2024-2025学年辽宁省名校联盟高二（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省名校联盟高二（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.90×91×92×…×100=(

)A.A 10010 B.A 100112.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−1,0)，且椭圆A.x29+y28=1 B.3.若C183n+6=C184n−2A.2 B.8 C.2或8 D.2或44.已知直线l：kx−y−2k+2=0(k∈R)过定点Q，若P为圆C：(x−5)2+(y−6)2=4A.3 B.5 C.7 D.95.已知向量a=(2,−1,2)，b=(−1,3,−3)，c=(13,6,λ)，若a，b，c共面，则λ=A.2 B.3 C.4 D.66.已知双曲线C：x2m+y2n=1，则C的渐近线方程为y=±A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1DA.14

B.13

C.128.据典籍《周礼⋅春官》记载，“宫、商、角、微、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“羽”不为首音阶，“商”“角”不相邻，则可以排成不同音序的种数是(

)A.50 B.64 C.66 D.78二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知在(x+2x)a的二项展开式中第3项和第A.n=6 B.展开式的各项系数和为243

C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中不含常数项10.已知空间中三点A(2,0,1)，B(2,2,0)，C(0,2,1)，则(

)A.与向量AB方向相同的单位向量是(0,255,−55)

B.AB在AC上的投影向量是(−1,1,0)

C.AB与BC夹角的余弦值是11.圆锥曲线具有丰富的光学性质.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点F2处发出的光线，经过双曲线在点P处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点F1，且双曲线在点P处的切线平分∠F1PF2．

如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点(3,−1)，其左、右焦点分别为F1，F2.若从F2发出的光线经双曲线右支上一点P反射的光线为PQA.双曲线C的方程为x2−y2=8

B.过点P且垂直于PT的直线平分∠F2PQ

C.若P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线y2=4x，点P是抛物线上一动点，点M(4,2)是平面上的一定点，则|PM|+|PF|的最小值为______．13.若直线x+(1+m)y−2=0与直线mx+2y+4=0平行，则实数m的值______．14.如图，在三棱锥V−ABC中，底面是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB的中点，且VA=VD=VE=1，则直线VA与平面VBC所成角为______，四棱锥V−BCDE的外接球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知(1+2x)2+(1+2x)3+⋯+(1+2x)n=9+a1x+a2x2+⋯+anxn16.(本小题15分)

如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为A1C1与B1D1的交点，若AB=a，AD=b，AA117.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆x2+y2−2x=0内切，且与直线x=−2相切，设动圆圆心M的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的方程；

(2)过点F(1,0)作两条互相垂直的直线与曲线E相交于A，B两点和C，D两点，求四边形18.(本小题17分)

在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，已知B1C⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，BB1=5，E是线段B1D上的点．

(1)点C1到平面B1CD的距离；

(2)若E为19.(本小题17分)

通过研究发现对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角可得到向量AP=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycos0)，这一过程叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．

(1)已知平面内点A(−3,23)，点B(3,−23)，把点B绕点A逆时针旋转π3得到点P，求点P的坐标；

(2)已知二次方程x2+y2−xy=1的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)绕原点O逆时针旋转π4所得的斜椭圆C．

(i)求斜椭圆C的离心率；

参考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.BCD

10.ABD

11.ABD

12.5

13.1

14.π2

11π15.解：(1)由题意令x=0，则1×(n−1)=9，解得n=10；

(2)由(1)，已知等式化简为：(1+2x)2+...+(1+2x)10=9+a1x+...+a10x10，

令x=−1，则(−1)2+(−1)3+...+(−1)10=9−a16.解：(1)连接A1B，AC，AC1，如图：

∵AB=a，AD=b，AA1=c，

在△A1AB中，根据向量减法法则可得：BA1=AA1−AB=c−a，

∵底面ABCD是平行四边形，∴AC=AB+AD=a+b，

∵AC/​/A17.解：(1)设圆M的半径为r，圆x2+y2−2x=0的圆心F(1,0)，半径为1，

因为圆M与圆F内切，所以|MF|=r−1，

因为圆M与直线x=−2相切，

所以圆心M到直线x=−2的距离为r，

故M到直线x=−1的距离为r−1，

故圆心M到点F的距离与到直线x=−1的距离相等，

由抛物线的定义，曲线E是以F(1,0)为焦点，直线x=−1为准线的抛物线，

所以曲线E的方程为y2=4x．

(2)设直线AB的方程为x=my+1，m≠0，A(x1,y1)，B(x2,y2).

联立方程组x=my+1y2=4x，整理得y2−4my−4=0，

由韦达定理得y1+y2=4my1y2=−4，

所以18.解：(1)根据题意，以点A为坐标原点，AB，AD，CB1的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则有A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，B1(1,1,2)，C1(1,2,2)，

则CB1=(0,0,2)，CD=(−1,1,0)，CC1=BB1=(0,1,2)

设平面B1CD的一个法向量为n=(x,y,z)，则n⋅CB1=2z=0n⋅CD=−x+y=0，

令x=1，则y=1，z=0，所以n=(1,1,0)，

所以点C1到平面B1CD的距离d=|CC1⋅n||n|=12=22；

(2)根据题意，因为E为B1D的中点，所以E(12,32,1)，

所以AE=(12,32,1)，DD1=BB1=(0,1,2)，

所以cos〈AE,DD1〉=AE⋅DD1|AE||DD1|=32+214+94+1×1+4=701019.解：通过研究发现对任意平面向量AB=(x,y)，

把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角可得到向量AP=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ)，

这一过程叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．

(1)平面内点A(−3,23)，点B(3,−23)，把点B绕点A逆时针旋转π3得到点P，

可得AB=(23,−