一般均衡理论与CGE模型

一般均衡理论

与

一、前吉

自从1874年Walras提出一般均衡理论，

从理论上解释Smith的“看不见的手”的思想,

到1956年，Arrow和Debreu用数学公理化方

法证明一般均衡价格的存在性，在近一百年的

历史中，始终吸引着众多的经济学者的注意力。

一般均衡理论的基本问题：

在市场经济条件下，一般都认为，市场需

求由消费者的消费意愿决定；供给由厂商的生

产决策决定。然而，需求和供给都取决于价格。

因此，是否存在一种价格，使得供需平衡就是

一个非常重要的问题了。

若只考虑一种或几种物品，则称为局部均

衡；若考虑所有物品，就称为一般均衡，或全

面均衡。

因此，一般均衡理论的核心问题是，在一

个适当规范的经济系统中，是否存在一组物品

价格，使供给等于需求。若这组价格存在，则

称这组价格为均衡价格。

1956年,Arrow和Debreu用数学公理化方

法，在完全竞争和一些其他条件下，利用

Kakutani不动点定理（Brouwer不动点定理对

集值映射的推广），证明了均衡价格的存在性。

一般均衡理论的主要目的：解释、描述在

市场经济的条件下，市场价格是如何确定的，

以及市场在价格的调节下，如何进行资源分配

的。

因此，一般均衡理论既涵盖了微观经济学

的部分内容，又涵盖了宏观经济学的部分内容。

或者说，一般均衡理论为微观经济学和宏观经

济学提供了一个理论分析框架，它也沟通了微

观经济学和宏观经济学的联系。

一般均衡理论的基本结构：供给、需求与

平衡。

构建一般均衡理论或模型，首先要描述需

求和供给是如何由价格确定的。

二、基本假设

一般均衡的模型有多种形式，表述方式也

有多种。最简单的是纯交换经济系统。此处给

出的模型的表述方式是比较原始的O

采用这种表述方式的主要原因有三：需要

的数学基础知识较少；与较为熟知的微观、宏

观经济学的表述方式较为接近；能够方便地与

下面的CGE模型相衔接。

考虑两部门完全竞争一般均衡理论。

市场有两个部门：生产厂商部门和居民部

门。市场是完全竞争的，即任一厂商，任一消

费者都不能操纵价格。

按产品分类，可以形成理论上的，只生产

单一产品的厂商。生产要素是资金和劳动。假

设有〃种商品，即也有〃个厂商。

按收入将消费者分成m个居民组（消费

者），他们提供劳动和资金。居民从所提供的劳

动和资金中获得收入，又用这些收入去购买商

品进行消费。下列图示表明了市场的基本结构:

居生

利息

工资和

民产

部部

门

门

资金

劳动和

入

销售收

流

商品物

三、市场需求的确定

•消费者的偏好:

设。是商品集，对于给定的消费向量X和

山消费者可以对它们排序，确定更喜好那一个。

即消费者在商品集上定义了一个关系。假设消

费者是成熟的，理性的。因此要求这种关系应

满足下列要求：

1.消费者具有偏好

对于任意两个商品向量工和y,下列三种情

况有且仅有一种成立：

x^y、y②％、x€)y

2.偏好的单调性

若则x®yo

3.偏好有序公理

x^y且y②x,则x®j；

且yM贝!Ix^z；

x^y且y②z,贝!]x©z.o

显然，关系①在商品集。上定义了一个偏

序关系，称为消费者的偏好关系。

4.偏好的补偿原理

设仅有两个商品，若不＞必，则必存在

为＞%2,使得（%1，%2）喋（%，%）。

5.偏好的补偿边际递减原理

当消费者逐步减少一商品的消费量时，用

于补偿的另一商品的消费量将逐步增加。即边

际替代率是递减的。

通常，为了便于分析对偏好还增加下列假

设

6.偏好的连续性假设

对于任意商品向量列玉eO，XeQ，

WXEQ,yz.eQ,且芭②y,则X②＞。

・消费者的效用函数:

无差异集:{＞：、£。*@训。

两商品的无差异曲线如图。

一般来说,对于一个消费者,给出定义在。

上的偏好关系②，若存在.上的实值连续函数

”(%),满足

x®you(x)>〃(y)

X^yo〃(x)>〃(y)

x@y=〃(x)=〃(y)

则称M（%）是消费者的效用函数。

可以证明，在连续单调递增的意义下，当

偏好关系满足上述条件时，存在着唯一的效用

函数。

•消费者的消费行为:在收入约束下，使其效

用最大。

于是，假设价格向量为P,消费者收入为

,则消费者行为由下列优化模型描述

若进一步假设效用函数是严格准凸的，则

上述优化模型有唯一解，且与下列模型等价

容易证明，在最优点处,有

du

dxi_\du

注意到p.p.现,故该条件表示，在最

优点处，消费者把一单位收入用于任何商品消

费时，所获得的效用增量都是一样的

:优点％*=e（p/）称为商品的需求函数。

0、市场供给的确定

•生产函数：

生产者投入生产要素生产一种产品。一般

认为生产要素是资金K和劳动乙。记要素投入

量为£=&/,•••/”），产出为X,则X==（乃,

称为生产者的生产函数。其中，。表示资金。

通常，假设生产函数是一次齐次函数。

生产者的行为是获取最大利润。生产者的

行为由下述两步优化过程描述。

・生产者选择技术：

生产者首先选择生产技术（要素投入比

例），使成本最低。

在生产函数的齐次性假设下，该优化过程

由下列模型描述：

其中，卬是要素价格向量，L是要素投入。由

此确定单位产出的要素需求【=火的O

若生产函数不是齐次的，则由下列优化模

型给出要素需求函数：

此时，要素需求是要素价格W和产出X的

函数，记为乙=0（W,X）。

•生产者的供给行为：

选定技术后，生产者将选择投入水平，使

其利润最大，即最大化利润函数

容易证明，在最优点处，有

dL0_dLx__dLm_1

“）小叱〃P

其最优点处的产出就是厂商的供给函数,

记为X*=。0）。

五、市场价格的确定

一般均衡理论认为，商品需求和要素需求

的变化引起商品和要素的价格变化，使交易成

交的价格是使所有市场都能出清的价格。于是,

可以得到下列一般均衡模型。

・商品市场

需求x=0(p,r)

