新人教版九年级数学上个单元测试卷(含答案)+九年级数学上册全册教案

新人教版九年级数学上

单元测试卷（含答案）+九年级数学上册全册教案

新人教版九年级数学上单元测试卷（含答案）

第二十一章过关自测卷

（100分，45分钟）

一、选择题（每题3分，共21分）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0

C.x2+2x=y2—1

D3（X+1）2=2（X+1）

2.若一元二次方程#3x3=0有一根为0,则下列结论正确的是（）

A.Q=0B.b=0C.c=0D.cWO

3.一元二次方程x2—〃-1=。的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

4.方程W+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（）

A.I：X+3）2=14B.（X-3）2=14

C.1X+6）2=12D.以上答案都不对

3

5.m知x=2是关于x的方程一/一2°=0的一个根，则2°—1的值是（）

2

A3B.4C.5D.6

6.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元.设教

育经费的年平均增长率为X,根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.3（1+X）2=5

B.3?=5

C.3Q+X%尸=5

D.3（l+x）+3（1+X）2=5

7.使代数式％2—6x—3的值最小的x的取值是（）

A.OB.-3C.3D.-9

二、填空题（每题3分，共18分）

8.己知x=l是一元二次方程W+mx+cR的一个根，则m2+2mn+n2的值为.

9.如果方程ax2+2x+l=0有两个不等实数根，则实数Q的取值范围是.

10.已知。、£是一元二次方程W—4X—3=0的两实数根，则代数式(a—3)(£—3)=.

11.在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要

使整个挂图的面积是1800cm)设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程为.

已知是一元二次方程的实数根，那么代数式工+的值为______.

12.x/+3x-l=042-——I

3x-6xIx-2)

13.三角形的每条边的长都是方程W-Sx+g：。的根，则三角形的周长是.

三、解答题(14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分)

14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二

次方程中任选二个，并选择你认为适当的方法解这个方程.

①X2-3x+l=0;②(x-1)2=3：③x2-3x=0;@x2-2x=4.

y4-1

15.已知关于x的方程W+kx—2=0的一个解与方程^—=3的解相同.

X-1

(1)求A的值；

(2)求方程W+kx—2=0的另一个解.

16.关于x的一元二次方程x2~3x~k=Q有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.

17.〈绍兴）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.

每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出

的商铺每间每年交各种费用5000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金一各种费用）为275万元？

18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的

关系：

每千克售价（元）38373635…20

每天销售量（千克）50525456…86

设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.

（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析

式；

（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多

少元/千克？（利润=销售总金额一成本）

19.如图2,4、8、C、。为矩形的四个顶点，48=16cm,4D=6cm,动点P、Q分别从点4、C同时出发,

点P以3cm/s的速度向点8移动，一直到达8为止，点。以2cm/s的速度向点。移动.

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形P8CQ的面积为33cm2?

B

图2

（2）P、。两点从出发开始到几秒时，点P和点。的距离是10cm?

第二十二章过关自测卷

（100分,45分钟）

一、选择题（每题4分，共32分）

L效物线y=ox2+bx—3过点（2,4）,则代数式8a+4b+l的值为（）

A.-2B.2C.15D.-15

2.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4

m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

图1图2

A.y=—2x2B.y=2/

D.y=—X2

把抛物线*3,一】先向右平移1个单位'再向下平移2个单位'得到的抛物线的解析式为

3.〈恩施州〉

（）

A.y=—(X+1)2-3

12

B.y=-(x-l)—3

D.y=；（x-1）2+1

4.（常外）二次函数片aW+bx+c（a、b、c为常数且aXO）中的x与y的部分对应值如下表:

X-3-2-1012345

y1250-3-4-30512

给出了结论：

（1）二次函数ywW+bx+c有最小值，最小值为一3；

（3）二次函数*aW+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是

（）

A.3B.2

C.lD.0

5.〈舟山〉若一次函数片ax+b（。a0）的图象与x轴的交点坐标为（-2,0）,则抛物线片。/+队的对称

轴为（）

A.直线x=lB.直线x=—2

C.直线x=-1D.直线x=-4

6.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m>0）的两实根分别为。，B,且则。，£满足（）

A.l<a<

B.l<a<2<B

C.aV1V万V2

D.aVl且£>2

7.〈内江〉若抛物线片x2—2x+c与y轴的交点为（0,-3）,则下列说法不正确的是（）

A.勉物线开口向上

B.抛物线的对称轴是直线x=l

C.当x=l时，y的最大值为一4

D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,：3,0）

8.《南宁〉已知二次函数*ax2+bx+c（。#0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（）

A.图象关于直线x=l对称

B.函数片aW+bx+c（0=^0）的最小值是一4

C.-1和3是方程ax2+bx+c=0（aWO）的两个根

D.当xVl时，y随x的增大而增大

二、填空题(每题4分，共32分)

