小学6年级小升初数学概念公式总复习

小学六年数学总复习资料

通榆县八面学校王亚丰

第一部分：概念

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的

积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结

果不变。如：（2+4）X5=2X5+4X5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。除以任何不是0

的数都得0。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，

添在积的末尾。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、分数：把单位力”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

10、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通

分，然后再加减。

II、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分

然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

12、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

13、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

14、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

15＞分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分,

然后再加减。

16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个

数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公

倍数。

19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

22、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

23、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是。或者5的数，都能

被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

24、偶数却奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

25、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

26合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

27、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

28循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的

小数叫做循环小数。如3.141414

29、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重狂出现，这样的小

数叫做不循环小数。如圆周率：3.141592654

30、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复:

出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654

第二部分：数量关系式

1、单价x数量=总价

2、单产量x数量=总产量

3、速度x时间=路程

4、工效x时间=工作总量

5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数

6、被减数一减数=差减数=被减数一差被减数=减数+差

7、因数x因数=积一个因数=积♦另一个因数

8、被除数?除数=商除数=被除数+商被除数=商乂除数

9、有余数的除法：被除数=商、除数+余数

10、•个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90+5+6

=90+(5x6)

第三部分：单位间进率

I公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方亳米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1吨=1000千克1千克二1000克=1公斤=1市斤

I公顷=10000平方米1亩=666.666平方米

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

第四部分：几何知识

三角形的面积=底乂高;2公式S=axh4-2

正方形的面积一边长X边长公式S=axa

长方形的面积=长、宽公式S=axb

平行四边形的面积=底、高公式S=axh

梯形的面积=（上底+下底）x高.2公式S=(a+b)h+2

内角和：三角形的内角和=180度

长方体的体积=长、宽x高公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积=底面积x高公式：V=abh

正方体的体积=棱长x棱长x棱长公式：V=aaa

圆的周长=直径x兀公式：L=7id=27cr

圆的面积=半径x半径5公式：S=n2

公式：S=ch+2s=ch+27n2

平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另

一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

1每份数X份数=总数速度X时间=路程

3工作效率x工作时间=工作总量工作总量：工作效率=工作时间工作总量:工作时间=工作效率

小学数学图形计算公式

1正方形周长=边长x42长方形周长=(长+宽)x2

3三角形高=面积x2;底三角形底=面积x2♦高

4平行四边形面积二底x高5梯形面积=(上底+下底)x高+2

6圆形⑴周长=直径xn=2xf|x半径⑵面积=半径X半径xn

五应用题

(一)整数和小数的应用

1简单应用题

(1)简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

(2)解题步骤：

a、审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考,

弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据

所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

C、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如

果发现错误，马上改正。

d、答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

(3)解答加法应用题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

(4)解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求两个数相差的多少的应用题：己知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

(5)解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

(6)解答除法应用题；

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一

份是多少,

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：己知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

(7)常见的数量关系：

五应用题

(一)整数和小数的应用

1简单应用题

4、百分率(4)比例尺

-图上距离：实际距离=比例尺

-要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

利息=本金X利率义时间

达标学生人娄发芽种子数面粉千克数

达标率=X100%发芽率=-----------------------x100%出粉率=X100%出米率=

学生总人数试验种子总娄小麦千克数

米的重量花生油的重量成活的棵数

«八4工日X]00%出油率:J■，工-X100%成活率:土占—内M蚪X100%合格率=

稻谷的重量花生米的重量植树的总棵数

合格产品数不合格产品数实际出勤人粪

优秀率=

产品总数'侬％次品率=产品总数"°°%出勤率=应出勤人数

优秀学生人数及格学生人数

学生总人数X1°0%及格率=学生总人数'⑼％二体积和谷枳

（一）什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

什么是质量质量,就是表示表示物体有多重。

（二）常用单位

*吨I*千克kg*克g

（三）常用换算*一吨=1000千克*1千克=1000克

五时间

（-）什么是时间是指有起点和终点的一段时间

（-）常用单位*世纪*年*月*曰*时*分*秒

（三）单位换算*1世纪=100年*1年=365天平年*一年=366天闰年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天闰年2月有29天