供给X=。(卬)

市场出清条件x=X

•要素市场

单位要素需求I=0（w）

要素需求L=lX（w）

（或者L=°（w，,X））

yL.=L*0

市场出清条件IO

其中，L*是要素初始拥有量。

・消费者收入

消费者收入是要素收入，即〃=卬入

•Walras法则

注意到消费者的需求受到收入的约束，收

入是通过提供要素而获得的，因此，每个人的

消费支出应等于他提供的要素供给所得到的收

入。因此，有

上面构建了描述完全竞争条件下确定价格

的机制模型。

那么，在理论和实践上很重要的一个问题

就是上述方程组是否有解，即能否通过竞争达

到市场均衡？

1956年，Arrow和Debreu用数学公理化方

法，在完全竞争的条件下，利用Ka版口初不动

点定理（无o〃wer不动点定理对集值映射的推

广），证明了均衡价格的存在性。

六，G£模型的特点

经济系统是一个复杂的巨系统。

通常，在用最优规划求解大系统的优化问

题时，是根据约束条件，求出总体目标函数的

最优解。也就是说，此时的系统优化是由中央

集中控制的。

系统元素只是按照最优计划行事。它自己

没有，也不可能有权利对自身的行为进行优化。

因此，最优规划方法比较适合用作计划经济体

制下的宏观经济政策分析工具O

与最优规划不同，一般均衡理论中虽然也

有总体优化目标（即欲使社会福利函数最大）。

但是，它的优化过程是分散完成的（即系统中

的供给者和消费者分别追求各自的最大经济利

益）。

并且，系统是通过这个分散优化过程中来

达到总体目标的最优化。也就是说，一般均衡

理论是根据大系统的分解协调理论来进行系统

优化的。

它比较真实地反映了在市场经济体制下，

生产者和消费者的经济行为，较好地解释了市

场价格形成机制，从理论上说明了Smith的“看

不见的手”的思想。

显然，一般均衡可以认为是通过市场机制

对资源进行最优配置。而Pareto最优一般被认

为是有效率的。那么，一般均衡与尸we加均衡

之间有无关系这一问题就非常意义了。

在比较宽泛的条件下，可以证明，一般均

衡与尸we勿均衡是一致的。换句话说，由市场

机制形成的资源配置是有效率的；或者说，一

种有效率的资源配置一定可以通过某种市场机

制来实现。

七、两部门完全竞争GE模型

的例子

现在考虑一个经济系统，它有一个消费者;

两种商品（部门），生产它们仅需要劳动和资本。

符号表：

G:第，种商品的需求量；

Xi：第i种商品的供给量；

A:第，种商品的价格；

5:投入到第，种商品的资本量;

k投入到第，种商品的劳动量;

劳动价格；

入资本价格；

丫：消费者收入。

1、商品需求

假设消费者的效用函数是Cobb-Douglars

型的U=G%4。消费者的行为是在收入的约束

下，使其效用最大，即消费者的行为由下列模

型描述：

构造该约束极值问题的Lagrange函数:

求其导数，有

「YY

解之，得到需求函数G=酝,

2P2

2、商品供给

假设商品1具有Cobb-Douglars型的生产函数

X1=K4小。它的成本函数为

TC、=rK]+wL}o

通过下列优化模型得到要素需求函数:

容易得到要素需求函数为

%

K、=

9

商品1的利润函数为

将它对X求导，有

解之，得商品1的供给函数

假设商品2的生产函数为X?=K看博。类

似的可以得到商品2的要素需求函数为

%%

2wX^}rX；

K?£2二

r)2w

其供给函数为

3、收入

消费者收入为

4、市场出清

商品市场出清条件:

要素市场出清条件:

现在把整个模型集中起来，有

YV

商品需求:G=7；­3=—

2Pl，一2P2

1A

商品供给:X12

16w^r

要素需求:w)

(X

K?

r7

消费者收入：丫=仁心2米+（叫］

商品市场出清条件:G=X

要素市场出清条件:K1+K2=K*

在这个模型中,外生变量为K*,L*；内生

变量是G、X,、Pi、

K,、卬、r、YQ

很容易将该模型扩充为多商品、多居民模

型。

人、有政府部门的GE模型

政府以税收为收入。为简单计，政府只征

收价外税、政府支出外生。

设统一税率为J,出厂价格为P,此时,

消费者面对的价格〃”

因此，只要在上个模型中将消费者需求函

数中的价格换成P/,给出国家税收收入计算公

式及国家收支平衡方程，并在劳动平衡方程式

中做适当修改即可。

工C-工

商品需求:

2P；，2一2p；

商品供给:_ELx-P；

16vv2r9216w2r

要素需求:

K（2的）%

2-

，I2wj

消费者收入：y+&)+以4+4)+)%%

政府收入与平衡：tG+1PiG=，G+WyLy

商品市场出