人教版九年级第一学期数学期末考试试题含答案

人教版九年级第一学期数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（）A． B． C． D．6．抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是()A．(4，﹣5)，开口向上 B．(4，﹣5)，开口向下C．(﹣4，﹣5)，开口向上 D．(﹣4，﹣5)，开口向下7．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码平均每天销售数量（件）该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（）A．B．C． D．9．已知二次函数y=﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（）A．3 B．8 C．15 D．1610．如图，中，，是中线，将折叠至，与折痕的夹角是，则点到的距离是（）A． B． C． D．11．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是(

)A．2 B．1 C． D．12．竖直向上发射的小球的高度h(米)关于运动时间t(秒)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图像如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是()A．第3秒B．第3.9秒C．第4.5秒D．第6.5秒二、填空题13．一元二次方程x2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是_____．14．抛物线y=5x2+3x-1向下平移4个单位长度后的函数解析式为______．15．九（1）班为了选拔两名学生参加学校举行的“核心价值观知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得一等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为_____.16．已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD=_____．17．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．18．请选择一组你自己所喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时足下列条件：①开口向下，②当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________．三、解答题19．解方程：x2-6x+4=0（用配方法）20．已知y=y1-y2，y1与x成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0

时，y=-2；当x=3时，y=2；求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．21．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD＝（用α的代数式表示），∠BFC的度数为°；（2）当α＝45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm011.92.63m0经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线y=x相交时（原点除外），∠BAC的度数是______．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：E是AC中点；（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．24．对a、b定义一种新运算M，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）如果，求实数x的值；（2）若令，则y是x的函数，当自变量x在的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=7，∴OB=OC=BC=7，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．3．D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m2-m-2=0，

∴m2-m=2，

∴原式=2-3=-1，

故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．C【分析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x米，由题意得，，解得：x＝15，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.5．C【分析】经观察二次函数y=x2-6x+5的二次项系数是1，所以直接在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即同时加上(-3)2；合并同类项、整理上面的方程即可得解.【详解】∵y=x2-6x+5，∴y+(-3)2=x2-6x+(-3)2+5，即y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4.故选:C.【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程的知识，回忆配方法解一元二次方程的步骤；6．A【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得开口方向向上，顶点坐标(4，﹣5)．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h.7．C【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．

故选：C．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8．C【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选C．【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.9．A【解析】【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．【详解】∵y=-x2+（a-2）x+3，∴抛物线对称轴为x=，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得a≤6，解关于x的分式方程＝1−可得x=，且x≠3，则a≠5，∵分式方程的解是自然数，∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，∴符合条件的整数a为：-1、1、3，∴符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键．10．A【解析】由题意得：则为等边三角形，则.故选A.11．B【分析】设AT交⊙O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再由切线性质结合已知条件得△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，由S阴=S△BDT计算即可得出答案.【详解】设AT交⊙O于点D，连结BD，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切线，∴△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=AB=，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，∴S阴=S△BDT=××=1.故答案为B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积．12．B【解析】试题分析：根据题中已知条件求出函数h=at2故答案是C．考点：二次函数的最值13．4【解析】【分析】将x＝2代入x2－a＝0，解方程即可求得a的值.【详解】将x＝2代入x2－a＝0，解得a＝4.故答案是4.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，正确理解一元二次函数的根的意义是解题的关键.14．y=5x2+3x-5【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【详解】抛物线y=5x2+3x﹣1向下平移4个单位长度后的函数解析式为：y=5x2+3x﹣5．故答案为：y=5x2+3x﹣5．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，正确记忆平移规律是解题的关键．15．【解析】【分析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．16．15cm．【解析】【分析】根据条件可求得AC=AE=CE=BE，可证得△ACE为等边三角形，可求得DE=12【详解】解：

∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，

∴AE=BE=CE=AC=10cm，

∴△ACE为等边三角形，

∵CD⊥AE，

∴DE=12AE=5cm，

∴BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm，

【点睛】本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的性质，根据直角三角形的性质求得BE、根据等边三角形的性质求得DE是解题的关键．17．.【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为18．y=-x2+4x．（答案不唯一）.【解析】试题分析：根据①的条件可知：a＜0；根据②的条件可知：抛物线的对称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可．试题解析：由①知：a＜0；由②知：抛物线的对称轴为x=2；可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+h（a＜0）；当a=-1，h=4时，抛物线的解析式为y=-（x-2）2+4=-x2+4x．（答案不唯一）考点：待定系数法求二次函数解析式．19．x1=+3，x2=-+3．【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】由原方程移项，得x2-6x=-4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2-6x+9=-4+9，即（x-3）2=5，∴x=±+3，∴x1=+3，x2=-+3．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．y=x-，x≠-3．【解析】【分析】根据题意分别设出y1，y2，代入y=y1-y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式．【详解】根据题意设y1=kx，y2=，即y=y1-y2=kx-，将x=0时，y=-2；当x=3时，y=2分别代入得：，解得：k=1，b=6，则y=x-，x≠-3．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（1）α﹣45°，45°；（2）图详见解析，点A到直线BE的距离为．【解析】【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AD，AE＝AC，则∠CAD＝α﹣45°；再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠ABD＝∠ACE，所以∠BFC＝∠BAC＝45°．（2）如图2，△ADE为所作，BE与AC相交于G，利用旋转的性质得点D与点C重合，∠CAE＝45°，AE＝AB＝2，则△ABE为等腰直角三角形，所以BE＝AB＝2，再证明AG⊥BE，然后根据等腰直角三角形的性质求出AG的长即可．【详解】解：（1）∵△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，如图1，∴∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AD，AE＝AC，而∠BAC＝45°，∴∠CAD＝α﹣45°；∵AB＝AD，AE＝AC，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BFC＝∠BAC＝45°．故答案为α﹣45°；45°；（2）如图2，△ADE为所作，BE与AC相交于G，∵△ABC绕点A逆时针旋转45度得到△ADE，而AB＝AC，∠BAC＝45°，∴点D与点C重合，∠CAE＝45°，AE＝AB＝2，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AB＝2，而AG平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴AG＝BE＝，即此时点A到直线BE的距离为．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．22．（1）m=2.76；（2）答案见解析；（3）答案见解析，30°．【解析】试题分析：（1）根据当AC=5cm时，测量出m的值即可；（2）用描点法画出该函数的图像；（3）由图像可得BE=2.6，AC=5.2，根据∠BOC的正弦值求得∠BOC=60°，再由圆周角定理可得∠BAC=30°．解：（1）m=2.76；（2）如图；（3）如图,当函数图象与直线相交时,BE=2.6，AC=5.2．,∴∠BOC=60°∴∠BAC=30°．23．（1）证明见解析；（2）OF=1.8．【分析】（1）连接CD，根据切线的性质，就可以证出∠A=∠ADE，从而证明AE=CE；（2）求出OD，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE，根据勾股定理求出OE，根据三角形面积公式求DF，根据勾股定理求出OF即可．【详解】（1）连接CD，∵∠ACB=90°，BC为⊙O直径，∴ED为⊙O切线，且∠ADC=90°；∵ED切⊙O于点D，∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC；∵∠A+∠ECD=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE，∴AE=ED，∴AE=CE，即E为AC的中点；∴BE=CE；（2）连接OD，∵∠ACB=90°，∴AC为⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F为CD的中点，∵点E、O分别为AC、BC的中点，∴OE=AB==5，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，由勾股定理得：AC=8，∵在Rt△ADC中，E为AC的中点，∴DE=AC==4，在Rt△EDO中，OD=BC==3，DE=4，由勾股定理得：OE=5，由三角形的面积公式得：S△EDO=，即4×3=5×DF，解得：DF=2.4，在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF===1.8．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．24．（1）；（2）k=7.【分析】（1）根据定义新运算的计算方法列出方程求得x的数值即可；（2）根据定义新运算的计算方法列出二次函数解析式，进一步利用x的取值范围，得出y的取值范围，求得y的整数值，进一步确定k的值即可．【详解】解：（1），，经检验是原方程的解（2）∴抛物线对称轴为直线，开口向上∴，∴∴，5共7个，即k=7.【点睛】此题考查二次函数的性质，解分式方程，理解定义新运算的方法，掌握二次函数的性质以及解分式方程的步骤与方法是解决问题的关键．25．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由，即可求得答案．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线．（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴．26．（1）y=﹣x2+4x+5；（2）点P（，）时，S四边形APCD最大=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为