*1天=24小时*1小时=60分*一分=60秒

2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

（1）比例的意义

-表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。

-两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

-在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

-根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求

比例中的未知项，叫做解比例。

3正比例和反比例

（1）成正比例的量

-两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就

是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。（正比例的图像是一条直

线）

-用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。（反比例的图像是一条

曲线）

小升初系列综合模拟试卷（一）

一、填空题：

12025050513131313

1.—+------+------------+---------------

21212121212121212121

721

—x2—-1c

91637乂

12一一3一十——

3414

3.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27,则满足条

件的两位数共有（）个.

4.现有100千克的物品，增加它的宗后，再减少总结果重―千克.

5.图中空白部分占正方形面积的____分之

6.甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米,若两船相向而行，则2小时相遇；若同

向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为.

7.将11至17这七个数字，填入图中的。内，使每条线上的三个数的和相等.

8.甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙

重3千克，则乙的体重为千克.

9.有一个数，除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是.

10.现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经

过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）.

二、解答题：

1.浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精

溶液的浓度是多少?

2.数一数图中共有三角形多少个?

3.一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字。的个数，第二个数字表示这个数中

数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3

的个数，求出这个四位数.

4.求出算式爵黑在表示为小数时,小数点后的第一、二

三位数字.

小升初系列综合模拟试卷(一)答案

一、填空题:

11X1015X1010113X1010101

--+--------+---------+------------

2121X10121X1010121X1010101

12513

T-+—+—+—=1

21212121

781

----X-----h-

:1637一红

151411

123-TXT

fZxlK5521

［石4IT莅xyr

3：设原两位数为10a+b,则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a,两者之差为(10a+b)

-(10b+a)=9(a-b)=27,即a-b=3,a、b为一位自然数，即96,85,74,63,52,41

满足条件.共6个

100X(1+■)X(/)=99(千克).

5：把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图

中阴影部分与空白部分完全相同，所以空白部分占正方形面积的9•%

6：两船相向而行，2小时相遇.两船速度和210+2=105（千米/时）；两船同向行，14

小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210+14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）

4-2=60（千米/时）.乙：60-15=45（千米/时）.

7：11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出

现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11,12,…，17代到98+2a中

去试，得到a=ll,14,17时，98+2a是3的倍数.

（1）当a=ll时98+2a=120,1204-3=40

（2）当a=14时98+2a=126,126-3二42

8：甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3X2=6（千

克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3二3千克.又丙的体重+差的平均=三人的平均

体重，所以丙的体重二60-（3X2）4-3=58（千克），乙的体重二58+3=61（千克）.

9：满足条件的最小整数是5,然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件

的整数，5,17,29,41,这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以

12的余数都相等即都等于5.

10：若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又

由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和,

所以题目中的要求无法实现。

二、解答题：

1：混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：500X70%+300X50%

=350+150=500（克），混合液浓度为：5004-800=0.625=62.5%.

2：（1）首先观察里面的长方形，如图1,最小的三角形有8个，由二人小三角形组成的

有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个,所以最里面的长方形中共有16个三角形.（2）

把里面的长方形扩展为图2,扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8个:

由二个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个；由八个小三

角形组成的三角形有4个，所以新增28个.由（1）、（2）知，图中共有三角形：16+28=44

（个）.

图1图2

3：由四位数中数字。的个数与位置入手进行分析，由最高位非0,所以至少有一个数字

0.若有三个数字0,第一个数字为3,则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个

了.所以零的个数不能超过2个.（1）只有一个0,则首位是1,第2位不能是0,也不

能是1,;若为2,就须再有一个1,这时由于已经有了2,第3个数字为1,末位是0；第

二个数大于2的数字不可能.（2）恰有2个0,第一位只能是2,并且第三个数字不能是

0,所以二、四位两个0,现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0,所以它不能

是1和3,更不能是3以上的数字，只能是2.（1210和2020）

经过尝试，对原式分子、分母进行适当收缩得出：2翳〈原式〈黑咨，

U.J1OU.JIJ

0.2392…V原式V0.2397-.(0.239)

小升初系列综合模拟试卷(二〉

一、填空题:

1.用简便方法计算:

11n(11111

1+—+—

234)U3423

2.某工厂，三月比二月产量高20%,二月比一月产量高20%,则三月比一月高%.

