北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角相等且互补 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．一组对边平行，另一组对边相等2．夏末，某款衣服的零售价经过两次降价后，其价格为降价前价格的，则平均每次降价（）A．10% B．18% C．20% D．36%3．按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法：①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形．其中判断正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段 B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形 D．点6．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE=DE；④AE+FC=EF；其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长8．在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（）A． B． C． D．9．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的表达式为（）A．y=3x. B．y=﹣3x C．y=. D．y=﹣.10．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2二、填空题11．若，则一元二次方程有一个根一定为________．12．一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是______．13．已知正比例函数的图象与反比例函数为常数，的图象有一个交点的横坐标是，则________．14．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离为________千米．15．若，那么________．16．若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则________．17．如图，是正方形，、是、的中点，连接交、于、，则________．18．已知的三边长分别为、、，且、、满足，则的形状是________三角形．三、解答题19．解方程：（1）（配方法）20．反比例函数的图象经过点．求的值；画出该函数的图象；根据图象，当时，求的取值范围．21．如图，已知，，，，．求和的大小；求的长．22．如图，四边形是矩形，为原点，、的坐标分别为、，是边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．当时，写出点、的坐标；求的值；是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．23．在中，，，垂足为、、分别是、边上一点，且，．求证：．求的度数．24．现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为米和米．要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分别如图和图所示．请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求．25．已知点在函数的图象上．求的值；如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．比如点就是函数图象上的一个格点，请再写出函数图象上的三个格点的坐标________、________、________（不包括点）26．如图，在反比例函数的图象上有不重合的两点、，且点的坐标是，点的横坐标为，和都垂直于轴，垂足分别为和．求点纵坐标；求．参考答案1．C【解析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【详解】A不正确，因为菱形对角相等，但不互补；B不正确，菱形和矩形均具有此性质；C正确，因为菱形对角线相互垂直而矩形的对角线则不垂直；D不正确，菱形和矩形均具有此性质；故答案选C.【点睛】本题考查了菱形和矩形的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握菱形和矩形的性质.2．C【解析】【分析】设每次减价x，商品的原价为a，则两次降价后的商品为a（1-x）2，与两次降价后商品的价格为64%a相等建立方程求出其解即可.【详解】解：设每次减价x，商品的原价为a，由题意，得a（1-x）2=64%a，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2=20%．故选：C.【点睛】本题考查了增长率或降低率问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据与两次降价后商品的价格为64%a相等建立方程是关键.3．C【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．4．B【解析】【分析】由矩形的判定方法得出①③不正确，②④⑤正确，即可得出结论．【详解】解：①不正确；∵两条对角线相等的四边形不是矩形，∴①不正确；②正确；如图所示：连接BD，∵∠A=∠C=90°，∴△ABD和△CDB是直角三角形，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴②正确；③不正确；∵有一个角为直角，两条对角线相等的四边形不是矩形，∴③不正确；④正确；∵四边形内角和=360°，四个角相等，∴四个角都是直角，∴四个角都相等的四边形是矩形，∴④正确；⑤正确；∵相邻两边都互相垂直的四边形的四个角都是直角，∴相邻两边都互相垂直的四边形是矩形，∴⑤正确；正确的个数有3个．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键.5．D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选D.【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．6．C【解析】【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据等腰直角三角形的性质可判断③的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断④的正误.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵△BEF是等边三角形，∴BE=BF，∵在Rt△ABE和Rt△BCF中，AB=BC，BE=BF，∴Rt△ABE≌△BCF（HL）∴AE=CF，AD=DC，AD-AE=CD-CF，∴DE=DF，∴①正确；∵DE=DF，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠BEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②正确；∵BE=EF=DE，∴③正确；如图，连接BD，交EF于G点，∴BD⊥EF，且BD平分EF，∵∠CBD≠∠DBF，∴CF≠FG，∴AE+FC≠EF，∴④错误；故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，考本题中求值△ABE≌△BCF是解题的关键.7．B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．8．A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．【详解】解：∵a个球中红球有4个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，∴=0.25，∴a=16．故选A．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．9．C【分析】根据中心对称的性质求出A点的坐标，再用待定系数法求函数解析式．【详解】解：因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，所以A、B关于原点对称，由图可知，A点坐标为（1，3），设反比例函数解析式为y=，将（1，3）代入解析式得：k=1×3=3，可得函数解析式为y=．故选C.【点睛】从图中观察出A、B两点关于原点对称是解题的关键．另外对待定系数法因该有正确的认识：先设出某个未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫待定系数法．10．C【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数y1═的图象在第一象限，∴k3＞0．∵反比例函数y2=，y1=的图象在第二象限，∴k2＜0，k1＜0．∵y=的图象据原点较远，∴k1＜k2，∴k3＞k2＞k1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．11．【分析】把x=--1代入方程ax2+bx+c=0能得出a-b+c=0，即可得出答案．【详解】解：把x=-1代入方程ax2+bx+c=0，得a-b+c=0，即方程一定有一个根为x=-1，故填：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.12．矩形【解析】解：长、宽、高都互不相等的长方体无论从正面看，从左面看，还是从上面看，得到的图形都是矩形，所以一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是矩形．故答案为：矩形．13．【解析】【分析】把x=2代入解析式得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：把x=2代入解析式得：，把①代入②得：2k=，解得：k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解二元一次方程组的应用，关键是得出关于y、k的方程组．14．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【详解】解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.5×1000000=2500000（cm）=25（千米）．