9.已知抛物线片一：/+2,当1WXW5时，y的最大值是.

10.已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是.

11.已知函数y=(k—3)/+2x+l的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是.

12.一小球被抛出后，距离地面的高度力(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h=-5(t-l)2+6,

则小球距离地面的最大高度是.

13.二次函数片以2+队的图象如图4,若一元二次方程4+6+闭=0有实数根，则m的最大值为.

3

14.如图5,已知函数片一一与*ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于x的方

x

程ax2+bx+—=0的解为.

x

15.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形

面积之和的最小值是cm2.

16.如图6,把抛物线片平移得到抛物线m,抛物线m经过点

2

4—6,0)和原点0(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线交于点Q,则图中阴影部分的面积

为.

P-5-4

6-

图6

三、解答题(每题12分，共36分)

17.《牡月江》如图7,己知二次函数片/+bx+c的图象过点A(1,0),C(0,3).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出点P的坐标.

图7

18.在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点，已知抛物线片/一出+2”+上炉+1.

4

(l)k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？

(2)若此抛物线与x轴交于4的,0)、B(X2,O)两点(点4在点B左侧)，且X1+X2=3,求k的值.

19.〈广州〉已知抛物线以2/+6+(:过点4(1,0)，顶点为6,且抛物线不经过第三象限.

(1)使用。、C表示b;

(2)判断点8所在象限，并说明理由;

(3)若直线yz-”+m经过点8,且与该抛物线交于另一点C+8,求当时力的取值范围.

第二十三章过关自测卷

（100分,45分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.已知下列命题：①关于一点对称的两个图形一定不全等；②关于一点对称的两个图形一定是全等图形;

③两个全等的图形一定关于一点对称淇中真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.〈江苏泰州）下列标志图（图1）中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

◎◎¥C

ABCD

图1

3.如图2,在正方形A8C。中，£为DC边上的点，连接8£,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△

DCF,连接EF,若N8EC=60°,则NEFD的度数为（）

图2

A.1O08.15°C.2O。D.250

4.如图3①，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是图3②中的（）

图3

5.如图4所示的图案中，绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是（）

图4

A.lB.2C.3D.4

6.己知aVO,则点P（—/，-O+1）关于原点的对称点/在（）

A.第•象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图5①.在图5②

中，将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置

为图5①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝.匕一面的点数是（）

①②

图5

A.6B.5C.3D.2

8.如图6,在RM48C中,ZACB=9Qa,ZA=30°,BC=2,将△A8C绕点C按顺时针方向旋转0度后，

得到△£口：,此时，点D在A8边上，斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

图6

二、填空题（每题4分，共24分）

9.如图7,E、F分别是正方形A8c。的边8C、CD上的点，BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中

心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为。（0°<^<180°）,则。=.

图7

10.如图8,△48C的顶点坐标分别为A（4,6）、B（5,2）、C（2,1）,如果将△48C绕点C按逆时针方向

旋转90°,得到B'C,那么点A的对应点

A1的坐标是.

图8

11.如图9,的3个顶点都在5X5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将

△A8c绕点8顺时针旋转到BC的位置，且点

4、C'仍落在格点上，则线段48扫过的图形的面积是平方单位（结果保留工）.

12.直线y=x+3上有一点P（3,〃），则点P关于原点的对称点P'为.

13.如图10,△ABC是直角三角形，8c是斜边，将4至。绕点4逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP3

则PP'的长是.

14.如图11①，在△408中，ZAOB=90a,04=3,0B=4.将△408沿x轴依次以点4、8、。为旋转中心

顺时针旋转，分别得到图11②、图11③、…，则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为.