3.算式：

(121+122+…+170)-(41+42+…+98)的结果是(填奇数或偶数).

4.两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就

一样多，则第一桶有_____斤水.

5.20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比

赛场.

6.一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3,且它能被11整除，这样的

六位数中最小的是.

7.一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径

上.则小圆的周长之和为______厘米.

7题图

8.某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分.小宇

最终得41分，他做对题.

9.在下面16个6之间添上+、-、X、+(),使下面的算式成立:

6666666666666666=1997

10.若x=f——，....—,则x的整数部分为________.

1980+1981"，+1997

二、解答题：

1.如图中，三角形的个数有多少？

1题图

2.某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出

2个空床位.问宿舍共有几间？代表共有几人？

3.现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过•吨，现调来若干货车，每车至多

装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？

4.在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？

小升初系列综合模拟试卷(二)答案

一、填空题：

1.(1/5)

利用换兀法，设Aul+g+g+g,B=—+y+所以原式化为AX(B+J)

--xB=—(A-B)=—

2.(44)[IX(1+20%)X(1+20%)-1]+1X1OO%=44%

3.(偶数)在121+122+…+170中共有奇数(170+1T21)4-2=25(个)，所以

121+122-…+170是25个奇数之和再加上一些偶数，其和为奇数，同理可求出在41+42+…+98

中共有奇数29个，其和为奇数，所以奇数减奇数，其差为偶数.

4.(27)

(40+7X2)4-2=27(斤)

5.(19)

淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名.即淘汰掉多少名运动员就

恰好进行了多少场比赛.即20名运动员要赛19场.

6.(301246)

设这六位数是301240+a(a是个一位数)，则301240+a=27385X11+(5+a),这个数

能被11整除,易知a=6.

7.(20)

每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。所以所有小圆的周

长之和等于大圆周长，即20厘米.

8.(7)

假设小宇做对10题，最终得分10X8=80分,比实际得分41分多80-41=39.这多得

的39分，是把其中做错的题换成做对的题而得到的.故做错题39+(5+8)=3,做对的题

10-3=7.

9.(6666+6+666+6X6X6+6-64-6-64-6=1997).

先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数，如66664-6+666=1777,还差220,

而6X6X6=216,这样6666+6+666+6X6X6=1993,需用余下的5个6出现4：

6-64~6-64~6=4,问题得以解决.

10.(110)

的一个是焉，将18个分数都放大成焉，则和为黑，将它们都缩小成焉,

iyoUlyoUlyoUiyy/

则和为儡，所以X在露与士之间，因为%=粤=110,

198019971980

/1=1997=10。1"7可见，x的整数部分是110.

lo1O

1997

对x的分母进行放缩.它是18个分数的和，最小的一个加数是击，最大

二、解答题

1.(22个)

根据图形特点把图中三角形分类，即一个面积的三角形，还有一类是四个面积的三角

形，顶点朝上的有3个，由对称性知：顶点朝下的也有3个，故图中共有三角形个数为

16+3+3=22个.

2.(14间，40人)

(12+2)4-(3-2)=14(间)

14X2+12=40(人)

3.

解：假设；一「货物的重量相等。

10吨=10000千克，3吨=3000千克

（1）分装在11个箱内。

10000-11=909（千克）一►每箱的重量

3000-909=3（箱）一►每辆车最多装几箱

11-3-4（辆）一►需要汽车的辆数

需要派出4辆车才能保证一次运走.

（2）分装在12个箱内.

