2023-2024学年广东省深圳市宝安区实验学校八年级上学期开学考数学试题及答案

试题PAGE1试题2023-20-24八年级第一学期入学测试数学卷一．选择题（共11小题）1.随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.纳米是一种长度单位，为十亿分之一米．海思麒麟处理器使用工艺制造，其中用科学记数法可表示为（）A B. C. D.3.下列事件中，是必然事件的是（）A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个C.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6D.用长度分别为8；7；15的三根小木棒摆成一个三角形4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.下列说法错误的是（）A.4的算术平方根是2 B.是2的平方根C.－1的立方根是－1 D.－3是的平方根6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A. B. C. D.8.下列说法中，正确的是（）A.三角形任意两边之差小于第三边 B.三角形的一条角平分线将三角形分成两个面积相等的三角形C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D.三角形的三条高都在三角形内部9.若，则的值为（）A.3 B. C.6 D.10.下列二次根式中，不能与合并的是()A.2 B. C. D.11.如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段于点D，E，若，的周长为10cm，则的周长为（）A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm二．填空题（共6小题）12.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.13.一个角的余角的度数为，则这个角的补角的度数为_____．14.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________．15.若与是一个数平方根，则这个数是_______．16.学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x的关系式是___________；（不要求写出自变量的取值范围）17.如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________三．解答题（共6小题）18.计算：（1）；（2）；（3）．19计算下列各题：（1）；（2）．20先化简，再求值；，其中．21.阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．已知：如图，在中，，且于点B．交的延长线于点E．求证：．证明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴___________（两直线平行，内错角相等）∴___________（___________）∴平分（）∵，___________（已知）∴（）22.如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？23.【初步感知】（1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：；【类比探究】（2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①与的位置关系为：________；②线段、、之间的数量关系为：________；【拓展应用】（3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．2023-20-24八年级第一学期入学测试数学卷一．选择题（共11小题）1.随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.纳米是一种长度单位，为十亿分之一米．海思麒麟处理器使用工艺制造，其中用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则和科学记数法的书写方法求解即可．【详解】根据题意，得．所以．故选：C．【点睛】本题主要考查负整数指数幂和科学记数法，牢记负整数指数幂的运算法则和科学记数法的书写方法是解题的关键．3.下列事件中，是必然事件的是（）A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个C.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6D.用长度分别为8；7；15的三根小木棒摆成一个三角形【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；D、用长度分别为8；7；15的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】A.根据合并同类项的原则进行判断即可；B.利用同底数幂相乘的原则进行判断即可；C.根据积的乘方计算法则进行判断即可；D.根据单项式除以单项式的原则进行判断即可；【详解】A.与不是同类项，不能合并，故本项不符合题意；B.，故本项不符合题意；C.，故本项不符合题意；D.，故本项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查整式的计算，熟练掌握整式的计算方法是求解本题的关键.5.下列说法错误的是（）A.4的算术平方根是2 B.是2的平方根C.－1的立方根是－1 D.－3是的平方根【答案】D【解析】【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质解答即可．【详解】解：A．4的算术平方根是2，故A正确，与要求不符；B．是2的一个平方根，故B正确，与要求不符；C．-1的立方根是-1，故C正确，与要求不符；D．，3平方根是，故D错误，与要求相符．故选：D．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式，二次根式的乘除法法则逐项分析即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．7.端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是故选：B．【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8.下列说法中，正确的是（）A.三角形任意两边之差小于第三边 B.三角形的一条角平分线将三角形分成两个面积相等的三角形C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D.三角形的三条高都在三角形内部【答案】A【解析】【分析】利用三角形三边关系、三角形中线性质、全等三角形的判定、三角形的高等知识分别判断即可．【详解】解：A．三角形任意两边之差小于第三边，故选项正确，符合题意；B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误，不符合题意；C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项错误，不符合题意；D．三角形的三条高不一定都在三角形内部，如钝角三角形有两条高在三角形的外部，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了三角形三边关系、三角形中线的性质、全等三角形的判定、三角形的高等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．9.若，则的值为（）A.3 B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】利用幂的乘方及同底数幂的除法对式子进行整理即可得出结果．【详解】解：，，则，．故选A．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．10.下列二次根式中，不能与合并的是()A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A选项中，因为与是同类二次根式，所以两者可以合并；B选项中，因为，与是同类二次根式，所以两者可以合并；C选项中，因为，与不是同类二次根式，所以两者不能合并；D选项中，因为，与是同类二次根式，所以两者可以合并.故选C.11.如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段于点D，E，若，的周长为10cm，则的周长为（）A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm【答案】D【解析】【分析】根据题中作图得到垂直平分，得到，，由的周长为10cm，得到，利用周长公式求出的周长．【详解】解：由题意得，垂直平分，∴，，∵的周长为10cm，∴，∴的周长为，故选：D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．二．填空题（共6小题）12.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．13.一个角的余角的度数为，则这个角的补角的度数为_____．【答案】##120度【解析】【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大得出补角为加，求出即可．【详解】∵一个角的余角的度数是，∴这个角的补角的度数是，故答案为：．【点睛】本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大是解此题的关键．14.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________．【答案】10【解析】【详解】2cm为腰时，不构成三角形；4cm为腰时，周长=4+4+2=10cm.15.若与是一个数的平方根，则这个数是_______．【答案】16【解析】【分析】利用平方根的定义求出x的值，即可确定出这个数．【详解】解：∵与是一个数的平方根，∴，解得：，∴，∴这个数是，故答案为：16．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．16.学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x的关系式是___________；（不要求写出自变量的取值范围）【答案】【解析】【分析】根据篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米得到，由此得到答案．【详解】解：∵用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设边的长为x米，边的长为y米，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．17.如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________【答案】6【解析】【分析】连接，由，代入数值，解答即可．【详解】解：连接，由图可得，，∵于D，于E，，∴，∴．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了等腰三角形，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．三．解答题（共6小题）18.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）30+12（2）（3）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；（2）先将各个二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可；（3）先将各个二次根式化简，再进行计算即可．小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19.计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的性质化简，把第二项化简后，，再算加减．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．20.先化简，再求值；，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行化简，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：原式，当时，原式=【点睛】本题考查了整式的乘方与化简求值，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则，完全平方公式是解题的关键．21.阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．已知：如图，在中，，且于点B．交的延长线于点E．求证：．证明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴___________（两直线平行，内错角相等）∴___________（___________）∴平分（）∵，___________（已知）∴（）【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质及角平分线的性质依次填空解答．【详解】证明：∵（已知），∴（等边对等角）∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）∴平分（角平分线的定义）∵，（已知）∴（角分线上点到角两边的距离相等）．【点睛】此题考查了角平分线的定义，平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．22.如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【答案】（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答即可；

（2）根据s不变的时间即为修车时间解答即可；

（3）根据两人的函数图象的交点即为相遇，写出时间即可；

（4）利用速度与时间路程的关系解答即可；【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为3（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.理由如下：

乙骑自行车出故障前的速度=15千米/小时．

与修车后的速度=10千米/小时．因为15＞10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.【点睛】此题主