人教版数学九年级上册期末复习第二十一章一元二次方程测试题及答案VIP

人教版数学九年级上册期末复习第二十一章一元二次方程一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．2．已知m，n是方程x2﹣2018x+2019＝0的两个根，则（m2﹣2019m+2018）（n2﹣2019n+2018）的值是（）A．1B．2C．4037D．40383．用配方法解下列方程，在左右两边同时加上4使方程左边成完全平方式的是（）A．x2+2x=3B．x2+8x=2C．x2﹣4x=59D．2x2﹣4x=14．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．若关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．0 B．8 C．4或8 D．0或86．一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（）A．5，2 B．5，﹣2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣27．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．08．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且9．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．10．有两个关于x的一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B．如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是二、填空题11．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．12．已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3=0的一个解是x=﹣1，则2018﹣a+b=_____．13．定义新运算：m，n是实数，m*n=m（2n﹣1），若m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，则m*m﹣n*n=_____．14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m2，设BC的长度为xm，所列方程为_____．15．已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，则＝_____．16．某商品经过两次涨价，由每件81元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为_____．17．已知一个直角三角形的两直角边长为a、b（a≠b），恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，那么这个直角三角形斜边上的高长为_____．三、解答题18．解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x2﹣3x+1=019．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x12+x22﹣9，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（﹣1，4），并说明理由．20．△ABC中，∠B=90°，AB=9,BC=12，点p从点A开始延边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）填空：BQ=______，PB=______（用含t的代数式表示）（2）经过几秒，PQ的长为cm？（3）经过几秒，的面积等于?21．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最大整数时，求出方程的根．22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．（1）求m的取值范围；（2）若，则m的值为多少？23．“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）…29282726…售价x（元/千克）…10.51111.512（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？参考答案1．A【详解】由根与系数的关系可知，以，为根的一元二次方程是，故选A．考点：根与系数的关系．2．D【解析】根据根与系数的关系得出m+n=2018，mn=2019，根据一元二次方程解的定义得出m2-2018m+2019=0，n2-2018n+2019=0，求出m2-2019m+2018=-m-1，n2-2019n=-n-1，代入求出即可．【详解】∵m，n是方程x2-2018x+2019=0的两个根，

∴m+n=2018，mn=2019，m2-2018m+2019=0，n2-2018n+2019=0，

∴m2-2019m+2018=-m-1，n2-2019n=-n-1，

∴（m2-2019m+2018）（n2-2019n+2018）

=（-m-1）（-n-1）

=mn+m+n+1

=2019+2018+1

=4038，

故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元一次方程解的定义，能根据题意求出m+n=2018、mn=2019、m2-2018m+2019=0、n2-2018n+2019=0是解此题的关键．3．C【解析】利用配方法的方法，根据二次项系数为1时，方程两边加上一次项系数的一半可使方程左边成完全平方式对各选项进行判断．【详解】对于方程x2+2x=3，在方程左右两边同时加上1可使方程左边成完全平方式；

对于方程x2+8x=2，在方程左右两边同时加上16可使方程左边成完全平方式；

对于方程x2-4x=59，在方程左右两边同时加上4可使方程左边成完全平方式；

对于方程2x2-4x=1，先把方程两边除以2，再在方程左右两边同时加上1可使方程左边成完全平方式．

故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．C【解析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x-m+1=0根的情况，进而填空．【详解】当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确；

当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1-4m+4m2=（2m-1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；

把mx2+x-m+1=0分解为（x+1）（mx-m+1）=0，

当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，③正确；

故选C．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．5．B【分析】根据判别式的意义得到△=（-m）2-4•m•2=0，解得m1=0，m2=8，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【详解】根据题意得△=（-m）2-4•m•2=0，解得m1=0，m2=8，而m≠0，所以m的值为8．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．D【分析】将方程整理为一般形式，找出一次项系数及常数项即可．【详解】解：方程3x2=5x+2，

整理得：3x2-5x-2=0，

则二次项系数，一次项系数和常数项分别是3，-5，-2．

故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）．7．D【详解】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.故本题应选D.8．C【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．【详解】当k=0时，方程为3x-1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥0，解得k≥-．综上可知，当k≥-时，方程有实数根；故选C．【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．9．B【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10．D【解析】分析：利用根的判别式判断A;利用根与系数的关系判断B;利用一元二次方程的解的定义判断C与D.详解：A、如果方程M有两个相等的实数根,那么△=b²-4ac=0,所以方程N也有两个相等的实数根,结论正确,不符合题意;

B、如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,那么△=b²-4ac≥0.,所以a与c符号相同,,所以方程N的两根符号也相同,结论正确,不符合题意;

C、如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得,所以是方程N的一个根,结论正确,不符合题意;

D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么,,由a≠c,得x²=1,x=±1,结论错误,符合题意;故选D.点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>0⇔方程有两个不相等的实数根;△=0⇔方程有两个相等的实数根;△<0⇔方程没有实数根.也考查了根与系数的关系,一元二次方程的解的定义.11．k＜3且k≠2．【解析】【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得出△=（-2）2-4（k-2）×1＞0且k-2≠0，求出k的取值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-2）2-4（k-2）×1＞0且k-2≠0，