10000-128833（千克）一►每箱的重量

3000-833=3（箱）一＞每辆车最多装几箱

12*3=4（柄）--需要汽车的辆数

需要派出4辆车才能保证一次运走。

（3）分装在13个箱内。

10000-13=769（千克）一►每箱的重量

3000-769=3（箱）一►每辆车最多装几箱

13,3=5（辆）一►需要汽车的辆数

需要派出5辆车才能保证一次运走.

（4）分装在14个箱内。

10000*14^714（千克）一►每箱的重量

3000-714^4（箱）一►每辆车最多装几箱

14-4=4（辆）一需要汽车的辆数

需要派出4辆车才能保证一次运走.

答：至少需要5辆车才能保证一次运走。

这是一道缺条件的开放性应用题。题目只告诉我们有10

吨货物，分?、/乙TM内.股箱不超过一吨。但二审货物有

多重，有步少相我:有吉外。在通帛的情况下，有4辆车就可以

了，但在特定的情况下，就需要5辆车。

4.（4个）

这个问题依据两个事实；

（1）除2之外，偶数都是合数；

（2）九个连续自然数中，一定含有5的倍数.以下分两种情况讨论：①九个连续自然

数中最小的大于5,这时其中至多有5个奇数，而这5个奇数中一定有一个是5的倍数，

即其中质数的个数不超过4个，②九个连续的自然数中最小的数不超过5,有下面几种情

况：

1,2,3,4,5,6,7,8,9

2,3,4,5,6,7,8,9,10

3,4,5,6,7,8,9o10,11

4,5,6,7,8,9,10,11,12,

5,6,7,8,9,10,11,12,13

这几种情况中，其中质数个数均不超过4.

综上所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数.

升初系列综合模拟试卷（三）

一、填空题:

1.用简便方法计算下列各题:

（2）1997X19961996-1996X19971997=；

（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1二

2.右面算式中A代表,B代表,C代表,D代表（A、B、C、

D各代表一个数字，且互不相同）.

ABCD

-CDC

-ABC

3.今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟岁.

4.在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间

每隔2米插一面黄旗，应准备红旗_____面，黄旗______面.

5.在乘积1X2X3X…X98X99X100中，末尾有_个零.

6.如图中，能看到的方砖有块，看不到的方砖看块.

6题图

7.右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为平方厘米.

7题图

8.在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为

了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考_____次满分.

9.现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币.把它分成钱数相等的两堆.第一堆中伍

元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中五元与贰元的钱数相等.则这叠纸币至少有—

元.

10.甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行.甲每小时走3.5千米，乙

每小时走2.5千米.与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到

乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直

到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了_____千米.

二、解答题:

1.右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸

(1)若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？

(2)某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.若有一点B,

他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说

明理由.

2.将1〜3000的整数按照下表的方式排列.用一长方形框出九个数，要使九个数的

和等于(1)1997(2)2160(3)2142能否办到？若办不到，简单说明理由.若办得到，

写出正方框里的最大数和最小数.

123456789101112131415

161718192021222324252627282930

313233343536373839404142434445

464748495051525354555657585960

616263646566676869707172737475

4题图

2986...............................3000

3.甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、

丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？

4.有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶(如图).请你把这

个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积.

小升初系列综合模拟试卷(三)答案

一、填空题：

1.(1)(24)

原式卷+4%2M沁詈+(3注)

=12+8+4=24

(2)(0)

原式=1997X(19960000+1996)-1996X(19970000+1997)

=1997X19960000+1997X1996-1996X19970000-1996X1997=0

(3)(100)

原式=(100-98)+(99-97)+…+(4-2)+(3-1)=2X50=100

2.(1、0、9、8)

由于被减数的千位是A,而减数与差的千位是0,所以A=l,“ABCD”至少是“ABC”

的10倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍.于是09.再从个位数字看出D=8,十位数字

B=0.

3.(28)

(65-9)4-2=28

4.(50、150)

400+8=50,8+2T=3

3X50=150

5.(24)

由2X5=10,所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数,

而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数.

6.(36,55)

由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：

2X27=3块，第三层：3X2-1=5块.上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块.

而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块.