故答案为25．【点睛】考查了比例线段．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．【分析】观察原方程的未知数是次数与所求的的未知数的次数知，方程的两边同时乘以，即可得到关于的方程，然后利用“换元法”、“公式法”解答即可．【详解】解：由原方程，得

两边同时乘以得：（）2+3×-2=0设=t，则上式方程即为：t2+3t-2=0，解得，t=，所以=；故答案是：.【点睛】本题考查了解一元二次方程--公式法．解答此题的关键是将原方程转化为关于的一元二次方程．16．【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据函数的性质决定解的取舍．【详解】解：∵y＝mxm2−5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，∴，解得：m=2．故答案为：2．【点睛】对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数在第二、四象限内．17．【分析】过点G作GP∥BC交DF于P，设GH=2a，则由平行线的性质可得====，即CH=3a，进而即可得出结论．【详解】解：过点G作GP∥BC交DF于P，则====，设GH=2a，则HC=3a，可得EG=，∴EG：GH=5：4．故答案为5：4．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及正方形的一些性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．18．直角【分析】已知等式前三项利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形ABC为直角三角形．【详解】解：∵,∴a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形．故答案为直角.【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．(1)，；(2)，．【分析】（1）用配方法解答即可；（2）用因式分解法解答即可.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，；∵，∴，∴或，∴，．【点睛】此题考查了因式分解法及配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．;详见解析;当时，则．【分析】（1）利用待定系数法把（1，-2）代入反比例函数y=即可得到m的值；（2）根据反比例函数解析式，计算出反比例函数所经过的点，再画出图象即可；（3）根据函数的图象即可求得．【详解】解：把点代入，得，解得．由知，该反比例函数为，即该反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为，其图象如图所示：由图象可知，当时，则．【点睛】考查反比例函数的图象及反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于反比例函数上的点的横纵坐标的积．21．(1)∠AED=40°；;(2)∴【分析】（1）由△ABC∽△ADE可知：∠AED=∠C，由∠BAC=∠C可知∠AED=∠BAC

（2）由△ABC∽△ADE可知：，将相关数据代入即可求出DE的长度．【详解】由可知：，∵∴∴由可知：，∴，∴【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型．22．(1)，；(2)；(3)存在符合条件的点，它的坐标为．【分析】（1）根据题意可知E的纵坐标为4，F的横坐标为6，分别代入y=，即可求得E、F的坐标；（2）根据反比例函数的性质得出，xy=k，即可得出AE•AO=BF•BO，从而得出，进而求得；（3）设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理得出即可．【详解】解：当时，则，∵反比例函数的图象经过点、，∵、的坐标分别为、，∴的纵坐标为，的横坐标为，∴，；∵根据反比例函数的性质得出，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．由题意得：，把代入得：，把代入得：，∴，，∵，∴．又∵，∴．∴，∴：：，∴，∵，∴，解得，∴，∴存在符合条件的点，它的坐标为．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质以及相似三角形的判定与性质，特别注意利用数形结合以及利用相似三角形的性质是这部分考查的重点也是难点．23．(1)详见解析；（2）．【分析】（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC∽Rt△CDB；（2）易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，则∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF的度数．【详解】证明：∵，∴又∵∴∴