……9分∴h(x)在R上单调递减，且h(0)=a-1-(a-1)=0………11分故函数g(x)在(-○o,0)上单调递增，在(0,+o)上单调递减……13分∴函数g(x)在x=0处取得极大值也是最大值…………18.【解析】(1)∵椭圆C的离心率联立解得：a²=4,b²=3…………4分第8页(2)由(1)知：F(1,0),A(-2,0),|AF|=3记M(x₁,y₁)(y>0),N(x₂,y₂)当直线/的斜率为0时，A,M,N三点共线，不合题意…………6分∴(3m²+4)y²