7.(25)

整体考虑阴影面积，上层阴影面积为JxiOXh]，下层阴影面积为1X10

Xh2,总共阴影面积为Jxiox(h]+h2)=Jxi0X5=25平方厘米.

10

hl

8.(5)

考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分.

(100-90)X4+5=8(次)8-4=4次，即再考4次满分平均分可达到95,要达到95

以上即需4+1=5次.

9.(280)

第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为20元的倍数(因至少需5个贰元与

2个伍元才能有相等的钱数).但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7义20=140元的倍

数.所以至少有2X140=280元.

10.(25)

转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的.

304-(3.5+2.5)-5(小时)

5X5=25(千米)

二、解答题：

1.

(1)在水中.

连结AP,与曲线交点数是奇数.

(2)在岸上.

从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2.由于A点在水中，所以不管怎

么走，走在水中时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上.

2.1997不可能,2160不可能.2142能.

这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和

能被9整除.但1997数字和不能被9整除，所以(1)不可能.

又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除

余数是1的数，不能作为中间一个数.2160+9=240,又240+15=16,余数是零.所以(2)

不可能.

3.(0场)

四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲

胜1场或甲胜2场.若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛

盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败.也就是胜。场.

4.只切两刀，分成三块重新拼合即可.

正方形面积为(2R)2=(2X3)2=36(cm2)

小升初天天练：模拟题系列之(四)

一、填空题：

1.41.2X8.1+11X9.25+537X0.19=

2.在下边乘法算式中，被乘数是—

****

X*9

*7547

258867

3.小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，年后，爸爸年龄是小惠的3倍.

4.图中多边形的周长是厘米.

2理米I-----------

I1------

<----------5哩米-----►

4题图

5.甲、乙两数的最大公约数是75,最小公倍数是450.若它们的差最小，则两个数为

和.

6.鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有____只，兔有______

只.

7.师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅

的产品放在4只筐中.徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78,94,86,

77,92,80.其中数量为____和―2只筐的产品是徒弟制造的.

8.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3

倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如

果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔分发一辆公共汽车.

9.一本书的页码是连续的自然数，1,2,3,当将这些页码加起来的时候，某个

页码被加了两次，得到不正确的结果1997,则这个被加了两次的页码是.

10.四个不同的真分数的分子都是1,它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且

两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和.这样的两个偶数之和至少为

二、解答题：

1.把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2：

3：5.

2.如图,把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA',BOCB'

CD=DC',DAAD',得到一个大的四边形A'B'CD’,若四边形

ABCD的面积是1,求四边形A'B'CzD'的面积.

3.如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时,

乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

4.（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面

上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块.问：在这27个小立方块中，三

面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？

4题图（1）4题图（2）

（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立

方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？

（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？

以下答案仅供参考：

一、填空题

1.(537.5)

原式二412X0.81+537X0.19+11X9.25=412X0.81+(412+125)X0.19+11X9.25

=412X(0.81+0.19)+1.25X19+11X(1.25+8)

=412+1.25X（19+11）+88=537.5

2.（5283）

从*X9,尾数为7入手依次推进即可.

3.（6年）

爸爸比小惠大：6X5-6:24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一

倍量为：244-2=12（岁），12-6=6（年）.

4.（14厘米）.

2+2-5+5=14（厘米）.

5.（225,150）

因450・75=6,所以最大公约数为75,最小公倍数450的两整数有75X6,75X1和

75X3,75X2两组，经比较后一种差较小,即225和150为所求.

6.（45,15）

假设60只全是鸡，脚总数为60X2=120.此时兔脚数为0,鸡脚比兔脚多120只，而

实际只多30,因此差数比实际多了120-30二90

（只）.这因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡.鸡的脚数将增加2只，兔

的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90：

6=15（只），鸡有60T5=45（只）.

