吉林油田第十二中学2024-2025学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

吉林油田第十二中学2024-2025年度第一学期期末质量检测初二数学试卷(试卷满分120分,时间120分钟)一、选择题(每小题2分，共12分)1.数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图形的是()2.下列分式中是最简分式的是()A.xx2+1B.42x3.下列运算正确的是()A.x³+x³=2x⁶B.x²⋅x³=x⁶C.x⁶÷x³=x³D.4.刘玲想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是()A.6cm的木条B.8cm的木条C.两根都可以D.两根都不行5.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是()A.a²+b²=a+ba−bC.a²+2ab+b²=a+b²6.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是()A.800x−2=2×800x+1B.800

二、填空题(每小题3分，共18分)7.若分式x+2x−2有意义，则x的取值范围是8.世界上有一种开花植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为.9.如图，已知AB=AD，若添加一个条件后可以证明△ABC≌△ADC，则这个条件可以是.10.若M=(x--3)(x--4),N=(x--1)(x--6),则MN(填“>”、“<”或“=”)11.方程2x−1=312.如图,AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC=7,DE=3,则CE等于.13.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的边BC平行于y轴，直线l过点A且平行于x轴,交y轴于点(0,1),点B的坐标为(-1,-1),则点C的坐标为.14.如图,AE垂直于∠ABC的平分线交于点D,交BC于点E,CE=13BC,三、解答题(每小题5分，共20分)15.因式分解:2a²b−8ab+8b.16.化简:4x(x-2y)-(2x+y)(2x-y).17.化简:a³⋅a⁵+18.解方程:4−x四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，请在下图的网格中画出符合条件的格点三角形.(1)在图①中画出以AB为边且面积为2的等腰△ABC;(2)在图②中画出以DE为边的等腰直角△DEF.20.先化简:a−1a+221.如图,△ABC中，D为BC边上的一点，AD=AC,以线段AD为边作△ADE,使得AE=AB,∠BAE=∠CAD.(1)求证:DE=CB.(2)若∠CAD=40°,直接写出∠BDE的度数.

22.我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学阶段，我们把分子小于分母的数称为真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式.反之，称为假分式.对于任意一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式.例如：x+1(1)在分式中，属于真分式的是(填序号).(2)将假分式6x+52x+1(3)若假分式6x+52x+1的值是整数，则整数x的值为五、解答题(每小题8分，共16分)23.已知a,b,c是△ABC的三条边长，且a，b，c是正整数.若a,b,c满足a²−4ab+5b²−6b+9=0,且△ABC的周长是偶数，求c的值24.如图,△ABC中，AB=AC,∠B=30°,点O在BC边上运动(O不与B、C重合),点D在线段AB上,连接AO、OD.点O运动时,始终满足.∠AOD=∠B.(1)当OD‖AC时，判断△AOB的形状并说明理由.(2)当AO的最小值为4时，此时BD=(3)在点O运动过程中，当△AOD是等腰三角形时，直接写出此时.∠BDO的度数.六、解答题(每小题10分，共20分)25.某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?

26.【问题背景】在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且.∠EAF=60°,试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点