人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于反比例函数，下列说法正确的是（

）A．函数图象经过点（1，3）B．函数图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当1＜x＜3时，1＜y＜33．把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（

）A．B．C．D．4．下列结论中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．圆是中心对称图形5．如图，四边形ABCD为的内接四边形，已知，则的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．如图，分别与相切于两点，，则（）A．B．C．D．7．已知点A（1，2）与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（

）A．B．C．D．8．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面.已知扇形的半径为5cm,弧长是8cm，那么这个圆锥的高是（

）A．8cmB．6cmC．3cmD．4cm9．如图，AB是半圆O的直径，AB=4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，D是（靠近C）弧的三等分点，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为（

）A．B．C．D．210．函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．函数是反比例函数，则m的值为______．12．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．13．已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．14．在实数内定义一种运算“*”，其定义为，根据这个定义，的解为________．15．在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是____________．16．圆锥的母线长是5cm,底面半径长是3cm,它的侧面展开图的圆心角是____.17．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________．三、解答题18．解方程：（1）；（2）．19．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．20．某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．22．已知：如图，直线y=x与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．（1）求双曲线的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．23．如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）24．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）利用网格画出AB边上的高CD，并求出CD=．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数．26．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为．（1）求点B的坐标；（2）已知，点为抛物线与轴的交点．①若点在抛物线上，且，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．参考答案1．B2．C3．A4．D5．C6．B7．D8．C9．B10．D11．12．13．>14．或15．16．216°.17．10cm18．（1），；（2），【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：（1）a=1，b=1，c=-1∴∆=∴方程有两个不相等的实数根∴，（2）或，．19．【详解】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．20．(1)；(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【详解】解：（1）由题意得：，∴w与x的函数关系式为：．（2），∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．21．（1）结果见解析；（2）．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：．22．（1）y=;(2)9;(3)P（3，0）或P（﹣3，0）【分析】(1)、首先根据一次函数的解析式得出点A的坐标，然后根据点A的坐标得出反比例函数的解析式；(2)、作CD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于E点，根据题意得出点C的坐标，然后根据S△AOC=S四边形COEA﹣S△AOE=S四边形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA得出答案；(3)、设P点坐标为（x，0）根据△AOP的面积求出x的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：（1）∵点A（6，m）在直线y=x上，∴m=×6=2，∵点A（6，2）在双曲线上，

∴，解得k=12，∴双曲线的解析式为y=；（2）作CD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于E点，如图，∵点C（n，4）在双曲线上，∴，解得n=3，即点C的坐标为（3，4），∵点A，C都在双曲线上，∴S△OCD=S△AOE=×12=6，∴S△AOC=S四边形COEA﹣S△AOE=S四边形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA，∴S△AOC=（CD+AE）•DE=（4+2）×（6﹣3）=9；（3）∵S△AOC=9，

∴S△AOP=3，设P点坐标为（x，0），而A点坐标为（6，2），∴S△AOP=×2×|x|=3，解得x=±3，∴P（3，0）或P（﹣3，0）．23．【详解】(1)证明：如图，连接；则∠AOB=2∠ACB=120°∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO=30°∴∠AOP=60°，∵AB=AP∴∠P=∠ABO=30°∴∠P+∠AOP=90°，∴∠OAP=90°∴PA是⊙O的切线(2)解：过点O作OM⊥AB，则AM=BM=∵tan30°=，sin30°=∴OM=1，OA=2∴∴图中阴影部分的面积是【点睛】本题考查了切线的判定，阴影部分面积的计算，是中考必考题，掌握切线的判定方法和扇形的面积公式是解题的关键．24．（1）图见解析（2）图见解析（3）【分析】（1）利用中心对称的性质得到关于点C的对称点的位置，故可求解；（2）利用旋转的性质得到关于点A1的对称点的位置，故可求解；（3）根据网格的特点作垂直，再根据面积法求出高CD．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所求；（3）如图，找到格点E，连接CE交AB于D点，高CD即为所求∵S△ABC=2×2-==，AB=∴CD=故答案为：．【点睛】此题主要考查了中心对称、勾股定理以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．55°【分析】由圆内接四边形的性质可得，根据“点C为的中点”可得AC是平分线，从而可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∵∴∵点C为的中点∴∴【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内角四边形的性质，求出是解答本题的关键．26．（1）点B的坐标为（1，0）.（2）①点P的坐标为（4，21）或（－4，5）.②线段QD长度的最大值为.【分析】（1）由点与点关于直线对称可求得点的坐标；（2）①将点和点的坐标代入抛物线的解析式可求得、的值，从而得到抛物线的解析式，设点的坐标为，则点到的距离为．然后依据列出关于的方程，从而可求得的值，于是可求得点的坐标；②先求得直线的解析式