解得：k＜3且k≠2，

故答案为：k＜3且k≠2．【点睛】本题考查了根的判别式和一元一次方程的定义，能根据题意得出关于k的不等式是解此题的关键．12．2015【解析】【分析】先把x=﹣1代入方程ax2+bx﹣3=0得a﹣b=3，然后利用整体代入的方法计算2018﹣a+b的值．【详解】把x=﹣1代入方程ax2+bx﹣3=0得：a﹣b﹣3=0，所以a﹣b=3，所以2018﹣a+b=2018﹣（a﹣b）=2018﹣3=2015．故答案为2015．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．0．【分析】根据新定义将m*m﹣n*n整理成常用运算,将m、n分别代入方程2x2﹣x+k=0中,观察整理出2m2-m=-k,2n2-n=-k,即可解题.【详解】由题可知m*m﹣n*n=(2m2-m)-(2n2-n),∵m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，将m,n代入得,2m2-m+k=0,2n2-n+k=0,∴2m2-m=-k,2n2-n=-k∴m*m﹣n*n=(2m2-m)-(2n2-n)=-k+k=0【点睛】本题考查了新定义运算和一元二次方程的解,正确理解题意,将新定义运算化为常用运算是解题关键.14．x2﹣40x+40=0．【分析】根据三块矩形区域面积相等求出AE和BE之间关系,进而表示出AB的长度,利用总面积为30m2即可求解.【详解】∵这三块矩形区域面积相等．∴S矩形AEFD=2S矩形BCFE,即AE=2EB,设EB=a,则AE=2a,AB=3a,∴AB+HG+DC=8a,∵总长为80米,设BC的长度为x米,∴AB+HG+DC=80-2x=8a,整理得：a=10-x,∴3x（10-x）=30,整理得：x2﹣40x+40=0．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,寻找各边之间的数量关系是解题关键.15．-2.【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1•x2=-，将其代入=中即可求出结论．【详解】∵方程3x2-4x-2=0的两个根是x1、x2，

∴x1+x2=，x1•x2=-，

∴==．

故答案为-2．【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．16．81（1+x）2=100【分析】增长后的价格=增长前的价格×（1+增长率），如果设平均每次涨价的百分率是x，则第一次增长后的价格是（1+x），那么第二次后的价格是（1+x）2，即可列出方程求解．【详解】设平均每次涨价的百分率是x，则.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题关键是找到等量关系准确的列出方程．17．4.8【解析】【分析】先求出方程的解，根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解方程x2-14x+48=0得：x=6或8，

即直角三角形的两直角边为6和8，

由勾股定理得：斜边为=10，

设斜边上的高长为x，

则由三角形面积公式得：×6×8=×10×x，

解得：x=4.8，

故答案为：4.8．【点睛】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能求出斜边的长是解此题的关键．18．（1）x1=1，x2=﹣5；（2）；.【解析】【分析】（1）利用因式分解中的十字相乘法求解,（2）利用求根公式求解.【详解】解：（1）因式分解得，（x﹣1）（x+5）=0，x﹣1=0，x+5=0，∴x1=1，x2=﹣5；（2）a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==,∴x1=，x2=．【点睛】本题考查了求解一元二次方程的一般方法,属于简单题,选择正确的解题方法是解题关键.19．（1）详见解析；（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（﹣1，4）．【解析】【分析】（1）先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；

（2）根据n=x12+x22-9，求出n=（m+3）2，即可得出动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（-1，4）．【详解】（1）∵△=[-（m+6）]2-4×1×（3m+9）

=m2+12m+36-12m-36

=m2≥0，

∴该一元二次方程总有两个实数根；

（2）∵x1+x2=m+6，x1x2=3m+9，

∴n=x12+x22-9

=（x1+x2）2-2x1x2-9

=（m+6）2-2（3m+9）-9

=m2+12m+36-6m-18-9

=m2+6m+9

=（m+3）2，

当m=-1时，n=（m+3）2=（-1+3）2=4，

所以动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（-1，4）．【点睛】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．（1）2t，9–t（2）t1=，t2=3（3）t=1【分析】（1）根据路程=速度×时间就可以表示出BQ，AP．再用AB-AP就可以求出PB的值．

（2）在Rt△PBQ中由（1）结论根据勾股定理就可以求出其值．

（3）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程就可以求出t的值．【详解】（1）2t，9–t.（2）由题意得：（9-t）2+（2t）2=72，解得：t1=，t2=3；（3）S△PBQ

=×BP×BQ=×(9-t)×2t=8，解得：t1=8，t2=1.∵0≤t≤6,∴t=1.【点睛】本题考查的是动点问题，熟练掌握勾股定理和三角形面积公式是解题的关键.21．（1）k＜2；（2）x1=0，x2=2．【解析】【分析】（1）由根的判别式，可得关于k的不等式，求解即可；

（2）先根据题意，确定k的值，再求方程的解．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根

∴△=b2-4ac＞0，

即4-4（k-1）＞0．

解得k＜2

（2）∵k是小于2的最大整数，

所以k=1，

当k=1时，原方程为x2-2x=0

解得，x1=0，x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式的应用和一元二次方程的解法．一元二