人教版数学九年级上册期末考试试卷含答案

21世纪教育网精品试卷·第页人教版数学九年级上册期末考试试题一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）LISTNUMOutlineDefault\l3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆LISTNUMOutlineDefault\l3若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过第（）象限。A．四 B．三 C．二 D．一LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC的顶点A．B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°LISTNUMOutlineDefault\l3有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A． B． C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，原点O为三同心圆的圆心，大圆直径AB=4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2 B．1cm2 C．4πcm2 D．πcm2LISTNUMOutlineDefault\l3点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．6LISTNUMOutlineDefault\l3如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1LISTNUMOutlineDefault\l3二次函数y=ax2+bx+1（a＞1）的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），一元二次方程a2x2+bx+1=0有两个实数根x3，x4（x3＜x4），则x1，x2，x3，x4的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2C．x3＜x1＜x2＜x4D．x3＜x4＜x1＜x2LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）A．3﹣或1+ B．3﹣或3+C．3+或1﹣D．1﹣或1+LISTNUMOutlineDefault\l3如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6LISTNUMOutlineDefault\l3对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小LISTNUMOutlineDefault\l3已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l32018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=．LISTNUMOutlineDefault\l3学校内要设计一个面积是40000㎡长方形的运动场，则运动场的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系式为________，当x=________时运动场是正方形．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OB上运动，当OM＝5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式_________________．LISTNUMOutlineDefault\l3若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是．三 、解答题（本大题共8小题，共78分）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

【解析】

（1）根据题意，得△=（2a-1）2-4a2＞0，解得a＜．∴当a＜。时，方程有两个不相等的实数根．

（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=-=0

①，

解得a=，经检验，a=是方程①的根．

∴当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．

上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．LISTNUMOutlineDefault\l3小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．LISTNUMOutlineDefault\l3施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A．C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A．C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式．LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.（Ⅰ）当抛物线经过点时，求定点的坐标；（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.答案一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3\s1【考点】轴对称图形，中心对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．解：A．只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、只是中心对称图形，不合题意；

C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．

故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】根的判别式，一次函数图象与系数的关系【分析】若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则△＜0，求得m的取值范围，确定函数图象的情况．解：∵a=1，b=-2，c=-m，方程无实数根，