7.（77,92）

由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数.利用整数加法的奇偶性可

知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的.利用“和倍问题”方法.徒弟加工零件是

（78+94+86+77+92+80）+（2+1）=169（只）

/.169-77=92（只）

8.（8分）

紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行

人间的距离，就是汽车间隔距离.当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上

步行人.即追及距离=（汽车速度-步行速度）X10.对汽车超过骑车人的情形作同样分析,

再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度.即

10X4X步行速度-（5X步行速度）=8（分）

9.（44）

这本书的页码是从1到n的自然数，和是1+2+…+。=胞箸，错加的

页码在1和叱间，即1997应在盛F+1与吗辿■+眨间.n=61时和为1891,

n(n+1)j…±4n(n+1)

+n=1891+61=1952<1997；n=62时，和为1953,+1=1954,

n(n：D+n=2015；n=63时和为2016,2016>1997,所以n=62,正确的和为

1953,错加页码是1997-1953=44.

10.(16)

满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那

种情况因为」-+」-=偶+偶-1-+-L=奇,奇即要有偶+偶=遇

/植口偶偶偶X偶'奇奇奇X奇，用型月偶X偶奇，

而偶x偶是4的倍数，与分子的偶+偶约分后，要使偶X偶为奇数，偶+偶

仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数.经试验，和不能是8,

只能是16.此时!+3=!+之,其他情况大于16.

o1UJ

二、解答题：

2

1.因为2+3+5=10,所以，这三个小三角形的面积分别占大三角形的扁,

353

—,—,取BC边的中点D,连AD.在AD上取一点E,使AE=§/!),连结

EC,则ACDE、AACE,Z\ADB的面积比就是2：3：5.如图.

2.(5)

连结AC',AC,A'C考虑△(；'D’D的面积，由已知DA=D'A,所以SZ\C'D'D=2S

△C'AD.同理SAC'D'D=2SAACD,SAAZB'B=2SAABC,而S四边形ABCD=SZ\ACD+S

△ABC,所以SZXC'D'D+SSAA,B'B=2S四边形ABCD.同样可得SZXA'D'A+SABZC'

02s四边形ABCD,所以S四边形A'B'C'D'=5S四边形ABCD.

3.(14,10,35)

用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数.甲乙丙三个齿轮转数比为5：7：2,根据

齿数与转数成反比例的关系.

甲齿：乙齿二7：5=14：10,

乙齿：丙齿二2：7=10：35,所以

甲齿：乙齿：丙齿二14：10：35

由于14,10,35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少

应分别是14,10,35.

4.（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块.

两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块.

一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块.

（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上.设大立方体被分成n3个小

方块，除去位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2）3个各面均是白色

的小方块.因为53=125>120,43=64<120,所以n-2=5,从而，n=7,因此，各面至少要

切6刀.

（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被

分成n3个小方块，则每一个表面含有n2个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（12）

2块，6而共6X（n-2）2个仅涂一面纤色的小方块.因为6X32=54>53,6X22=24<53,

所以n-2=3,即n=5,故各面至少要切4刀.

小升初天天练：模拟题系列之（五）

一、填空题：

1.一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10,错误的乘以10了，因此得出的错

误答数500,正确答案应是_____.

2.把0,1,2,…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：

□+□=□

□义□二口口

3.两个两位自然数，它们的最大公约数是8,最小公倍数是96,这两个自然数的和是

4.一本数学辞典售价a元，利润是成本的20%,如果把利润提高到30%,那么应提

高售价元.

5.图中有个梯形.

A

5题图

6.小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她

每走50分钟就要休息10分钟.则她时到达.

7.一天甲、乙、丙三个同学做数学题.已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，

比乙多22道，则他们一共做了道数学题.

8.在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相

同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为.

9.有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5,b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3,b

绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5,b绳的剩下部分的2/3,最后a剩下的长度与

b剩下的长度之比为2：1,则原来两绳长度的比为_____.

10.有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双

袜子不同色，那么至少要取出只袜子.

二、解答题：

1.字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：

ABCDE1997

BCDEA9971（第一次变动）

CDEAB9719（第二次变动）

DEABC7199（第三次变动）

问最少经过几次变动后ABCDE1997洛重新出现?

2.把下面各循环小数化成分数：

0.7,0,147,0.318

3.如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同

时从交点。出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时