三、解答题（17题10分，18题12分，19题14分，其余每题8分，共52分）

15.如图12,在平面宜角坐标系中，三角形②®是由三角形①依次旋转后所得的图形.

图12

（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标;

（2）在图中画出再次旋转后的三角形④.

16.如图13所示，（1）观察图①〜④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征:

图13

（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征.（注

意：①新图案与图①〜④的图案不能重合；②只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分）

17.如图14,矩形488和矩形关于点4中心对称,

（1）四边形8DEG是菱形吗？请说明理由：

（2）若矩形4BCD面积为2,求四边形8DEG的面积.

18.如图15,在平面直角坐标系中，0为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形A8CD顶点

都在格点上，其中，点4的坐标为（1,1）.

（1）若将正方形八88绕点4顺时针方向旋转90°,点8到达点81，点C到达点G，点D到达点5,求

点8八Q、5的坐标；

15

（2）若线段4G的长度与点5的横坐标的差恰好是一元二次方程X2+ax+l=0的一个根，求a的值.

19.〈潍坊〉如图16①所示，将一个边长为2的正方形48CD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一

起，构成一个大的长方形48EF.现将小长方形CEFO绕点C顺时针旋转至长方形C£'F'D',旋转角

为

图16

(1)当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角。的值;

(2)如图16②，G为8c中点，且0°<<7<90°,求证：GD'=E'D；

(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DC。’与△CB。’能否全等？若能，直接写出旋

转角。的值；若不能，说明理由.

第二十四章过关自测卷

（100分,45分钟）

一、选择题（每题4分，共32分）

1.〈重庆〉如图1,48是。。的切线，8为切点，40与。。交于点C,若/840=40",则NOCB的度数为

（）

2.〈廿肃兰州〉如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为8cm,水面

最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3.〈甘肃兰州〉圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

4.如图3,边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心。点所经过的路径长为（）

A.6aB.5aC.2anD.an

5.〈山东泰安〉如图4,已知48是。。的直径，4。切0。于点4点C是a的中点，则下列结论不成立的

是（）

A.OC//AEB.EC=BC

C.ZDAE=^ABED.ACLOE

6.〈2013,晋江市质检〉如图5,动点M,N分别在直线48与8上，且AB〃CD,N8M/V与/MND的平分

线相交于点P,若以MN为直径作。。，则点P与。。的位置关系是（）

M

图5

A.点P在。。外B.点P在。。内

C.点P在。。上D.以上都有可能

7A48C中，AB=AC,NA为锐角，CD为48边上的高，/为△4CC的内切圆圆心，则N48的度数是（）

A.120°B.125°C.135°D.150°

8.〈贵州遵义）如图6,将边长为1cm的等边三角形48c沿直线/向右翻司（不滑动），点8从开始到结束,

所经过路径的长度为（）

缎

C

图6

A.-nJicmD.3cm

2

二、填空题（每题4分，共24分）

9.〈四川巴中〉如图7,已知。。是△A8D的外接圆，A8是。。的直径，C。是。。的弦，NA8O=58°,则

NBCD等于.

10.〈重庆〉如图8,一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为（结果

保留n）.

11.〈贵州遵义〉如图9,在RtAABC中，NACB=90°,AC=BC=1,E为8c边上的一点，以4为圆心，AE

为半径的圆弧交A8于点D,交AC的延长于点F,若图中两个阴影部分的面积相等，则4F的长为

（结果保留根号）.

BE

图9图10

12.如图10,^ABC为等边三角形，AB=6,动点。在8c的边上从点A出发沿着A-C-B-A的路线匀

速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以。为圆心、、万为半径的圆在运动过程中与△A8C的边第二次

相切时是出发后第秒.

13.如图11,正六边形ABCDEF中/B=2,P是ED的中点，连接4P,则AP的长为.

图11图12

14.如图12,48为半圆。的直径，C为半圆的三等分点，过8,C两点的半圆。的切线交于点P,若48的

长是2。，则外的长是.

三、解答题（15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共44分）

15.如图13所示，AABC中，乙4CB=90°,心2cm,BC=4cm,CM是48边上的中线，以C为圆心，以石cm

长为半径画圆，则点A,B,M与。C的位置关系如何？

图13

16.如图14,已知CD是。。的直径，点4为CD延长线上一点，BC=AB,ZCAB=30°.