∴b2-4ac＜0

∴（-2）2-4×1×（-m）＜0

∴m＜-1

∴一次函数y=（m+1）x+m-1中，一次项的系数小于0，常数项也小于0，其图象不经过第一象限．

故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析：找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】旋转的性质．【分析】观察图可发现，将图中阴影部分旋转后，正好构成圆，可求得圆的面积从而不难求得阴影部分的面积．解：由题意得，图中阴影部分正好构成圆，因而面积是•4π=πcm2，故选D．【点评】能够理解阴影部分的面积是圆面积的是解决本题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解：由题意知：k≠0，△=36﹣36k＞0，∴k＜1且k≠0．故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】构造两个函数F（x）=f（x）﹣1，G（x）=g（x）﹣1，通过它们与x轴的交点，得出它们的根之间的大小关系，然后通过分类讨论和在同一坐标中作出F（x）和G（x）的图象，然后将两个函数的图象向上平移一个单位，可得x1，x2，x3，x4的大关系．解：设函数F（x）=f（x）﹣1=ax2+bx，G（x）=g（x）﹣1=a2x2+bx，则两个函数都经过原点，此外F（x）与x轴的令一交点的横坐标为﹣，G（x）与x轴的令一交点的横坐标为x=﹣，①∵a＞0，当b＜0时，有0＜﹣＜﹣，在同一坐标系中作出F（x）和G（x）的图象，将此两个函数的图象向上平移一个单位可得函数f（x）和g（x）的图象，∴由图象得：x1＜x3＜x4＜x2，②当b＜0时，同理可得：x1＜x3＜x4＜x2，综上所述：x1，x2，x3，x4的大小关系是x1＜x3＜x4＜x2，故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根，二次函数的图象和性质，采用数形结合和分类讨论的数学思想解题是本题的关键所在．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】二次函数的性质和最值【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为﹣5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，分别列出关于h的方程求解即可．解：∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5，可得：﹣（1﹣h）2+1=﹣5，解得：h=1﹣或h=1+（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，可得：﹣（3﹣h）2+1=﹣5，解得：h=3+或h=3﹣（舍）．综上，h的值为1﹣或3+，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】线段垂直平分线的性质；扇形面积的计算【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO=30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC即可求出阴影部分的面积．解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC=OB=OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△BDO为等边三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，∴CD=，6，∴S扇形BOD==24π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD=﹣﹣（24π﹣×6×6）=18+6π．或S阴=S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC=18+6π．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．解：A．∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识,正确掌握二次函数的性质是解题关键LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】对y=﹣，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．解：∵y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】列表法与树状图法【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】关于原点对称点的性质【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确得出a,b的值是解题关键LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】反比例函数的应用【分析】利用长方形的面积计算方法即可得到y关于x之间的函数关系，当x=y时，运动场为正方形．解：∵由长方形的面积知：xy=40000，∴y=40000x∵当x=y时，运动场为正方形，∴y=40000x=x，解得：x=200故答案为：y=40000x，200【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】直线与圆的位置关系【分析】作于，如图，根据含的直角三角形三边的关系得到，则大于的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解.解：作于，如图，在中，，，的半径为，，与直线的位置关系是相离.故答案为：相离.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，直线和相交；直线和相切；直线和相离.LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】二次函数的应用．【分析】首先建立平面直角坐标系，进而利用顶点式求出函数解析式，即可得出答案．解：如图所示．由题知抛物线的顶点坐标为（0，11），B（8，8），设抛物线的表达式为y=ax2+11，将点B的坐标（8，8）代入抛物线的表达式得：，所以抛物线的表达式为：y=﹣x2+11．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确建立平面直角坐标系是解题关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由方程可得x﹣m和x﹣n同号，根据方程根的定义代入可得到a、b与m、n的关系，从而可得出其大小关系．解：∵（x﹣m）（x﹣n）=3，∴可得或，∵m＜n，∴可解得x＞n或x＜m，∵方程的两根为a和b，∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，又a＜b，综合可得a＜m＜n＜b，故答案为：a＜m＜n＜b．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】旋转的性质．【分析】可根据旋转前后，图形的大小形状不变，旋转角相等的性质，寻找相等角．解：①∠AOB=∠A′OB′．因∠A′OB′是由∠AOB旋转得到的．②∠AOA′=∠BOB′．∵∠AOB=∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB=∠A′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的两个性质：①旋转的不变性，旋转不改变图形的大小形状；②对应点与旋转中心的连线之间的夹角（旋转角）相等．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】根与系数的关系【分析】（1）根据题意，应满足两个条件：△＞0，二次项系数不等于0，显然此解答漏掉了一个条件；

（2）利用根与系数的关系求得字母的值后，还要注意检验原方程是否有实数根．

解：上述解答有错误．

（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，

∴a2≠0且满足△=（2a-1）2-4a2＞0，

∴a＜eq/14f(x,y)且a≠0；（2）不存在这样的a．

∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数，

则x1+x2=-=0，

解得a=，

经检验a=是方程的根．

∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，

a的取值范围是a＜且a≠0，

而a=＞（不符合题意）．【点评】注意：只要是一元二次方程或说方程有两个实数根，则二次项系数不得为0；凡是利用根与系数的关系求得未知字母的值时，一定要注意代入原方程，看是否有实数根．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】旋转的性质【分析】（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，从而确定旋转中心和旋转角度；（2）利用周角的定义可求出∠BAE=360°﹣150°×2=60°，全等的性质可知AE=AB=2cm．解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，∴旋转角度是150°；（2）由（1）可知：∠BAE=360°﹣150°×2=60°，由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，∴AC=AE=AB=×4=2cm．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据所建坐标系知顶点P和与X轴交点M的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0≤x≤12；（2）根据对称性当车宽2.5米时，x=3或9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5米进行比较得出结论．解：（1）∵M（12，0），P（6，6）．∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x﹣6）2+6，∵抛物线过O（0，0），∴a（0﹣6）2+6=0，解得a=﹣，∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．（0≤x≤12）；（2）当x=6﹣0.5﹣2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时y=4.5＜5故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是通过建模把实际问题转化为数学模型，这充分体现了数学的实用性．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的内切圆与内心；轨迹【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=2cm，∴O′O=OC=×2=，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=πcm．【点评】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y1=可求得k的值；（2）由正方形的性质得出BC=AB，∠ABC=90°，再由角的互余关系证出∠BCE=∠ABF，由AAS即可证明△BCE≌△ABF；（3）由△BCE≌△ABF得出BE=AF=2，CE=BF，设OB=x，则OE=x+2，CE=BF=x+2，点C的坐标为：（﹣x﹣2，x+2），代入双曲线y2=﹣（x＜0）得出方程：﹣（x+2）2=﹣9，得出x=1，OB=1，B（﹣1，0），AG=5，再由HL证明Rt△BOD≌Rt△CGA，得出OD=AG=5，