物理光学（第6版）课件 第2章 光波的叠加与分析

2.1单色光波的叠加和干涉

两个或多个光波在空间某一区域相遇时，发生光波的叠加。一般频率、振幅、位相都不相同的光波叠加较复杂，本章只讨论频率相同或频率相差很小的单色光波的叠加。波在传播过程中，除了遇到界面，产生反射、折射外，1）叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独产生的振动的矢量和。

叠加原理是波动光学的基本原理。数学表达：

实际上，通常计算的是诸波列的同一分量的叠加，标量相加

E(t)=E1(t)+E2(t)+•••它是讨论干涉、衍射和偏振等波动光学问题的重要基础

一、

叠加原理前提：光波传播独立性2）波传播的独立性

叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映一、

叠加原理每一个波独立地产生作用，不因其他波的存在而受影响。如两光波相遇之后分开，每个光波仍保持原有的特性（频率、波长、振动方向等），按照自己的传播方向继续前进。设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源S1和S2，在空间某点P相遇，P到S1和S2的距离分别为r1和r2。两光波各自在P点产生的光振动可以写为二、

两个同频率、同振动方向光波的叠加和干涉方法：代数法、复振幅法和图解法两列波交叠区域任意一点p的振动？根据叠加原理，P点的合振动为式中光强为二、

两个同频率、同振动方向光波的叠加和干涉式中讨论在P点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差。P点光强有最大值，P点光强有最小值，二、

两个同频率、同振动方向光波的叠加和干涉两光波在P点的相位差可写成为单色光波在真空中的波长为光程差，记为D表示从S1和S2到P点的光程之差。所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程，便于进行比较。二、

两个同频率、同振动方向光波的叠加和干涉光程差为两束光的光程之差s2S1p=r1s1pe2n2S2p=r2s2s1r2r1pn1n2D=n2r2-n1r1D光程差与相位差的关系为：光程差与相位差的关系光程差每变化一个波长，相位差变化则相位差为：光程差为D，相位差为DD即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值即光程差等于波长的半整数倍时，P点的光强最小两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波在该点的光程差或相位差。P点光强有最大值，DDDP点光强有最小值，若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布，把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干光波，其光源称为相干光源。实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率相同。

两频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加，形成光驻波。

例如垂直入射到两种介质分界面的单色光波与反射波的叠加，便可获得光驻波。三、

光驻波设反射面是Z=0的平面，为方便起见，假定界面的反射比很高，可以设入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式为是反射时的位相跃变，当介质2的折射率大于介质1时，合成波的振幅为三、

光驻波对于z上的每一点，都是频率为的简谐振动，相应的振幅随z而变。合成波的振幅为位相为，与z无关，表明合成波不在z上传播，驻波三、

光驻波不同的z值有不同的振幅，但极大值和极小值的位置不随时间而变。振幅最大值的位置称为波腹，其振幅等于两叠加光波的振幅之和，而振幅为零的位置称为波节。波腹的位置由下式决定波节的位置由下式决定三、

光驻波相邻波节（或波腹）之间的距离为相邻波节和波腹间的距离为波节、波腹的位置不随时间而变三、

光驻波2.3不同频率的单色光波的叠加

讨论同一方向传播的振动方向相同，振幅相等而频率接近的单色光波的叠加，其结果产生光学上有意义的“拍”现象。一、光拍设振幅为,频率分别为和的单色光波沿z轴传播

一、光拍叠加后得合成波式中调制频率调制波数

一、光拍令合成波是一个频率为而振幅受到调制的行波，即振幅随时间和位置在-2a与2a间变化则

一、光拍当振幅变化缓慢，而光波的频率很高，E变化极快，不可能直接探测，但却可以探测出调制波的光强。合成波的光强为合成波的强度随时间和位置在0～4a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。拍频等于，即等于振幅调制频率的两倍，或等于两叠加单色光波频率之差。

一、光拍光学拍：两个不同频率的单色光波的叠加

一、光拍单色光波的传播速度指它的等相面的传播速度，即相速度。合成波应包含等相面传播速度和等幅面传播速度两部分。相速度：由相位不变条件得

二、光的相速度和群速度但在色散介质中，媒质对这些参与合成波必然是色散的，那么，传播中的波由于各不同频率的成分运动快慢不一致，会出现扩散，但假若这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个固定的速度运行。这个特殊的波群称为“波包”，这个速度称为群速度。不同频率的波在无色散的真空中传播时，它们的速度相同，因而合成波是一个波形稳定的拍

二、光的相速度和群速度色散介质中的群速度和相速度

二、光的相速度和群速度群速度：振幅调制包络的移动速度，是合成波振幅确定点的移动速度。由振幅不变的条件当很小时，有

二、光的相速度和群速度代入

得：越大，波的相速度随波长的变化越大时，群速度与相速度相差越大即波长较大的单色光波比波长较短的单色光波传播速度大时（正常色散），群速度小于相速度

二、光的相速度和群速度即反常色散，群速度大于相速度对于无色散介质，群速度等于相速度

二、光的相速度和群速度2.4复杂波的分解

实际光源发出的光波不能认为是余弦或正弦函数表示的单色光波，但可以将任何复杂的波动分解为一组由余弦函数和正弦函数表示的单色波之和。利用傅里叶分析方法，可以把周期波或非周期波分解为若干个带权重的频率、振幅和位相各异的单色波。光波波列越长，被分解出的单色波的频率范围越窄，因此单色性越好。问题：周期性波函数f(z)的分解依据：傅里叶级数定理一、周期波的分析其