（1）求证：48是。。的切线；

图14

（2）若。。的半径为2,求防的长.

17.如图15,从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的扇形48c.

(1)求这个扇形的面积：

图15

(2)在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形48c围成一个圆锥？若不能，请说明理

由；若能，请求出剪的圆的半径是多少.

18.如图16,在平面直角坐标系中，以坐标原点。为圆心，2为半径画。0,。是。。上一动点，且P在第

一象限内，过点P作。。的切线与x轴相交于点4与y轴相交于点从

(1)点P在运动时，线段48的长度也在发生变化，请写出线段48长度的最小值，并说明理由；

图16

(2)在。。上是否存在一点。使得以Q,0,A,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q

点的坐标；若不存在，请说明理由.

第二十五章过关自测卷

（100分,45分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.〈大连〉一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一

个球，它是黄球的概率为（）

2.〈牡丹江〉小明制作了十张卡片，上面分别标有1〜10这十个数.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能

被4整除的概率是（）

3.〈贵阳〉一个不透明的盒子里有，个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将

盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频

率稳定在30%,那么可以推算出〃大约是（）

A.6B.10C.18D.20

4.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图1所示为各颜色纸牌数量的统计图.若小华自箱内抽

出一张牌,且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为（）

1

A.5-

图1

5.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点£、F分别是矩形48CD的两边4＞、SC±

的点，EF//AB,点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）

图2

6.〈临沂〉如图3,在平面直角坐标系中，点A1,“在x轴上，点8】，82在y轴上，其坐标分别为4（1,

0）,A2（2,0）,8i（0,1）,B2（0,2）,分别以4、4、8八82其中的任意两点与点。为顶点作三角形,

所作三角形是等腰三角形的概率是（）

7.在学习概率时，老师说：“掷•枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是1"，小明做了下列三个模拟试验

来验证.

①取•枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值：

②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区

域的次数与总次数的比值；

m个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放个圆锥（如图4）,从圆锥的正上方往下撒米粒，计

算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值.

上面的试验中，不科学的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个

反面向上，则小强凝；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若巴现一个正面向上两个反面向上,

则小文赢.下面说法正确的是（：

A.小强赢的概率最小B.小文赢的概率最小

C.小亮赢的概率最小D.三人赢的概率相等

二、填空题（每题3分，共18分）

9.〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有〃个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前

先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率

稳定于0.2,那么可以推算出〃大约是.

10•一只昆虫在如图5所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在4

叶面的概率是.

11.如图6,电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或

同时闭合开关④⑤⑥都可使这个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为

12.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图7,把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏

规则是，转动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜.那

图7

13.〈重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线片一x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同，正面分

别标有数1、2、3、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横

23

坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOS内的概率为.

14.〈济宁〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是.

三、解答题（18题10分，19,20题每题12分，其余每题8分，共58分）

15.己知口袋内装有黑球和白球共120个，请你设计一个方案估计一下口袋内有多少个黑球，多少个白球?

16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球然后放回,

再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次摸出的小球的标号相同；

（2）两次摸出的小球标号的和等于4.

17.〈扬州〉端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘,

转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样

（如图8）.规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区

域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘.

（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；

（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.

图8

18.〈包头）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘48分成4等份、3等份的扇形区

域，并在每一小区域内标上数字（如图9所示），指针的位置固定.游戏规则：同时转动两个转盘，当转

盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的

倍数，则乙胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘.

（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；

转盘4转盘5

图9

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.

19.有三张正面分别写有数一2，一1,1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机

抽取一张，以其正面的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为

V的值，两次结果记为（x,y）.

（1）用画树状图法或列表法表示（x,y）所有可能出现的结果：

（2）求使代数式+」有意义的（x,y）出现的概率;

x-yx-y

（3）化简代数式‘二一39'+上,并求使代数式的值为整数的（x,y）出现的概率.

x~x-y

20.〈潍坊〉随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题口益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行

了调查，得到的数据如下表所示.

北太杭沈广深上桂南海南温威吐中

项目、\

京原州阳州圳海林通□京州海州III

上班花费时

523334344846472324243725242518

间（分钟）

上班堵车时

1412121212111177665550

间（分钟）

根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整;

A城市数目/个

6-------T—

5"

4-

3-

2~

1~~]----------n

0主班花费

102030405060

时间/分钟

图10

(2)求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）;

上班堵车时间14

(3)规定：城市的堵车率X100%,比如，北京的堵车率=-------X

上班花费时间-上班堵车时间52-14

12

100%^36.8%；沈阳的堵车率=------X100%^54.5%,某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任

34-12

意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.

期末选优拔尖测试

（120分,90分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.如图1所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

£※◎已

ABCD

图1

2.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A.水中捞月B.拔苗助长

C.守株待兔D.瓮中捉鳖

3.如图2,48是。。的直径，ZACD=153,则N84）的度数为（）

A.75°B.72°

4.有一块长为30m,宽为20m的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图3），把菜地分成六块作为

3

试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的一，设道路的宽度为xm,下列方程:

4

]13

①30x+20xX2=30X20X-；©30x+20xX2-2x2=30X20X-；③（30—2x）（20—x）=30X20X-,其中正确

444

的是（）

A.①②B.①③

C.D.

5.已知关于x的一元二次方程x2-2x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<lB.m<-2

C.m=0D.m>~l

6.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

A.1：V2：>/3B.>/3：>/2：1

C.3：2：1D.1：2：3

C

图4

7.如图4,点A、8、C、。为圆0的四等分点，动点P从圆心。出发，沿。一C-D—。的路线作匀速运动.

设运动时间为t秒，ZAPB的度数为y度，则如图5所示图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

8.二次函数ywW+bx+cgWO）的图象如图6所示,则下列5个代数式：ab,ac,a—b+c力2—4的2a+b中,值大于0

的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（每题3分，共21分）

9.（陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y^-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰

好经过原点，则m的最小值为.

10.已知点P（a,-3）关于原点的对称点为Pi（—2力）,则a+b的值是.

11.已知2一石是一元二次方程X2-4X+C=0的一个根，则方程的另一个根是.

12.如图7所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有

一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m,则厂门的高度约为.（精确到0.1m）

13.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°,半径为6cm,则此圆锥的表面积为cm2.

14.已知和。O2的半径分别是一元二次方程x2—5x+6=0的两根，且。［。2=1,则。。1和。。2的位置关系是

15.如图8,RtA4BC的边8c位于直线/上,AC=6,N4C8=90°,/4=30°;若RtA^BC由现在的位置向右无滑

动地翻转，当点4第3次落在直线/上对，点A所经过的路线的长为（结果用含穴的式子表示）.

CB

图8

三、解答题(16〜18题每题6分，19〜22题每题8分，23题11分，24题14分，共75分)

16.己知抛物线经过两点A(1,0),B(0,-3),且对称轴是直线x=2,求此抛物线的解析式.

17.解方程x2—4x+2=0.(用配方法)

18.已知：△ABC的两边48、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k(k+l)=0的两个实数根，第三边

8c的长为5.

⑴k为何值时,AABC是以8c为斜边的直角三角形？

⑵k为何值时,△48C是等腰三角形?并求△ABC的周长.

19.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”“2”“3”，第一次从这三张卡片中

随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图

的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

20.已知正方形48CD和正方形4EFG有一个公共点4点G、£分别在线段4D、AB±.

(1)如图9(1),连接。F、BF,若将正方形4EFG绕点八按顺时针方向旋转，判断命题：”在旋转的过程

中线段DF与BF的长始终相等是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；

图9

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接OG,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长

与线段DG的长始终相等.并以图9(2)为例说明理由.

21.如图10,4c是。。的直径，力切©0于点4点8是00上的一点，且N84C=30°,Z4Pfi=60°.

(1)求证：P8是。。的切线；

图10

(2)若。。的半径为2,求弦48及％,P8的长.

22.“五”期间，小明和同学起到游乐场游玩.如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m,

它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.

（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？

图11

（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？

23.为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招

标，施工距离全长为300米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别

为：（1）甲公司施工单价以（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为力=27.8—0.09x0）乙公司施

工单价力（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为力=15.8—0.05X.

（注:工程款=施工单价X施工长度）

⑴如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？

⑵考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施

工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.

①如果设甲公司施工a米（0＜。＜300）,那么乙公司施工米，其施工单价力